مربع های جادویی با اختراع بازی های مبتنی بر ریاضی مانند سودوکو رواج یافته است. مربع جادویی مجموعه ای از اعداد در یک مربع است به طوری که مجموع هر سطر ، ستون و مورب برابر با یک عدد ثابت است که "ثابت جادویی" نامیده می شود. این مقاله به شما می گوید که چگونه انواع مربع های جادویی را حل کنید ، هر دو مرتبه فرد ، حتی نظم چند بر چهار ، یا حتی ترتیب مضرب چهار.
گام
روش 1 از 3: حل مربع های جادویی از ترتیب فرد
مرحله 1. ثابت جادو را محاسبه کنید
می توانید این عدد را با استفاده از یک فرمول ریاضی ساده ، که در آن n = تعداد سطرها یا ستون ها در مربع جادویی ، پیدا کنید. به عنوان مثال ، برای یک مربع جادویی 3x3 ، سپس n = 3. ثابت جادویی = [n * (n * n + 1)] / 2. بنابراین در مثال با مربع 3x3:
- مجموع = [3*(3*3+1)]/2
- مجموع = [3 * (9 + 1)] / 2
- مقدار = (3 * 10) / 2
- مقدار = 30/2
- ثابت جادویی برای مربع جادویی 3x3 برابر 30/2 یعنی 15 است.
- همه سطرها ، ستونها و موربها باید به این عدد اضافه شوند.
مرحله 2. عدد 1 را در مربع وسط در ردیف بالا قرار دهید
این جایی است که شما همیشه برای مربع های جادویی مرتب فرد شروع می کنید ، مهم نیست که مربع های جادویی چقدر بزرگ یا کوچک هستند. بنابراین ، اگر یک مربع جادویی 3x3 دارید ، 1 را در مربع 2 (مربع دوم از سمت چپ یا راست) قرار دهید. مثال دیگر ، برای مربع جادویی 15x15 ، عدد 1 را در مربع 8 (مربع هشتم از چپ یا راست) قرار دهید.
مرحله 3. با استفاده از الگوی "یک مربع به بالا ، یک مربع سمت راست" اعداد باقی مانده را پر کنید
شما همیشه اعداد را به صورت متوالی (1 ، 2 ، 3 ، 4 و غیره) با حرکت یک سطر به بالا ، سپس یک ستون سمت راست وارد می کنید. به زودی متوجه خواهید شد که برای قرار دادن عدد 2 ، از ردیف بالای صفحه ، خارج از مربع جادویی حرکت می کنید. مهم نیست ، زیرا با وجود اینکه همیشه اعداد را به صورت یک مربع بالا وارد می کنید ، در سمت راست این یک کادر ، سه استثنا وجود دارد که قوانین الگو و قابل پیش بینی نیز دارند:
- اگر حرکت پر کردن عدد شما را به کادری می رساند که از ردیف بالای مربع جادویی عبور می کند ، سپس در ستون آن مربع بمانید ، اما عدد را در ردیف پایینی آن ستون قرار دهید.
- اگر حرکت شماره گذاری شما را به کادری می رساند که از راست ترین ستون مربع جادویی عبور می کند ، در ردیف آن مربع بمانید ، اما اعداد را در چپ ترین ستون آن سطر قرار دهید.
- اگر حرکت پر کردن اعداد باعث شد به سراغ کادری بروید که پر شده است ، سپس به کادر قبلی که پر شده است برگردید و عدد بعدی را زیر آن کادر قرار دهید.
روش 2 از 3: حل مربع های جادویی با نظم یکنواخت و چند برابر چهار
مرحله 1. منظور از مربع جادویی یک مرتبه زوج نه مضرب چهار است
همه می دانند که اعداد بر دو بخش پذیرند ، اما در مربع های جادویی ، روشهای متفاوتی برای حل مربع های مرتب زوج وجود دارد که مضرب چهار نیستند (به تنهایی حتی مربع جادویی) و آنهایی که مضرب چهار هستند (دو برابر حتی مربع جادویی) به
- مربع های مرتب زوج که مضرب چهار نیستند ، در هر طرف تعدادی مربع دارند که بر دو بخش پذیرند ، اما بر چهار بخش نمی شوند.
- مربعهای جادویی مرتب و یکنواخت که مضرب چهار نیستند کوچکترین آنها 6x6 است ، زیرا مربعهای جادویی 2x2 نمی توانند ایجاد شوند.
مرحله 2. ثابت جادو را محاسبه کنید
از همان روشی که برای مربع جادویی مرتبه فرد استفاده می کنید استفاده کنید: ثابت جادویی = [n * (n * n + 1)] / 2 ، که n = تعداد مربع در هر طرف است. بنابراین ، در مثال مربع جادویی 6x6:
- مجموع = [6*(6*6+1)]/2
- مجموع = [6 * (1 + 36)] / 2
- مقدار = (37 * 6) / 2
- مقدار = 222 /2
- ثابت جادویی برای مربع جادویی 6x6 برابر 222/2 است که 111 است.
- همه سطرها ، ستونها و موربها باید به این عدد اضافه شوند.
مرحله 3. مربع جادویی را به چهار ربع مساوی تقسیم کنید
آنها را با A (بالا سمت چپ) ، C (بالا سمت راست) ، D (پایین سمت چپ) و B (پایین سمت راست) علامت گذاری کنید. برای اینکه بدانید هر ربع باید چقدر بزرگ باشد ، کافی است تعداد مربع های هر ردیف یا ستون را بر دو تقسیم کنید.
بنابراین برای یک مربع 6 * 6 ، اندازه هر چهارگوش 3 * 3 مربع است
مرحله 4. به هر ربع محدوده اعدادی بدهید
ربع A یک چهارم اعداد اول ، ربع B یک چهارم اعداد دوم ، ربع C یک چهارم اعداد سوم و ربع D آخرین ربع کل اعداد برای یک مربع جادویی 6x6 است.
در مثال مربع 6x6 ، ربع A از 1 تا 9 ، ربع B با 10 تا 18 ، ربع C با 19 تا 27 و ربع D با 28 تا 36 شماره گذاری می شود
مرحله 5. با استفاده از متدولوژی مربع های جادویی مرتبه فرد ، هر ربع را حل کنید
پر کردن ربع A آسان خواهد بود ، زیرا با عدد 1 شروع می شود ، درست مثل یک مربع جادویی به طور کلی. اما برای ربع B تا D ، برای این مثال با اعداد غیر معمول 10 ، 19 و 28 شروع می کنیم.
- به اولین عدد در هر ربع مثل یک عدد فکر کنید. آن را در کادر مرکزی در ردیف بالای هر ربع قرار دهید.
- هر ربع را طوری در نظر بگیرید که انگار مربع جادویی خودش است. حتی اگر یک جعبه در یک چهارم مجاور قرار دارد ، آن را نادیده بگیرید و طبق قانون "استثنا" متناسب با شرایط پیش بروید.
مرحله 6. نکات برجسته A و D را ایجاد کنید
اگر سعی کنید ستون ها ، سطرها و قطرها را در این مرحله جمع کنید ، متوجه می شوید که آنها هنوز با ثابت جادویی برابر نیستند. برای تکمیل مربع جادویی ، باید چند مربع را بین چهار ضلع بالا سمت چپ و پایین چپ عوض کنید. ما به این مناطق تعویض شده به عنوان نکات برجسته A و نکات برجسته D اشاره خواهیم کرد (یادداشت:
توضیحات در این مرحله و مرحله بعدی بیشتر مربوط به مربعهای جادویی 6x6 است که ممکن است برای مربعهای جادویی بزرگتر مناسب نباشد).
- با استفاده از مداد ، تمام کادرهای ردیف بالا را علامت گذاری کنید تا به موقعیت میانگین مربع A برسید (توجه: میانه را می توانید از فرمول n = (4 * m) + 2 ، با m به عنوان میانگین) به بنابراین ، در یک مربع 6x6 ، شما فقط مربع 1 را علامت می زنید (که شامل عدد 8 در کادر است) ، اما در یک مربع 10x10 ، مربع های 1 و 2 (که به ترتیب شامل اعداد 17 و 24 در هر دو مربع هستند) را علامت گذاری می کنید.).).
- با استفاده از کادرهایی که به عنوان ردیف بالا مشخص شده اند ، ناحیه ای را به عنوان مربع علامت گذاری کنید. اگر فقط یک کادر علامت گذاری می کنید ، مربع شما فقط آن یک کادر است. ما از این منطقه به عنوان Highlight A-1 یاد می کنیم.
- بنابراین ، برای یک مربع جادویی 10x10 ، هایلایت A-1 شامل مربع های 1 و 2 در ردیف 1 و 2 است که یک مربع 2x2 در سمت چپ بالای چهارگوش تشکیل می دهد.
- در ردیف زیر برجسته A-1 ، مربع های موجود در ستون اول را رد کنید ، سپس مربع ها را در مرکز چهارگوش علامت گذاری کنید. ما به این ردیف میانی Highlight A-2 می گوییم.
- هایلایت A-3 یک مربع مشابه A-1 است ، اما در گوشه سمت چپ پایین چهارگوش قرار دارد.
- نکات برجسته A-1 ، A-2 و A-3 با هم Highlight A را تشکیل می دهند.
- این فرآیند را در ربع D تکرار کنید و مناطق برجسته یکسانی را ایجاد کنید که به آنها D Highlights گفته می شود.
مرحله 7. نکات برجسته A و D را عوض کنید
این یکی پس از دیگری مبادله است. کادرها را بین ربع A و ربع D جابجا کرده و جایگزین کنید بدون اینکه ترتیب را به کلی تغییر دهید (شکل را ببینید). وقتی این کار را انجام دادید ، همه سطرها ، ستون ها و موربهای موجود در مربع جادویی باید به ثابت جادویی که محاسبه کرده اید اضافه شود.
روش 3 از 3: حل مربع های جادویی از زوج مرتب چند برابر چهار
مرحله 1. منظور از مربع جادویی مضرب مرتبه زوج چهار است
یک مربع جادویی با ترتیب زوج که مضرب چهار نیست ، دارای چهار مربع در هر طرف است که بر دو بخش پذیر است ، اما بر چهار بخش پذیر نیست. یک مربع جادویی با ضربهای مرتبه زوج چهار دارای تعداد مربع در هر ضلع است که بر چهار بخش پذیر است.
کوچکترین مضرب زوج چهارگانه ای که می توان ساخت 4x4 است
مرحله 2. ثابت جادو را محاسبه کنید
از همان روشی که برای مربع جادویی مرتبه فرد استفاده می کنید استفاده کنید: ثابت جادویی = [n * (n * n + 1)] / 2 ، که n = تعداد مربع در هر طرف است. بنابراین ، در مثال مربع جادویی 4x4:
- مجموع = [4*(4*4+1)]/2
- مجموع = [4 * (1 + 16)] / 2
- مقدار = (4 * 17) / 2
- تعداد = 68 /2
- ثابت جادویی برای مربع جادویی 4x4 برابر 68/2 است که 34 است.
- همه سطرها ، ستونها و موربها باید به این عدد اضافه شوند.
مرحله 3. نکات برجسته A تا D را ایجاد کنید
در هر گوشه مربع جادویی ، یک مربع کوچک با طول ضلع n/4 علامت گذاری کنید ، جایی که n = طول ضلع مربع جادویی است. برچسب با نکات برجسته A ، B ، C و D خلاف جهت عقربه های ساعت.
- در یک مربع 4 4 4 ، شما فقط چهار گوشه مربع را علامت گذاری می کنید.
- در مربع 8 8 8 ، هر هایلایت در گوشه خود یک منطقه 2 2 2 خواهد بود.
- در یک مربع 12 12 12 ، هر هایلایت یک ناحیه 3x3 در گوشه خود خواهد بود و غیره.
مرحله 4. یک مرکز برجسته ایجاد کنید
همه مربع ها را در وسط مربع جادویی در مساحت مربع به طول n/2 علامت گذاری کنید ، جایی که n = طول ضلع مربع جادویی است. نکات برجسته مرکز نباید به نکات برجسته A تا D اصلاً ضربه بزنند ، بلکه فقط با هر یک از آنها در گوشه قطع شوند.
- در مربع 4x4 ، مرکز برجسته یک منطقه 2x2 در مرکز خواهد بود.
- در مربع 8x8 ، مرکز برجسته منطقه 4x4 در مرکز و غیره خواهد بود.
مرحله 5. مربع جادویی را پر کنید ، اما فقط در مناطق برجسته
شروع به پر کردن شماره در مربع جادویی از چپ به راست کنید ، اما فقط در صورتی که مربع در کادر Highlight قرار دارد ، عدد را وارد کنید. بنابراین ، برای یک شبکه 4x4 ، شما باید کادرهای زیر را پر کنید:
- شماره 1 در کادر بالا سمت چپ و 4 در کادر بالا سمت راست.
- اعداد 6 و 7 در مربع های وسط ردیف دوم.
- اعداد 10 و 11 در مربع های وسط ردیف سوم قرار دارند.
- این عدد در کادر پایین سمت چپ 13 و در کادر پایین سمت راست 16 است.
مرحله 6. مربع های باقیمانده مربع جادویی را به ترتیب معکوس شمارش پر کنید
این مرحله اساساً عکس مرحله قبل است. مجدداً از کادر بالا سمت چپ شروع کنید ، اما این بار از تمام مربع های منطقه برجسته شده بگذرید و مربع های بدون برجسته را به ترتیب شمارش معکوس پر کنید. با بزرگترین عدد در محدوده اعداد خود شروع کنید. بنابراین ، برای یک مربع جادویی 4x4 ، کادرهای زیر را پر کنید:
- اعداد 15 و 14 در مربع های وسط ردیف اول قرار دارند.
- عدد 12 در سمت چپ مربع و 9 در راست ترین مربع در ردیف دوم.
- اعداد 8 در سمت چپ مربع و 5 در راست ترین مربع در ردیف سوم.
- اعداد 3 و 2 در مربع های وسط ردیف چهارم.
- در این مرحله ، همه ستون ها ، سطرها و قطرها باید به ثابت جادویی که محاسبه کرده اید اضافه شوند.
