همه مثلث های راست یک زاویه قائم (90 درجه) دارند و هیپوتنوز طرف مقابل آن زاویه است. hypotenuse طولانی ترین ضلع مثلث است و همچنین یافتن آن با چند روش مختلف بسیار آسان است. اگر طول دو ضلع دیگر مثلث را می دانید ، این مقاله به شما آموزش می دهد که چگونه با استفاده از قضیه فیثاغورس طول hypotenuse را بیابید. در مرحله بعد ، این مقاله به شما می آموزد که چگونه می توانید هیپوتنوز برخی از مثلث های راست راست را که اغلب در امتحانات ظاهر می شوند ، تشخیص دهید. در نهایت ، این مقاله به شما آموزش می دهد که چگونه طول هیپوتنوز را با استفاده از قانون سینوس پیدا کنید ، در صورتی که فقط طول یک طرف و اندازه گیری زاویه ای غیر از زاویه راست را می دانید.
گام
روش 1 از 3: استفاده از قضیه فیثاغورث
مرحله 1. قضیه فیثاغورس را بیاموزید
قضیه فیثاغورث رابطه بین اضلاع مثلث قائم الزاویه را شرح می دهد. این قضیه بیان می کند که برای هر مثلث قائم الزاویه با ضلع های a و b ، و یک فرضیه در امتداد c ، آ2 + ب2 = ج2.
مرحله 2. مطمئن شوید که مثلث شما مثلث مستطیلی است
قضیه فیثاغورث فقط در مورد مثلث های قائم صدق می کند و طبق تعریف ، فقط مثلث های قائم دارای یک هیپوتنوز هستند. اگر مثلث شما یک زاویه دارد که دقیقاً 90 درجه است ، مثلث قائم الزاویه است و می توانید حرکت کنید.
زوایای راست اغلب در کتاب های درسی و امتحانات با یک مربع کوچک در گوشه گوشه نشان داده می شود. این علامت خاص به معنی "90 درجه" است
مرحله 3. متغیرهای a ، b و c را به اضلاع مثلث خود اختصاص دهید
متغیر "c" همیشه به hypotenuse یا طولانی ترین طرف اختصاص داده می شود. یکی از طرفهای دیگر را "a" انتخاب کنید ، و طرف دیگر را "b" بنامید (مهم نیست که کدام طرف a یا b است ؛ محاسبه یکسان باقی می ماند). سپس مطابق مثال زیر طول a و b را به فرمول وصل کنید:
اگر مثلث شما دارای اضلاع طولهای 3 و 4 است و حروف را به اضلاع به گونه ای اختصاص داده اید که a = 3 و b = 4 باشد ، معادله خود را به صورت زیر می نویسید: 32 + 42 = ج2.
مرحله 4. مربع a و b را بیابید
برای یافتن مربع یک عدد ، شما فقط باید عدد را در خود ضرب کنید ، به طوری که آ2 = a x a به مربع های a و b را بیابید و آنها را به فرمول خود وصل کنید.
- اگر a = 3 ، a2 = 3 x 3 ، یا 9. اگر b = 4 ، b2 = 4 * 4 یا 16.
- وقتی این مقادیر را به معادله خود وصل می کنید ، معادله شما باید به این شکل باشد: 9 + 16 = ج2.
مرحله 5. مقادیر a را جمع کنید2 و ب2.
مجموع را به معادله خود وصل کنید ، و این مقدار c را به شما می دهد2به فقط یک مرحله باقی مانده است ، و شما هیپوتنوز را حل می کنید!
در مثال ما ، 9 + 16 = 25 ، بنابراین شما می نویسید 25 = ج2.
مرحله 6. ریشه مربع c را پیدا کنید2.
از تابع root root در ماشین حساب خود (یا حافظه یا جدول ضرب) برای یافتن ریشه مربع c استفاده کنید2به پاسخ طول هیپوتنوز شماست!
در مثال ما ، ج2 = 25 به ریشه مربعی 25 برابر 5 است (5 x 5 = 25 ، بنابراین ریشه (25) = 5) به این معنی، c = 5 ، طول هیپوتنوز ما!
روش 2 از 3: پیدا کردن hypotenuse یک مثلث راست زاویه دار
مرحله 1. یاد بگیرید که مثلث ها را با سه گانه فیثاغورس تشخیص دهید
طول ضلع های سه گانه فیثاغورس مطابق قضیه فیثاغورس ، عدد صحیح است. این مثلث های خاص اغلب در کتاب های درسی هندسه و امتحانات استاندارد مانند UN دیده می شود. اگر به خصوص 2 سه گانه اول فیثاغورث را به خاطر دارید ، می توانید زمان زیادی را در این آزمایش ها صرفه جویی کنید زیرا فقط با نگاه کردن به طول ضلع ها به سرعت به فرضیه زیر یکی از این مثلث ها پی خواهید برد!
- اولین سه گانه فیثاغورس بود 3-4-5 (32 + 42 = 52، 9 + 16 = 25). وقتی مثلثی مستطیل با پایه های 3 و 4 می بینید ، بلافاصله باور می کنید که بدون انجام هیچ محاسبه ای ، قوس زیر آن 5 است.
-
نسبت سه گانه فیثاغورث صادق است حتی اگر ضلعها در عدد دیگری ضرب شوند. به عنوان مثال ، مثلث مستطیلی با طول پا
مرحله 6 دا
مرحله 8 هیپوتنوز خواهد داشت
مرحله 10 (62 + 82 = 102، 36 + 64 = 100). همین امر در مورد 9-12-15 ، و حتی 1, 5-2-2, 5 به محاسبات را امتحان کنید و خودتان ببینید!
- دومین سه گانه فیثاغورث که اغلب در امتحانات ظاهر می شود این است 5-12-13 (52 + 122 = 132، 25 + 144 = 169). همچنین به چندگانه مانند توجه کنید 10-24-26 و 2, 5-6-6, 5.
مرحله 2. نسبت اضلاع مثلث قائم الزاویه 45-45-90 را به خاطر بسپارید
مثلث قائم الزاویه 45-45-90 دارای زوایای 45 ، 45 و 90 درجه است و به آن مثلث مستطیل شکل نیز می گویند. این مثلث اغلب در امتحانات استاندارد ظاهر می شود و حل آن مثلث بسیار آسانی است. نسبت اضلاع این مثلث برابر است 1: 1: ریشه (2) ، به این معنی که طول پاها یکسان است و طول هیپوتنوز به سادگی طول پاها بر ریشه مربع دو است.
- برای محاسبه هیپوتنوز این مثلث بر اساس طول یکی از پاهای آن ، کافی است طول ساق را در Sqrt ضرب کنید (2).
- دانستن این مقایسه ها مفید است ، به ویژه هنگامی که سوالات امتحان یا مشق شب شما طول جانبی را به عنوان متغیر به جای اعداد صحیح نشان می دهد.
مرحله 3. نسبت های ضلع مثلث قائم الزاویه 30-60-90 را مطالعه کنید
این مثلث ها دارای زاویه 30 ، 60 و 90 درجه هستند و زمانی رخ می دهد که مثلث متساوی الاضلاع را به نصف برسانید. اضلاع مثلث قائم الزاویه 30-60-90 همیشه دارای نسبت هستند 1: ریشه (3): 2 ، یا x: ریشه (3) x: 2x به اگر طول یک پا مثلث قائم الزاویه 30-60-90 به شما داده شود و از شما خواسته شود که هیپوتنوز را بیابید ، انجام این مشکل بسیار آسان خواهد بود:
-
اگر طول کوتاهترین پا (مخالف با زاویه 30 درجه) به شما داده می شود ، کافی است طول ساق را در 2 ضرب کنید تا طول هیپوتنوز را بیابید. به عنوان مثال ، اگر طول کوتاهترین پا باشد
مرحله 4 ، می دانید که طول هیپوتنوز باید باشد
مرحله 8.
-
اگر طول ساق بلندتر (مقابل زاویه 60 درجه) به شما داده می شود ، این طول را در ضرب کنید 2/ریشه (3) برای پیدا کردن طول هیپوتنوز به عنوان مثال ، اگر طول ساق بلندتر باشد
مرحله 4 ، می دانید که طول هیپوتنوز قطعی است 4, 62.
روش 3 از 3: پیدا کردن hypotenuse با استفاده از قانون سینوس
مرحله 1. معنی "سینوس" را درک کنید
اصطلاحات "سینوس" ، "کسینوس" و "مماس" به نسبت های مختلف بین زوایا و/یا اضلاع یک مثلث قائم المال اشاره می کند. در مثلث قائم الزاویه ، سینوس یک زاویه به صورت تعریف شده است طول طرف مقابل زاویه تقسیم بر هیپوتنوز مثلث به مخفف sine در معادلات و ماشین حساب ها است گناه.
مرحله 2. نحوه محاسبه سینوس را بیاموزید
حتی ماشین حساب های علمی اولیه نیز عملکرد سینوسی دارند. دنبال دکمه ای که می گوید باشید گناه به برای یافتن سینوس یک زاویه ، معمولاً کلید را فشار می دهید گناه و سپس اندازه گیری زاویه را بر حسب درجه وارد کنید. با این حال ، در برخی از ماشین حساب ها ، ابتدا باید اندازه گیری زاویه را وارد کرده و سپس دکمه را فشار دهید گناه به شما باید با ماشین حساب خود آزمایش کنید یا دفترچه راهنما را بررسی کنید تا بدانید از کدام روش استفاده کنید.
- برای یافتن سینوس زاویه 80 درجه ، باید وارد شوید گناه 80 به دنبال آن علامت مساوی یا Enter یا 80 گناه به (پاسخ -0 ، 9939 است.)
- همچنین می توانید "ماشین حساب سینوس" را در جستجوی وب تایپ کنید و به دنبال برخی از ماشین حساب های آسان برای استفاده باشید ، که هرگونه حدسی را از بین می برد.
مرحله 3. قانون سینوس را بیاموزید
قانون سینوس ها یک ابزار مفید برای حل مثلث است. به طور خاص ، این قانون می تواند به شما در یافتن hypotenuse مثلث قائم الزاویه در صورت آگاهی از طول یک ضلع و اندازه گیری یک زاویه غیر از آن زاویه راست کمک کند. برای هر مثلثی با اضلاع آ, ب ، و ج ، و زوایا آ, ب ، و ج ، قانون سینوس می گوید که a / sin A = ب / گناه ب = ج / گناه ج.
در واقع می توان از قانون سینوس ها برای حل هر مثلثی استفاده کرد ، اما فقط مثلث های قائم دارای یک هیپوتنوز هستند
مرحله 4. متغیرهای a ، b و c را به اضلاع مثلث خود اختصاص دهید
hypotenuse (طولانی ترین طرف) باید "c" باشد. برای راحتی ، برچسب "a" را برای طرف با طول مشخص و برچسب "b" را برای طرف دیگر برچسب بزنید. زاویه راست مقابل هیپوتنوز "C" است. زاویه مقابل "a" زاویه "A" است ، و زاویه مقابل "b" "B" است.
مرحله 5. اندازه گیری زاویه سوم را محاسبه کنید
از آنجا که این یک زاویه راست است ، ما قبلاً آن را می دانیم C = 90 درجه ، و اندازه ها را نیز می دانید آ یا ب به از آنجا که اندازه گیری درجه داخلی مثلث همیشه برابر 180 درجه است ، می توانید اندازه زاویه هر سه را با استفاده از فرمول به راحتی محاسبه کنید: 180 - (90 + A) = B به همچنین می توانید معادله را معکوس کنید 180 - (90 + B) = A.
به عنوان مثال ، اگر می دانید که A = 40 درجه, B = 180 - (90 + 40) به این را ساده کنید تا B = 180 - 130 ، و شما می توانید به سرعت آن را تعیین کنید B = 50 درجه.
مرحله 6. مثلث خود را بررسی کنید
در این مرحله ، اندازه گیری سه زاویه و طول ضلع a را می دانید. اکنون زمان آن رسیده است که این اطلاعات را به معادلات قانون سینوس وصل کنید تا طول دو ضلع دیگر را تعیین کنید.
برای ادامه مثال خود ، فرض کنید طول ضلع a = 10. زاویه C = 90 درجه ، زاویه A = 40 درجه ، و زاویه B = 50 درجه
مرحله 7. قانون سینوس را روی مثلث خود اعمال کنید
ما فقط باید اعداد خود را به هم وصل کرده و معادله زیر را حل کنیم تا طول hypotenuse c را بیابیم: طول سمت a / sin A = طول طرف c / sin C به این معادله ممکن است کمی ترسناک به نظر برسد ، اما سینوس 90 درجه همیشه یکسان است و همیشه برابر 1 است! بنابراین ، معادله ما را می توان به شرح زیر ساده کرد: a / sin A = c / 1 ، یا فقط a / sin A = c.
مرحله 8. طول ضلع a را تقسیم کنید با سینوس زاویه A برای یافتن طول هیپوتنوز!
می توانید آن را در دو مرحله جداگانه پیدا کنید ، ابتدا با محاسبه گناه A و نوشتن نتیجه ، سپس تقسیم بر a. یا می توانید همه چیز را همزمان در ماشین حساب وارد کنید. اگر از ماشین حساب استفاده می کنید ، به یاد داشته باشید که پرانتز را بعد از علامت تقسیم قرار دهید. به عنوان مثال ، وارد کنید 10 / (گناه 40) یا 10 / (40 گناه) بسته به ماشین حساب شما
