گروه بندی یک تکنیک ویژه است که برای معادلات چند جمله ای استفاده می شود. می توانید از آن با معادلات درجه دوم و چند جمله ای که دارای چهار عبارت هستند استفاده کنید. این دو روش تقریباً یکسان هستند ، اما کمی متفاوت هستند.
گام
روش 1 از 2: معادله درجه دوم
مرحله 1. به معادله نگاه کنید
اگر قصد دارید از این روش استفاده کنید ، معادله باید از شکل اصلی پیروی کند: ax2 + bx + c
- این فرایند معمولاً زمانی استفاده می شود که ضریب پیشرو (یک اصطلاح) عددی غیر از "1" باشد ، اما می توان از آن برای معادلات درجه دوم که a = 1 است نیز استفاده کرد.
- مثال: 2 برابر2 + 9x + 10
مرحله 2. محصول اصلی را پیدا کنید
عبارات a و c را ضرب کنید. محصول این دو عبارت را محصول اصلی می نامند.
-
مثال: 2 برابر2 + 9x + 10
- a = 2 ؛ c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
مرحله 3. محصول را به دو جفت فاکتور جدا کنید
عوامل محصول اصلی خود را با تفکیک آنها به جفت اعداد صحیح (جفت های مورد نیاز برای بدست آوردن محصول اصلی) بنویسید.
-
مثال: عوامل 20 عبارتند از: 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20
در دو عامل نوشته شده است: (1 ، 20) ، (2 ، 10) ، (4 ، 5)
مرحله 4. یک جفت فاکتور با مجموع برابر b پیدا کنید
به زوج فاکتورها نگاه کنید و جفتی را که b را نشان می دهد - عبارت میانی و ضریب x - وقتی به هم اضافه شوند ، تعیین کنید.
- اگر محصول اصلی شما منفی است ، باید یک جفت فاکتور پیدا کنید که در صورت کسر از یکدیگر با عبارت b برابر شود.
-
مثال: 2 برابر2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21 ؛ این زوج مناسب نیست
- 2 + 10 = 12 ؛ این زوج مناسب نیست
- 4 + 5 = 9 ؛ این است شریک واقعی
مرحله 5. میان مدت را به دو عامل تقسیم کنید
عبارت میانی را با تفکیک آن به جفت های عاملی که قبلاً جستجو شده بود ، بازنویسی کنید. مطمئن شوید که علامت صحیح (مثبت یا منفی) را وارد کرده اید.
- توجه داشته باشید که ترتیب اصطلاحات میانی برای این مشکل مهم نیست. صرف نظر از ترتیب شرایطی که می نویسید ، نتیجه یکسان خواهد بود.
- مثال: 2 برابر2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
مرحله 6. اقوام را گروه بندی کنید تا جفت شوند
دو عبارت اول را در یک جفت و دو عبارت دوم را در یک جفت گروه بندی کنید.
مثال: 2 برابر2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
مرحله 7. هر جفت را در نظر بگیرید
عوامل مشترک این جفت را بیابید و آنها را مشخص کنید. معادله را به طور صحیح بازنویسی کنید.
مثال: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
مرحله 8. براکت های برابر را مشخص کنید
بین دو نیمه باید دو براکت دو جمله ای وجود داشته باشد. این براکت ها را فاکتور بگذارید و اصطلاحات دیگر را داخل براکت های دیگر قرار دهید.
مثال: (2x + 5) (x + 2)
مرحله 9. پاسخ های خود را بنویسید
حالا شما جواب خود را دارید.
-
مثال: 2 برابر2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
پاسخ نهایی این است: (2x + 5) (x + 2)
مثالهای اضافی
مرحله 1. عامل:
4 برابر2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- عوامل 40: (1 ، 40) ، (2 ، 20) ، (4 ، 10) ، (5 ، 8)
- جفت عوامل مناسب: (5 ، 8) ؛ 5 - 8 = -3
- 4 برابر2 - 8x + 5x - 10
- (4 برابر2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
مرحله 2. عامل:
8 برابر2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- عامل 24: (1 ، 24) ، (2 ، 12) ، (4 ، 6)
- جفت عوامل مناسب: (4 ، 6) ؛ 6 - 4 = 2
- 8 برابر2 + 6x - 4x - 3
- (8 برابر2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
روش 2 از 2: چند جمله ای با چهار عبارت
مرحله 1. به معادله نگاه کنید
معادله باید چهار عبارت مجزا داشته باشد. با این حال ، شکل چهار قبیله می تواند متفاوت باشد.
- معمولاً اگر معادله چند جمله ای را مشاهده کنید که شبیه به آن است: ax3 + bx2 + cx + d
-
این معادله همچنین می تواند به شکل زیر باشد:
- axy + by + cx + d
- تبر2 + bx + cxy + dy
- تبر4 + bx3 + cx2 + dx
- یا تقریباً همان تنوع.
- مثال: 4 برابر4 + 12 برابر3 + 6 برابر2 + 18 برابر
مرحله 2. بزرگترین عامل مشترک (GCF) را محاسبه کنید
تعیین کنید که آیا این چهار اصطلاح مشترک هستند یا خیر. بزرگترین عامل مشترک چهار عبارت ، در صورت مشترک بودن هر یک از عوامل ، باید خارج از معادله در نظر گرفته شود.
- اگر تنها چیزی که این چهار عبارت مشترک دارند ، عدد "1" باشد ، آن اصطلاح فاقد GCF است و در این مرحله نمی توان چیزی را در نظر گرفت.
- وقتی GCF را محاسبه می کنید ، مطمئن شوید که هنگام کار GCF را در جلوی معادله خود می نویسید. این GCF خارج از فاکتور باید به عنوان بخشی از پاسخ نهایی شما درج شود تا پاسخ شما دقیق باشد.
-
مثال: 4 برابر4 + 12 برابر3 + 6 برابر2 + 18 برابر
- هر عبارت برابر 2x است ، بنابراین می توان این مشکل را به صورت زیر بازنویسی کرد:
- 2x (2x3 + 6 برابر2 +3x+9)
مرحله 3. گروه های کوچکتر را در مسئله ایجاد کنید
دو ترم اول و دو ترم دوم را گروه بندی کنید.
- اگر عبارت اول گروه دوم دارای علامت منفی در مقابل آن است ، باید علامت منفی را در مقابل پرانتز دوم قرار دهید. شما باید علامت دوره دوم را در گروه دوم تغییر دهید تا با آن مطابقت داشته باشد.
- مثال: 2x (2x3 + 6 برابر2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6 برابر2) + (3x + 9)]
مرحله 4. GCF را از هر دو جمله ای محاسبه کنید
GCF را در هر جفت دو جمله ای مشخص کرده و GCF را در خارج از جفت قرار دهید. این معادله را به درستی بازنویسی کنید.
-
در این مرحله ، ممکن است با انتخاب بین محاسبه اعداد مثبت یا منفی برای گروه دوم مواجه شوید. به علائم قبل از ترم دوم و چهارم نگاه کنید.
- وقتی هر دو علامت یکسان هستند (هر دو مثبت یا هر دو منفی) ، یک عدد مثبت را مشخص کنید.
- وقتی دو علامت متفاوت است (یکی منفی و دیگری مثبت) ، یک عدد منفی را محاسبه کنید.
- مثال: 2x [(2x3 + 6 برابر2) + (3x + 9)] = 2x2[2 برابر2(x + 3) + 3 (x + 3)]
مرحله پنجم
جفت دو جمله ای در هر دو براکت باید یکسان باشد. این جفت را از معادله خارج کنید ، سپس عبارات باقی مانده را در پرانتزهای دیگر گروه بندی کنید.
- اگر دو جمله ای موجود در پرانتز با هم مطابقت ندارند ، کار خود را مجدداً بررسی کنید یا سعی کنید شرایط خود را دوباره مرتب کنید و معادله را مجدداً گروه بندی کنید.
- همه براکت ها باید یکسان باشند. اگر آنها یکسان نباشند ، پس از گروه بندی یا روش های دیگر ، حتی اگر هر روشی را امتحان کنید ، مشکل حل نخواهد شد.
- مثال: 2 برابر2[2 برابر2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
مرحله 6. پاسخ های خود را بنویسید
در این مرحله پاسخ خود را دریافت خواهید کرد.
-
مثال: 4 برابر4 + 12 برابر3 + 6 برابر2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
پاسخ نهایی این است: 2 برابر2(x + 3) (2x2 + 3)
مثالهای اضافی
مرحله 1. عامل:
6 برابر2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
مرحله 2. عامل:
ایکس3 - 2 برابر2 + 5x - 10
- (ایکس3 - 2 برابر2) + (5x - 10)
- ایکس2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
