هگزادسیمال یک سیستم عددی شانزده پایه است. این بدان معناست که این سیستم دارای 16 نماد است که می تواند یک رقم را نشان دهد ، با افزودن A ، B ، C ، D ، E و F علاوه بر ده عدد معمول. تبدیل اعشاری به هگزا دسیمال دشوارتر از برعکس است. زمانی را برای یادگیری آن اختصاص دهید ، پس از درک نحوه عملکرد تبدیل ها ، راحت تر می توانید از اشتباهات اجتناب کنید.
تبدیل اعداد کوچک
| اعشاری | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| هگزا دسیمال | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | آ | ب | ج | د | ه | اف |
گام
روش 1 از 2: روش بصری
مرحله 1. اگر به تازگی هگزا دسیمال هستید ، از این روش استفاده کنید
از بین دو رویکرد موجود در این راهنما ، روش اول ساده ترین راه برای اکثر مردم است. اگر قبلاً به مبانی مختلف اعداد عادت کرده اید ، روش سریعتر زیر را امتحان کنید.
اگر تازه وارد هگزا دسیمال شده اید ، ممکن است لازم باشد ابتدا مفاهیم اولیه را بیاموزید
مرحله 2. برخی از اعداد را به قدرت 16 بنویسید
هر رقم در یک عدد هگزا دسیمال چندین عدد مختلف 16 را نشان می دهد ، همانطور که هر عدد اعشاری 10 را به توان 10 نشان می دهد. این لیست 16 عددی که به قدرت اضافه شده اند در طول فرایند تبدیل مفید خواهد بود:
- 165 = 1.048.576
- 164 = 65.536
- 163 = 4.096
- 162 = 256
- 161 = 16
- اگر عدد اعشاری که تبدیل می کنید بیشتر از 1،048،576 باشد ، قدرت بالاتر از عدد موجود در لیست را محاسبه کرده و آن را به لیست خود اضافه کنید.
مرحله 3. بالاترین توان 16 را که با عدد اعشاری شما مطابقت دارد پیدا کنید
عدد اعشاری را که می خواهید تبدیل کنید بنویسید. از لیست بالا استفاده کنید. بالاترین توان 16 را که کمتر از عدد اعشاری است بیابید.
به عنوان مثال ، اگر قصد تبدیل دارید 495 به صورت هگزادسیمال ، 256 را از لیست بالا انتخاب می کنید.
مرحله 4. عدد اعشاری را بر 16 به توان مرحله قبل تقسیم کنید
عدد صحیح را انتخاب کرده و عدد پس از نقطه اعشار را نادیده بگیرید.
-
در این مثال ، 495 256 = 1.93 … ، تمام چیزی که ما نگران آن هستیم یک عدد صحیح است
مرحله 1.
- عدد صحیح اولین رقم عدد هگزا دسیمال است ، زیرا در این حالت مقسوم علیه 256 است ، عدد 1 "موقعیت 256s" است.
مرحله 5. بقیه را پیدا کنید
این عدد اعشاری است که برای تبدیل باقی مانده است. در اینجا نحوه محاسبه آن همانطور که در تقسیم طولانی مشاهده می کنید ، آمده است:
- آخرین پاسخ خود را در مخرج ضرب کنید. در این مثال ، 1 25 256 = 256. (به عبارت دیگر ، عدد 1 در یک عدد هگزادسیمال برابر 256 در مبنای 10 است).
- عدد حاصل را از مرحله قبل کم کنید. 495 - 256 = 239.
مرحله 6 باقیمانده را بر 16 قدرت بعدی بعدی تقسیم کنید
دوباره از لیست 16 به توان استفاده کنید. حرکت به نزدیکترین کوچکترین قدرت. باقیمانده را بر عدد توان تقسیم کنید تا رقم بعدی عدد هگزا دسیمال را بیابید. (اگر باقی مانده کمتر از این عدد باشد ، رقم بعدی 0 است)
-
239 ÷ 16 =
مرحله 14 به باز هم می توان اعداد بعد از اعشار را نادیده گرفت.
- این دومین رقم عدد هگزا دسیمال در موقعیت "16s" است. همه اعداد 0 تا 15 را می توان با یک رقم هگزادسیمال نشان داد. ما نماد مناسب را در پایان این روش تبدیل می کنیم.
مرحله 7. بقیه را دوباره پیدا کنید
مانند قبل ، پاسخ خود را در مخرج ضرب کنید ، سپس نتیجه را از شمارنده کم کنید. در اینجا بقیه مواردی که هنوز باید تبدیل شوند آورده شده است.
- 14 * 16 = 224.
-
239 - 224 = 15 ، بنابراین باقی مانده است
مرحله 15.
مرحله 8. این کار را تکرار کنید تا بقیه تقسیم زیر 16 شود
هنگامی که باقیمانده تقسیم بین 0 و 15 را بدست آورید ، می توانید آن را به صورت یک رقم هگزا دسیمال بیان کنید. به عنوان آخرین رقم بنویسید.
آخرین عدد "رقمی" هگزا دسیمال 15 است ، در "موقعیت 1s"
مرحله 9. پاسخ خود را با نماد صحیح بنویسید
اکنون همه ارقام عدد هگزا دسیمال را می دانید. اما ما هنوز آنها را در مبنای 10 می نویسیم. برای نوشتن هر رقم با نماد هگزادسیمال مناسب ، اعداد را با استفاده از این راهنما تبدیل کنید:
- ارقام 0 تا 9 ثابت می مانند.
- 10 = A ؛ 11 = B ؛ 12 = C ؛ 13 = D ؛ 14 = E ؛ 15 = F
- در مثال بالا ، رقم محاسبه شده (1) (14) (15) است. نماد هگزادسیمال صحیح برای این عدد است 1EF.
مرحله 10. پاسخ های خود را بررسی کنید
اگر نحوه عملکرد اعداد هگزادسیمال را درک کرده اید ، می توانید به راحتی پاسخ های خود را بررسی کنید. هر رقم را به حالت اعشاری برگردانید ، سپس در توان موقعیت 16 در 16 ضرب کنید. در اینجا نحوه استفاده از مثال ما در بالا آمده است:
- 1EF → (1) (14) (15)
- از راست به چپ ، 15 در 16 است0 = موقعیت 1 15 x 1 = 15
- رقم بعدی سمت چپ 16 است1 = موقعیت 16s 14 * 16 = 224.
- رقم بعدی 16 است2 = موقعیت 256s. 256 1 x 256 = 256.
- با اضافه کردن همه ، 256 + 224 + 15 = 495 ، نتیجه عدد اعشاری اولیه است.
روش 2 از 2: روش سریع (زمان)
مرحله 1. عدد اعشاری را بر 16 تقسیم کنید
با این تقسیم به عنوان تقسیم صحیح رفتار کنید. به عبارت دیگر ، بدون شمارش ارقام پس از نقطه اعشار ، روی اعداد صحیح متوقف شوید.
برای این مثال ، ما بلندپرواز خواهیم بود و سعی می کنیم عدد اعشاری 317،547 را تبدیل کنیم. 317،547 16 = را محاسبه کنید 19.846 ، همه ارقام بعد از اعشار را نادیده بگیرید.
مرحله 2. بقیه را با علامت هگزادسیمال بنویسید
اکنون که عدد را بر 16 تقسیم کرده اید ، بقیه قسمتی است که در 16 یا بالاتر قرار نمی گیرد. بنابراین ، باقی مانده باید در موقعیت 1s ، رقم باشد نهایی اعداد هگزادسیمال
- برای یافتن مابقی ، پاسخ خود را در مخرج ضرب کنید ، سپس نتیجه را از شمارنده کم کنید. برای مثال بالا ، 317،547 - (19،846 x 16) = 11.
- با استفاده از جدول تبدیل اعداد کوچک در بالای این صفحه ، ارقام را به نماد هگزادسیمال تبدیل کنید. در این مثال 11 می شود ب.
مرحله 3. فرآیند را با نتیجه تقسیم تکرار کنید
شما بقیه را به رقم هگزا دسیمال تبدیل کرده اید. اکنون به تبدیل مقسومه ادامه دهید ، دوباره بر 16 تقسیم کنید. باقیمانده رقم 2 از پشت عدد هگزا دسیمال است. این همان منطق قبلی عمل می کند: عدد اصلی اکنون بر (16 = 16 x) 256 تقسیم شده است ، بنابراین باقیمانده بخشی است که نمی تواند در موقعیت 256 ثانیه باشد. ما قبلاً 1 ها را درک کرده ایم ، بنابراین بقیه باید در 16s باشند.
- برای این مثال ، 19،846 / 16 = 1240.
-
باقی مانده = 19،846 - (1240 x 16) =
مرحله 6 به این دومین رقم آخر برای عدد هگزا دسیمال است.
مرحله 4. این کار را تکرار کنید تا نتیجه تقسیم کمتر از 16 به دست آید
به یاد داشته باشید که بقیه را از 10 به 15 به نماد هگزادسیمال تبدیل کنید. هر محاسبه باقی مانده را بنویسید. نتیجه آخرین تقسیم (کمتر از 16) اولین رقم عدد هگزا دسیمال شما است. در اینجا ادامه مثال ما است:
-
آخرین نتیجه تقسیم را بگیرید و دوباره بر 16 تقسیم کنید. 1240 /16 = 77 سیزار
مرحله 8.
- 77 /16 = 4 باقی مانده 13 = د.
-
4 <16 ، بنابراین
مرحله 4 رقم اول است
مرحله 5. اعداد را کامل کنید
همانطور که قبلاً ذکر شد ، هر رقم عدد اعشاری را از راست به چپ دریافت خواهید کرد. کار خود را بررسی کنید تا مطمئن شوید آن را به ترتیب صحیح نوشته اید.
- پاسخ نهایی این است 4D86B.
- برای بررسی کار خود ، هر رقم را به عدد اعشاری تبدیل کنید ، در 16 در توان 16 ضرب کنید و نتایج را جمع کنید. (4 16 164) + (16 13 133) + (16 8 82) + (6 16 16) + (11 1 1) = 317547 ، عدد اعشاری که به عنوان مثال استفاده می کنیم.
