سیستم عددی اعشاری (مبنای ده) دارای ده مقدار ممکن (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 یا 9) برای هر موقعیت عددی است. در مقابل ، سیستم اعداد دوتایی (پایه دو) فقط دو مقدار ممکن برای 0 موقعیت و هر عدد با 1 نشان می دهد. از آنجایی که سیستم اعداد دوتایی زبان داخلی رایانه های الکترونیکی است ، برنامه نویسان جدی کامپیوتر می دانند چگونه از سیستم اعشاری به دودویی تبدیل کنند. این مراحل آسان و همچنین نحوه تسلط بر این تبدیل را دنبال کنید.
گام
روش 1 از 2: تقسیم کوتاه بر دو با باقی مانده
مرحله 1. مشکل را تعیین کنید
برای این مثال ، بیایید عدد اعشاری 156 را تبدیل کنیم10 یک عدد دودویی باشد عدد اعشاری را به عنوان عددی که باید در نماد تقسیم معکوس تقسیم شود بنویسید. پایه سیستم شماره مقصد (در مثال "2" برای باینری) را به عنوان مقسومه خارج از منحنی نماد تقسیم بنویسید.
- درک این روش وقتی روی کاغذ کشیده می شود بسیار ساده تر است و برای مبتدیان بسیار ساده تر است ، زیرا فقط به دو تقسیم می شود.
- برای جلوگیری از سردرگمی قبل و بعد از تبدیل ، شماره پایه سیستم اعدادی را که محاسبه می کنید به عنوان یک زیرنویس (کوچک با حروف معمولی به عنوان یک علامت متمایز نوشته شده است) برای هر عدد بنویسید. در این مثال ، عدد اعشاری دارای زیرنویس 10 و عدد دودویی دارای زیرنویس 2 خواهد بود.
مرحله 2. تقسیم را انجام دهید
پاسخ صحیح (ضریب) را زیر علامت تقسیم طولانی بنویسید و مابقی (0 یا 1) را در سمت راست عدد تقسیم شده بنویسید.
از آنجا که ما بر دو تقسیم می کنیم ، وقتی عددی که تقسیم می شود یک عدد زوج است ، باقیمانده 0 است ، و وقتی عددی که تقسیم می شود یک عدد فرد باشد ، باقی مانده 1 است
مرحله 3. تقسیم را ادامه دهید تا به صفر برسد
سراشیبی را ادامه دهید ، هر ضریب جدید را به دو تقسیم کنید و مابقی را در سمت راست هر عدد تقسیم شده بنویسید. زمانی متوقف شوید که ضریب به صفر برسد.
مرحله 4. عدد باینری جدید را بنویسید
با شروع از پایین ترین عدد باقی مانده ، ترتیب باقی مانده را به ترتیب صعودی به بالا بخوانید. در این مثال ، باید نتیجه 10011100 را بدست آورید. این معادل دوتایی عدد اعشاری 156 است. یا اگر با زیرنویس پایه عددی آن نوشته شده باشد: 15610 = 100111002.
این روش را می توان برای تبدیل از پایه اعشاری به هر پایه عددی تغییر داد. مقسومه 2 است زیرا مبنای سیستم شماره مقصد مبنای 2 (باینری) است. اگر پایه سیستم شماره مقصد پایگاه دیگری است ، شماره پایه 2 را در این روش با شماره پایه مناسب جایگزین کنید. به عنوان مثال ، اگر پایه مقصد پایه 9 است ، شماره پایه 2 را با 9 جایگزین کنید. نتیجه نهایی مستقیماً در قالب شماره پایه مقصد خواهد بود
روش 2 از 2: قدرت مشتق دو و تفریق
مرحله 1. با ایجاد یک جدول شروع کنید
قدرت های دو عدد پایه را در "جدول جدول 2" از راست به چپ بنویسید. از 2 شروع کنید0، آن را به صورت "1" بنویسید. برای هر رتبه رتبه را 1 افزایش دهید. جدول را تکمیل کنید تا زمانی که عددی را دریافت کنید که نزدیک ترین عدد به عدد اعشاری است که در حال محاسبه هستید. برای این مثال ، بیایید عدد اعشاری 156 را تبدیل کنیم10 یک عدد دودویی باشد
مرحله 2. عددی با بیشترین توان عدد پایه 2 را بیابید
از جدول ، بزرگترین عددی را انتخاب کنید که برابر یا کمتر از عددی است که باید تبدیل شود. عدد 128 عددی با بیشترین توان عدد پایه 2 است و همچنین کوچکتر از 156 است ، بنابراین عددی "1" را در زیر این کادر در جدول بنویسید ، جایی که بیشترین عدد از جدول در سمت چپ است (جدول را ببینید در تصویر بالا) سپس 128 را از عدد اولیه کم کنید ، بدست می آورید: 156 - 128 = 28.
مرحله 3. به قدرت کوچکتر بعدی در جدول بروید
با استفاده از شماره جدید (28) ، جدول را از چپ به راست ادامه دهید و بررسی کنید که آیا اعداد برابر یا کمتر از شماره جدید هستند. عدد 64 کمتر از 28 نیست ، بنابراین عدد "0" را در کادر شماره 64 بنویسید. ادامه دهید تا عددی برابر یا کمتر از 28 پیدا کنید.
مرحله 4. هر عددی را که مساوی یا کمتر از عدد جدید است پیوسته کم کنید و عدد "1" را در زیر کادر برای عدد مناسب علامت گذاری کنید
عدد 16 کمتر از 28 است ، بنابراین عدد "1" را در زیر عدد 16 بنویسید و 16 را از 28 کم کنید ، بنابراین یک عدد جدید 12 دریافت خواهید کرد. عدد 8 کمتر از 12 است ، بنابراین عدد "1" را در زیر بنویسید. عدد 8 و 8 را از 12 کم کنید تا عدد جدید 4 بدست آید.
مرحله 5. ادامه دهید تا به انتهای جدول برسید
به یاد داشته باشید که در زیر هر کادر برای اعدادی که برابر یا کوچکتر از عدد جدید هستند یک "1" و برای اعدادی که هنوز بزرگتر از عدد جدید هستند در زیر هر کادر "0" علامت گذاری کنید.
مرحله 6. پاسخ عدد دودویی را بنویسید
عدد از چپ به راست با ردیف اعداد "1" و "0" در پایین جدول دقیقاً یکسان خواهد بود. شما باید نتیجه 10011100 را بدست آورید. این معادل دوتایی عدد اعشاری 156 است. یا وقتی با زیرنویس نوشته می شود: 15610 = 100111002.
تکرار این روش می تواند به شما در به خاطر سپردن قدرتهای پایه دو کمک کند ، بنابراین می توانید مرحله 1 را رد کنید
نکات
- برنامه ماشین حساب که در سیستم عامل نصب شده است می تواند این تبدیل را برای شما انجام دهد ، اما به عنوان یک برنامه نویس ، بهتر است با درک خوبی از نحوه عملکرد تبدیل ها شروع کنید. گزینه های تبدیل در برنامه ماشین حساب را می توان با باز کردن منوی "View" و انتخاب "Programmer" (برای Windows 7 و 8) قابل مشاهده کرد.
- تبدیل در جهت مخالف ، یعنی از سیستم اعداد دودویی به اعشاری ، معمولاً ابتدا آسان تر است.
- اغلب اوقات تمرین کنید که اعداد اعشاری را به دوتایی تبدیل کنید تا متخصص تر شوید.
