نحوه محاسبه مقادیر درون یابی: 3 مرحله (همراه با تصاویر)

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 11:08

درون یابی خطی ، که معمولاً به سادگی به آن درون یابی یا "lerping" گفته می شود ، توانایی برآورد مقداری است که بین دو مقدار دیگر وجود دارد که در جدول یا نمودار خط بیان شده است. در حالی که بسیاری از افراد می توانند درون یابی را به صورت شهودی محاسبه کنند ، این مقاله رویکرد ریاضی را که زیربنای این شهود است نشان می دهد.

گام

مرحله 1. مقادیری را که می خواهید در محاسبه مقادیر با استفاده از درون یابی استفاده کنید ، مشخص کنید

از درون یابی می توان برای چندین مورد استفاده کرد ، برای مثال برای پیدا کردن مقدار یک تابع لگاریتمی یا مثلثاتی ، یا همچنین می توان از آن برای محاسبه فشار یا حجم گاز در دمای خاصی در شیمی استفاده کرد. از آنجا که ماشین حساب های علمی جداول لگاریتمی و مثلثاتی را جایگزین کرده اند ، ما از یک مثال برای یافتن مقادیر فشار گاز درون یابی شده در دماهایی که در جداول مرجع یا نقاط نمودار نشان داده نشده است ، استفاده خواهیم کرد.

• برای بدست آوردن معادله ، مقدار مورد استفاده در جستجو را "x" تعیین می کنیم ، در حالی که مقدار درون یابی که می خواهیم پیدا کنیم به عنوان "y" تعیین می شود. (از این برچسب ها استفاده خواهیم کرد زیرا در نمودار ، مقادیر شناخته شده بر روی محور افقی یا محور X مرتب می شوند ، در حالی که مقادیری که می خواهید پیدا کنید بر اساس محور عمودی یا محور Y مرتب می شوند) به
• مقدار "x" مورد استفاده دمای گاز است که در مثال زیر 37 درجه سانتی گراد است.

مرحله 2. نزدیکترین مقدار به x را در جدول یا نمودار بیابید

جدول مرجع در شکل فشار گاز را در 37 درجه سانتی گراد نشان نمی دهد ، اما فشارهای 30 درجه سانتی گراد و 40 درجه سانتی گراد گنجانده شده است. فشار گاز در دمای 30 درجه سانتی گراد 3 کیلو پاسکال (kPa) است ، در حالی که فشار گاز در 40 درجه سانتی گراد 5 کیلو پاسکال است.

• از آنجا که دمای 37 درجه سانتی گراد را با "x" نشان می دهیم ، دمای 30 درجه سانتی گراد را "x" تعیین می کنیم₁'' در حالی که مقدار 40 درجه سانتی گراد به عنوان '' x تعیین شده است₂’’.

  

• از آنجا که فشاری را که می خواهیم پیدا کنیم به عنوان "y" تعیین می کنیم ، 3 کیلو پاسکال (فشار در دمای 30 درجه سانتی گراد) را به عنوان "y" تعیین می کنیم.₁'' ، و 5 کیلو پاسکال (فشار در دمای 40 درجه سانتیگراد) را به عنوان 'y نشان می دهد₂’’.

  

مرحله 3. مقدار درون یابی را به صورت ریاضی پیدا کنید

معادله برای یافتن مقدار درون یابی را می توان به صورت زیر نوشت: y = y₁ + ((x - x₁)/(ایکس₂ - ایکس₁) * (y₂ - y₁))

• مقدار x ، x را وارد کنید₁، و x_/2 در مکانهای مربوطه ، به طوری که (37 -30)/(40 -30) می شود ، و نتیجه 7/10 یا 0 ، 7 است.

  

• مقدار y را وارد کنید₁ و y₂ در پایان معادله ، بنابراین (5 - 3) ، یا 2 دریافت می کنید.

  

• با ضرب 0 ، 7 در 2 ، نتیجه 1 ، 4 است. 1 ، 4 را به مقدار y اضافه کنید₁، یا 3 ، 4.4 کیلو پاسکال تولید می کند. در مقایسه با مقادیر اولیه ، 4.4 بین 3 کیلو پاسکال (فشار در دمای 30 درجه سانتیگراد) و 5 کیلو پاسکال (فشار در دمای 40 درجه سانتیگراد) است و چون 37 درجه سانتی گراد به 40 درجه سانتیگراد نزدیکتر از 30 درجه سانتی گراد است ، نتیجه باید نزدیک به 5 کیلو پاسکال از 3 کیلو پاسکال باشد.

  

نکات

• اگر بتوانید فاصله روی نمودار را به خوبی برآورد کنید ، می توانید مقدار درون یابی را با نگاه کردن به موقعیت نقطه در محور X برای یافتن مقدار y محاسبه کنید. اگر در مثال بالا محور X در دمای 10 درجه سانتی گراد مشخص شده است ، و محور Y 1 کیلو پاسکال را نشان می دهد ، می توانید موقعیت 37 درجه سانتی گراد را تخمین زده و سپس به محور Y آن نقطه نگاه کنید تا مقدار آن را تخمین بزنید. تقریباً در نیمه راه بین 4 و 5 قرار دارد. بالا یک روش ریاضی برای تخمین مقادیر نشان می دهد ، و همچنین مقادیر دقیق تری تولید می کند.
• مورد دیگر مربوط به درون یابی ، برون یابی است که برآوردی است از یک مقدار خارج از محدوده مقادیر موجود در جدول یا به طور خاص در نمودار نشان داده شده است.