کسرهای جبری ممکن است برای دانش آموز ناآگاه دشوار و ترسناک به نظر برسد. کسرهای جبری از مخلوطی از متغیرها ، اعداد و حتی نماها تشکیل شده اند تا گیج کننده باشند. اما خوشبختانه قوانین ساده سازی کسرهای رایج مانند 25/15 نیز در مورد کسرهای جبری اعمال می شود.
گام
روش 1 از 3: ساده سازی کسرها
مرحله 1. اصطلاحات مختلف در کسرهای جبری را بشناسید
اصطلاحات زیر اغلب در مسائل کسر جبری به کار می روند:
-
صورت کسر:
بالای کسر (مثال: '' '(x+5)' '//(2x+3)).
-
مخرج:
پایین کسر (مثال: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
مخرج مشترک:
عددی که می تواند بالا و پایین کسری را تقسیم کند. مثال: مخرج مشترک کسر 3/9 3 است زیرا 3 و 9 بر 3 بخش پذیرند.
-
عامل:
اعدادی که می توانند یک عدد را تا تمام شدن تقسیم کنند. مثال: فاکتور 15 1 ، 3 ، 5 و 15 است. فاکتور 4 1 ، 2 و 4 است.
-
ساده ترین کسر:
همه عوامل مشترک را در نظر بگیرید و متغیرهای یکسان را با هم (5x + x = 6x) کنار هم قرار دهید تا به ساده ترین مسئله ، معادله یا کسر برسید. اگر دیگر محاسباتی قابل انجام نباشد ، کسر در ساده ترین حالت خود قرار دارد.
مرحله 2. نحوه ساده کردن کسرهای رایج را دوباره بیاموزید
کسرهای جبری به همان صورتی ساده می شوند که کسرهای معمولی را ساده می کنند. به عنوان مثال ، برای ساده سازی 15/35 ، پیدا کردن مخرج مشترک کسر مخرج مشترک کسر 15/35 5 است. بنابراین ، 5 را از کسر خارج کنید
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
اکنون، حذف مخرج مشترک به در مثال بالا ، هر دو 5 را حذف کنید. بنابراین ، فرم ساده 15/35 است 3/7.
مرحله 3. عوامل مشترک را از عبارات جبری به همان شیوه اعداد معمولی خارج کنید
در مثال قبلی ، 5 را می توان به راحتی از 15 در نظر گرفت. همین اصل در مورد عبارات پیچیده تر مانند 15x - 5 صدق می کند. عامل مشترک دو عدد را در مسئله بیابید. 5 یک عامل مشترک است که می تواند هر دو 15x و -5 را تقسیم کند. مانند گذشته ، عوامل مشترک را بردارید و در "باقیمانده" ضرب کنید.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) با ضرب 5 در عبارت جدید بررسی کنید. اگر صحیح باشد ، نتیجه همان عبارت اصلی است (قبل از حذف عامل مشترک ، که 5 است).
مرحله 4. علاوه بر عوامل مشترک در قالب اعداد معمولی ، اعداد مختلط را نیز می توان حذف کرد
ساده سازی کسر جبری از اصول مشابه کسرهای معمولی استفاده می کند. این اصل ساده ترین راه برای ساده کردن کسرها است. مثال:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
در شمارنده (بالای کسر) و مخرج (پایین کسر) وجود دارد. بنابراین ، (x+2) را می توان برای ساده شدن کسر جبری حذف کرد ، درست مانند حذف و حذف 5 از 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) (x+10) بنابراین ، پاسخ نهایی این است: (x-3)/(x+10)
روش 2 از 3: ساده سازی کسرهای جبری
مرحله 1. عامل مشترک عدد (بالای کسر) را بیابید
اولین قدم برای ساده سازی کسر جبری ، ساده سازی هر قسمت از کسر است. ابتدا قسمت شمارنده را انجام دهید. تا زمانی که ساده ترین عبارت را دریافت نکنید ، عوامل مشترک را حذف کنید. مثال:
9x-3
15x+6
قسمت شمارنده را انجام دهید: 9x -3. ضریب مشترک 9x و -3 برابر 3 است. عدد 3 را از 9x -3 ضرب کنید تا 3*(3x -1) شود. عبارت جدید شمارنده را برای کسر بنویسید:
3 (3x-1)
15x+6
مرحله 2. عامل مشترک مخرج (پایین کسر) را بیابید
در ادامه کار بر روی مثال مثال بالا ، به مخرج ، 15x+6 توجه کنید. دوباره عددی را که دو قسمت عبارت را تقسیم می کند پیدا کنید. ضریب مشترک 15x و 6 3 است. فاکتور 3 از 15x+6 تا 3*(5x+2). عبارت مخرج جدید را روی کسر بنویسید:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
مرحله 3. اعداد یکسان را حذف کنید
این مرحله کسرها را ساده می کند. اگر شمارنده و مخرج دارای یک عدد هستند ، عدد را حذف کنید. در مثال ، عدد 3 در شمارنده و مخرج قابل حذف است.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
مرحله 4. بررسی کنید که آیا کسر جبری در ساده ترین حالت خود قرار دارد یا خیر
ساده ترین کسرهای جبری هیچ عامل مشترکی در شمارنده یا مخرج ندارند. به یاد داشته باشید ، عوامل داخل پرانتز را نمی توان حذف کرد. در مسئله مثال ، x را نمی توان از 3x و 5x در نظر گرفت زیرا عبارات کامل (3x-1) و (5x+2) هستند. بنابراین ، این دو عبارت در حال حاضر ساده ترین و بدست آمده هستند جواب نهایی:
(3x-1)
(5x+2)
مرحله 5. سوالات تمرینی را انجام دهید
بهترین راه برای تسلط بر این مبحث ، تمرین مداوم کار بر روی مسائل ساده سازی کسر جبری است. دو سوال زیر را انجام دهید ؛ کلید پاسخ زیر سوال است.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) پاسخ:
(x = 13)
2 برابر2-ایکس
5 برابر پاسخ:
(2x-1)/5
روش 3 از 3: انجام مشکلات پیچیده تر
مرحله 1. با جمع کردن یک عدد منفی ، بخش کسری را "معکوس" کنید
مثال مشکلات:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) و (4-x) '' تقریبا '' یکسان هستند. (x-4) و (4-x) نمی توانند حذف شوند زیرا معکوس هستند. با این حال (x-4) را می توان به -1 * (4-x) تغییر داد ، درست مانند تغییر (4 + 2x) به 2 * (2 + x). این روش "محاسبه اعداد منفی" نامیده می شود.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
اکنون می توان هر دو (4-x) را حذف کرد:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
بنابراین ، پاسخ نهایی این است - 3/5
مرحله 2. هنگام کار بر روی مشکل ، شکل تفاوت دو مربع را مشخص کنید
شکل تفاوت دو مربع یک مربع منهای دیگری است (الف.)2 - ب2) شکل تفاوت دو مربع همیشه به دو قسمت ساده می شود و ریشه های مربعی را جمع و تفریق می کند:
آ2 - ب2 = (a+b) (a-b) این فرمول برای یافتن عوامل مشترک در کسرهای جبری بسیار مهم است.
مثال: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
مرحله 3. عبارت چند جمله ای را ساده کنید
چند جمله ای یک عبارت جبری پیچیده است که بیش از دو عبارت دارد ، برای مثال x2 + 4x + 3. خوشبختانه اکثر اشکال چندجمله ای را می توان با ضرب چند جمله ای ساده کرد. مثال: x2 + 4x+ 3 را می توان به (x+ 3) (x+ 1) ساده کرد.
مرحله 4. به یاد داشته باشید ، متغیرها را نیز می توان حذف کرد
این بسیار مهم است ، به ویژه در عباراتی که دارای بیان هستند. مثال: x4 +x2به بزرگترین توان را محاسبه کنید بنابراین ، x4 +x2 = x2(ایکس2 + 1).
نکات
- همیشه هنگام ساده سازی از بزرگترین عامل مشترک استفاده کنید تا مطمئن شوید که پاسخ نهایی در ساده ترین شکل است.
- با ضرب مجدد عوامل مشترک ، پاسخ ها را بررسی کنید. اگر پاسخ شما درست باشد ، ضرب عبارت قبلی را برمی گرداند.
