سیستم عددی دودویی (مبنای دو) برای هر مقدار مکان دارای دو مقدار ممکن ، 0 یا 1 است. در مقابل ، سیستم عددی اعشاری (مبنای ده) دارای ده مقدار ممکن (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 یا 9) برای هر مقدار مکان است. برای جلوگیری از سردرگمی هنگام استفاده از سیستم های عددی مختلف ، می توان پایه هر شماره را ثبت کرد. برای مثال ، عدد دودویی 10011100 را می توان در مبنای دو با نوشتن 10011100 نوشت2به عدد اعشاری 156 را می توان 156 نوشت10 و صد و پنجاه و شش ، پایه ده را بخوانید. از آنجایی که سیستم دودویی زبان داخلی رایانه های الکترونیکی است ، برنامه نویسان جدی کامپیوتر نحوه تبدیل باینری به اعشاری را درک خواهند کرد. تبدیل برعکس ، از اعشاری به دودویی ، اغلب برای اولین بار دشوارتر است.
گام
روش 1 از 2: استفاده از نماد موقعیت
مرحله 1. اعداد باینری را بنویسید و مربع های 2 را از راست به چپ لیست کنید
برای مثال ما می خواهیم عدد دودویی 10011011 را تبدیل کنیم2 اعشاری باشد ابتدا آن را بنویسید. سپس ، مربع 2 را از راست به چپ بنویسید. از 2 شروع کنید0، که 1 است. مربع را یکی یکی افزایش دهید. اگر تعداد ارقام موجود در لیست برابر با تعداد ارقام باینری است متوقف شوید. شماره مثال ، 10011011 ، هشت رقم دارد ، بنابراین لیست دارای 8 عدد است ، مانند این: 128 ، 64 ، 32 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1
مرحله 2. ارقام عدد باینری را در زیر مربع دو لیست بنویسید
عدد 10011011 را زیر اعداد 128 ، 64 ، 32 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 و 1 بنویسید تا هر رقم دوتایی دارای مربع دو رقمی مخصوص به خود باشد. 1 در سمت راست عدد دودویی با 1 در لیست مربع های 2 و غیره هم تراز است. اگر ترجیح می دهید می توانید ارقام باینری را بالای مربع دو بنویسید. نکته مهم این است که می توانید آن را جفت کنید.
مرحله 3. ارقام عدد دودویی را با لیستی از مربع های دو متصل کنید
یک خط بکشید ، از راست شروع کنید و هر رقم عدد دودویی را با مربع دو متصل کنید. برای شروع اولین رقم عدد دودویی را با مربع دو عدد اول در لیست بالا شروع کنید. سپس ، از رقم دوم عدد دودویی یک خط به مربع دو مورد دوم در لیست بکشید. اتصال هر رقم را با مربع دو ادامه دهید. این به شما کمک می کند رابطه بین دو مجموعه اعداد را تجسم کنید.
مرحله 4. مقدار نهایی هر مربع از دو را بنویسید
هر رقم عدد باینری را شانه کنید. اگر رقم 1 است ، مربع دو جفت زیر 1 را بنویسید. اگر رقم 0 است ، 0 را زیر عدد 0 بنویسید.
از آنجا که 1 با 1 جفت می شود ، نتیجه 1 است. از آنجا که 2 جفت با 1 ، نتیجه 2 است. از آنجا که 4 جفت با 0 ، نتیجه 0 است. از آنجا که 8 جفت با 1 ، نتیجه 8 است ، و از 16 جفت با 1 ، نتیجه 16 است. 32 جفت با 0 بنابراین نتیجه 0 و 64 جفت با 0 بنابراین نتیجه 0 است ، در حالی که 128 جفت با 1 بنابراین نتیجه 128 است
مرحله 5. مقدار نهایی را اضافه کنید
اکنون ، همه اعداد نوشته شده در زیر ارقام دوتایی را جمع کنید. این کاری است که شما انجام می دهید: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. این معادل اعشاری عدد دودویی 10011011 است.
مرحله 6. پاسخ خود را با زیرنویس اصلی بنویسید
حالا ، شما باید 155 بنویسید10، برای نشان دادن این که یک عدد اعشاری است که مضرب 10 است. هرچه بیشتر با تبدیل دودویی به اعشاری عادت کنید ، به خاطر سپردن مربع دو برای شما آسان تر خواهد بود و شما قادر خواهید بود سریعتر
مرحله 7. از این روش برای تبدیل یک عدد دودویی با نقطه اعشار به شکل اعشاری استفاده کنید
هنگامی که می خواهید اعداد باینری مانند 1 ، 1 را تبدیل کنید ، می توانید از این روش استفاده کنید2 اعشاری باشد تنها کاری که باید انجام دهید این است که بدانید عدد سمت چپ اعشار موقعیت واحدها است ، در حالی که عدد سمت راست نیم موقعیت یا 1 x (1/2) است.
1 در سمت چپ نقطه اعشار برابر 2 است0، یا 1. 1 در سمت راست اعشار برابر 2 است-1، یا 0 ، 5. 1 و 0 ، 5 را اضافه کنید تا نتیجه 1.5 باشد که می توان 1 ، 1 نوشت2 در حروف اعشاری
روش 2 از 2: استفاده از ضرب دو
مرحله 1. عدد دودویی را بنویسید
در این روش از مربع استفاده نمی شود. بنابراین ، چرخاندن اعداد بزرگ در ذهن راحت تر است زیرا فقط باید اعداد را به خاطر بسپارید. اولین چیزی که نیاز دارید این است که عدد دودویی را که می خواهید با استفاده از روش ضرب تبدیل کنید ، بنویسید. فرض کنید می خواهید شماره دودویی 1011001 را تبدیل کنید2به آن را بنویسید.
مرحله 2. از سمت چپ ، مجموع قبلی را در دو ضرب کرده و ارقام را اضافه کنید
زیرا شما از شماره دودویی 1011001 استفاده می کنید2، اولین رقم شما از سمت چپ 1 است: مجموع قبلی شما 0 است زیرا هنوز شروع نکرده اید. شما باید دو کل قبلی ، 0 را ضرب کرده و 1 عدد را اضافه کنید. 0 2 2 + 1 = 1 ، بنابراین مجموع جدید شما 1 است.
مرحله 3. مجموع فعلی خود را در دو ضرب کرده و رقم بعدی را اضافه کنید
مجموع فعلی شما 1 و رقم جدید 0 است. بنابراین در 1 ضرب کرده و 0.1 2 2 + 0 = 2 را جمع کنید. مجموع جدید شما 2 است.
مرحله 4. مرحله قبل را تکرار کنید
ادامه هید. سپس ، مجموع خود را دو برابر کرده و 1 ، رقم بعدی خود را اضافه کنید. 2 x 2 + 1 = 5. مجموع شما اکنون 5 است.
مرحله 5. مرحله قبل را دوباره تکرار کنید
در مرحله بعد ، مجموع فعلی خود را 5 برابر کنید و رقم بعدی را اضافه کنید ، 1.5 x 2 + 1 = 11. مجموع جدید شما 11 است.
مرحله 6. مرحله قبل را دوباره تکرار کنید
مجموع فعلی خود را 11 ضرب کنید و رقم بعدی ، 0.2 x 11 + 0 = 22 را اضافه کنید.
مرحله 7. مرحله قبلی را دوباره تکرار کنید
در حال حاضر ، مجموع فعلی خود را 22 برابر کنید و 0 را رقم بعدی اضافه کنید. 22 * 2 + 0 = 44.
مرحله 8. مجموع فعلی خود را در دو ضرب کرده و ارقام بعدی را اضافه کنید تا تمام شود
در حال حاضر ، شماره نهایی شما است و تقریباً تمام شده است! تنها کاری که باید انجام دهید این است که مجموع فعلی خود را 44 ، ضرب کرده و در دو ضرب کنید و سپس 1 ، آخرین رقم را اضافه کنید. 2 x 44 + 1 = 89. تمام شد! شما 10011011 را تغییر داده اید2 به صورت اعشاری 89.
مرحله 9. پاسخ را با زیرنویس پایه بنویسید
پاسخ نهایی خود را 89 بنویسید10 برای نشان دادن یک عدد اعشاری که پایه آن 10 است.
مرحله 10. از این روش برای تبدیل هر پایه به صورت اعشاری استفاده کنید
از ضرب دو استفاده می شود زیرا عدد داده شده بر اساس 2 است. اگر عدد داده شده دارای پایه متفاوتی است ، 2 را در این روش با آن عدد جایگزین کنید. به عنوان مثال ، اگر عدد داده شده بر اساس 37 است ، x 2 را با 37 جایگزین کنید. نتیجه نهایی همیشه به صورت اعشاری است (مبنای 10).
نکات
- تمرین. سعی کنید عدد دودویی 11010001 را تبدیل کنید2, 110012، و 111100012به هر عدد دودویی معادل یک اعشار 209 است10, 2510، و 24110.
- ماشین حساب تعبیه شده در مایکروسافت ویندوز می تواند به شما در تبدیل اعداد کمک کند ، اما به عنوان برنامه نویس ، نحوه تغییر آنها را بهتر درک می کنید. با باز کردن منوی View و انتخاب Scientific (یا Programmer) می توانید ماشین حساب تبدیل را مطرح کنید. در لینوکس ، می توانید از galculator استفاده کنید.
- توجه: این فقط برای محاسبه و صحبت نکردن در مورد ACSII است.
