بزرگترین تقسیم کننده مشترک (PTS) از دو عدد صحیح ، که بزرگترین عامل مشترک (GCF) نیز نامیده می شود ، بزرگترین عددی است که تقسیم کننده (ضریب) هر دو عدد است. به عنوان مثال ، بزرگترین عددی که می تواند 20 و 16 را تقسیم کند 4 است (هر دو 16 و 20 دارای فاکتورهای بزرگتر هستند ، اما هیچ عامل مساوی بیشتری ندارند - به عنوان مثال ، 8 ضریب 16 است ، اما ضریب 20 نیست) در در مقطع ابتدایی ، اکثر مردم روش حدس زدن و بررسی پیدا کردن GCF را آموزش می دهند. با این حال ، روش ساده تر و سیستماتیک تری برای انجام این کار وجود دارد که همیشه جواب صحیح را می دهد. این روش الگوریتم اقلیدس نامیده می شود. اگر واقعاً می خواهید بدانید چگونه بزرگترین عامل مشترک دو عدد صحیح را بیابید ، برای شروع به مرحله 1 نگاه کنید.
گام
روش 1 از 2: استفاده از الگوریتم تقسیم کننده
مرحله 1. تمام علائم منفی را حذف کنید
مرحله 2. واژگان خود را بدانید:
وقتی 32 را بر 5 تقسیم می کنید ،
-
- 32 عددی است که بر تقسیم می شود
- 5 مقسوم علیه است
- 6 ضریب است
- 2 باقی مانده (یا modulo) است.
مرحله 3. عددی را که بیشتر از دو عدد است مشخص کنید
عدد بزرگتر عددی است که تقسیم می شود و کوچکتر تقسیم کننده خواهد بود.
مرحله 4. این الگوریتم را بنویسید:
(عدد تقسیم شده) = (تقسیم کننده) * (نقل قول) + (باقیمانده)
مرحله 5. عدد بزرگتر را به جای عددی که باید تقسیم شود قرار دهید و عدد کوچکتر را به عنوان تقسیم کننده قرار دهید
مرحله 6. نتیجه تقسیم عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر را تعیین کنید و نتیجه را به عنوان ضریب وارد کنید
مرحله 7. باقیمانده را محاسبه کرده و آن را در محل مناسب الگوریتم وارد کنید
مرحله 8. الگوریتم را بازنویسی کنید ، اما این بار الف) از تقسیم کننده قدیمی به عنوان مقسوم و B) از باقی مانده به عنوان مقسومه استفاده کنید
مرحله 9. مرحله قبل را تا صفر باقیمانده تکرار کنید
مرحله 10. آخرین مقسومه همان بزرگترین تقسیم کننده است
مرحله 11. در اینجا یک مثال وجود دارد ، جایی که ما سعی می کنیم GCF 108 و 30 را پیدا کنیم:
مرحله 12. به نحوه تغییر 30 و 18 در ردیف اول توجه کنید تا ردیف دوم ایجاد شود
سپس ، 18 و 12 موقعیت را برای ایجاد ردیف سوم و 12 و 6 موقعیت را برای ایجاد ردیف چهارم تغییر می دهند. 3 ، 1 ، 1 و 2 به دنبال علامت ضرب دوباره ظاهر نمی شوند. این عدد حاصل تقسیم عدد تقسیم بر تقسیم کننده است ، به طوری که هر سطر متفاوت است.
روش 2 از 2: استفاده از عوامل اولیه
مرحله 1. علائم منفی را حذف کنید
مرحله 2. عامل اصلی اعداد را بیابید و لیست را مطابق شکل زیر بنویسید
-
استفاده از 24 و 18 به عنوان نمونه اعداد:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 3 3 3 3
-
از 50 و 35 به عنوان مثال استفاده کنید:
- 50- 2 5 5 5 5
- 35- 5 7 7
مرحله 3. همه عوامل اصلی که برابر هستند را مشخص کنید
-
استفاده از 24 و 18 به عنوان نمونه اعداد:
-
24-
گام 2. x 2 x 2
مرحله 3
-
18-
گام 2
مرحله 3 x 3
-
-
از 50 و 35 به عنوان مثال استفاده کنید:
-
50- 2 برابر
مرحله 5 x 5
-
35-
مرحله 5 x 7
-
مرحله 4. عوامل را یکسان ضرب کنید
-
در س 24الات 24 و 18 ضرب کنید
گام 2. دا
مرحله 3 به دست آوردن
مرحله 6 به شش بزرگترین عامل مشترک 24 و 18 است.
-
در مثالهای 50 و 35 هیچ یک از این دو عدد را نمی توان ضرب کرد.
مرحله 5 تنها عامل مشترک است و بنابراین بزرگترین عامل است.
مرحله 5. انجام شد
نکات
- یکی از روشهای نوشتن این ، با استفاده از نماد mod = باقی مانده ، GCF (a ، b) = b است ، اگر mod b = 0 باشد ، و در غیر این صورت GCF (a، b) = GCF (b، a mod b).
- به عنوان مثال ، GCF را پیدا کنید (-77 ، 91). اول ، ما از 77 به جای 77 استفاده می کنیم ، بنابراین GCF (-77 ، 91) به GCF تبدیل می شود (77 ، 91). در حال حاضر ، 77 کمتر از 91 است ، بنابراین ما باید آنها را جایگزین کنیم ، اما بیایید ببینیم چگونه الگوریتم در صورت عدم امکان ، این موارد را دور می زند. وقتی 77 mod 91 را محاسبه می کنیم ، 77 بدست می آوریم (زیرا 77 = 91 x 0 + 77). از آنجا که نتیجه صفر نیست ، (a ، b) را به (b ، a mod b) مبادله می کنیم ، و نتیجه بدست می آید: GCF (77 ، 91) = GCF (91 ، 77). 91 mod 77 14 می دهد (به یاد داشته باشید ، این بدان معناست که 14 بی فایده است). از آنجا که باقی مانده صفر نیست ، GCF (91 ، 88) را به GCF (77 ، 14) تبدیل کنید. 77 mod 14 7 را برمی گرداند که صفر نیست ، بنابراین GCF (77 ، 14) را با GCF (14 ، 7) عوض کنید. 14 mod 7 صفر است ، بنابراین 14 = 7 * 2 بدون باقی مانده ، بنابراین متوقف می شویم. و این بدان معناست که: GCF (-77 ، 91) = 7.
- این تکنیک به ویژه برای ساده سازی کسرها مفید است. از مثال بالا ، کسر -77/91 به -11/13 ساده می شود زیرا 7 بزرگترین تقسیم کننده مساوی 77- و 91 است.
- اگر 'a' و 'b' صفر باشند ، هیچ عدد غیر صفر آنها را تقسیم نمی کند ، بنابراین از نظر فنی هیچ بزرگترین مقسومه ای در مسئله یکسان نیست. ریاضیدانان اغلب فقط می گویند که بزرگترین تقسیم کننده مشترک 0 و 0 0 است ، و این پاسخی است که آنها از این طریق دریافت می کنند.
