عبارات منطقی باید به همان ساده ترین عوامل ساده شوند. این یک فرایند نسبتاً آسان است اگر همان عامل یک عامل یک دوره ای باشد ، اما اگر این فاکتور شامل بسیاری از اصطلاحات باشد ، این فرایند کمی جزئی تر می شود. در اینجا آنچه شما باید انجام دهید بسته به نوع بیان منطقی که با آن سروکار دارید ، آمده است.
گام
روش 1 از 3: عبارات منطقی مستقل (یک ترم)
مرحله 1. مشکل را بررسی کنید
عبارات منطقی که فقط شامل مونومال ها (اصطلاحات تک) هستند ساده ترین عبارات برای ساده سازی هستند. اگر هر دو عبارت در عبارت فقط یک عبارت داشته باشند ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که عدد و مخرج را به همان پایین ترین عبارات ساده کنید.
- توجه داشته باشید که مونو در این زمینه به معنی "یک" یا "مجرد" است.
-
مثال:
4x/8x^2
مرحله 2. متغیرهای یکسان را حذف کنید
به متغیرهای حروف در عبارت نگاه کنید. اگر یک متغیر یکسان در مخرج و مخرج ظاهر شود ، می توانید این متغیر را هر چند بار که در هر دو قسمت عبارت ظاهر می شود حذف کنید.
- به عبارت دیگر ، اگر متغیر فقط یک بار در عبارت در شمارنده و یک بار در مخرج رخ دهد ، می توان متغیر را به طور کامل حذف کرد: x/x = 1/1 = 1
- با این حال ، اگر یک متغیر چندین بار هم در شمارنده و هم در مخرج اتفاق بیفتد ، اما حداقل یکبار در قسمت دیگری از عبارت رخ دهد ، نمایی را که متغیر در قسمت کوچکتر عبارت دارد از نمایی که متغیر در آن دارد ، کم کنید. قسمت بزرگتر: x^4/ x^2 = x^2/1
-
مثال:
x/x^2 = 1/x
مرحله 3. ثابتها را به ساده ترین اصطلاحات ساده کنید
اگر ثابتهای یک عدد دارای عوامل یکسانی هستند ، ثابت را در شمارنده و ثابت را در مخرج بر یک عامل تقسیم کنید تا کسر به ساده ترین شکل ساده شود: 8/12 = 2/3
- اگر ثابتهای یک عبارت منطقی فاکتورهای یکسانی ندارند ، نمی توان آنها را ساده کرد: 7/5
- اگر یک ثابت بر ثابت دیگری قابل تقسیم باشد ، آن را یک عامل برابر در نظر می گیریم: 3/6 = 1/2
-
مثال:
4/8 = 1/2
مرحله 4. پاسخ نهایی خود را بنویسید
برای تعیین پاسخ نهایی خود ، باید دوباره متغیرهای ساده شده و ثابتهای ساده شده را ترکیب کنید.
-
مثال:
4x/8x^2 = 1/2x
روش 2 از 3: عبارات دوجمله ای و چند جمله ای با فاکتورهای تک نرخی (اصطلاح واحد)
مرحله 1. مشکل را بررسی کنید
اگر یک قسمت از یک عبارت منطقی یک جمله ای (یک اصطلاح) باشد ، اما قسمت دیگر دو جمله ای یا چند جمله ای باشد ، ممکن است لازم باشد با مشخص کردن یک عامل یک جمله ای (یک اصطلاح) که می تواند برای هر دو عدد شمارش و مخرج.
- در این زمینه ، مونو به معنی "یک" یا "مجرد" ، بی به معنی "دو" و پلی به معنی "بسیاری" است.
-
مثال:
(3x)/(3x + 6x^2)
مرحله 2. متغیرهای یکسان را پخش کنید
اگر هر متغیر حرفی در همه شرایط معادله ظاهر می شود ، می توانید آن متغیر را به عنوان بخشی از عبارت حذف شده وارد کنید.
- این فقط در صورتی اعمال می شود که متغیر در تمام معادله وجود داشته باشد: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- اگر یکی از شرایط معادله این متغیر را نداشته باشد ، نمی توانید آن را در نظر بگیرید: x/x^2 + 1
-
مثال:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
مرحله 3. ثابتهای یکسان را پخش کنید
اگر ثابتهای عددی در همه عبارات دارای عوامل یکسانی هستند ، هر یک از ثابتها را در عبارات بر یک عامل یکسان تقسیم کنید تا عدد و مخرج ساده شود.
- اگر یک ثابت بر ثابت دیگری قابل تقسیم باشد ، آن را عامل مساوی در نظر می گیریم: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- توجه داشته باشید که این فقط در صورتی صدق می کند که همه اصطلاحات در عبارت حداقل دارای یک عامل مشترک باشند: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- اگر هیچ یک از اصطلاحات در عبارت فاکتور یکسانی ندارند ، این امر صدق نمی کند: 5 / (7 + 3)
-
مثال:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
مرحله 4. عناصر مساوی را در نظر بگیرید
متغیرهای ساده شده و ثابتهای ساده شده را برای تعیین عامل یکسان ترکیب کنید. این فاکتور را از عبارت حذف کنید و متغیرها و ثابت هایی را که در همه اصطلاحات یکسان نیستند باقی بگذارید.
-
مثال:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
مرحله 5. پاسخ نهایی خود را بنویسید
برای تعیین پاسخ نهایی ، عوامل مشترک را از عبارت حذف کنید.
-
مثال:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
روش 3 از 3: عبارات دو جمله ای یا چند جمله ای با فاکتورهای دو جمله ای
مرحله 1. مشکل را بررسی کنید
اگر در عبارت منطقی اصطلاح یک جمله ای (یک عبارت) وجود ندارد ، باید عدد و کسر را به عوامل دو جمله ای تقسیم کنید.
- در این زمینه ، مونو به معنی "یک" یا "مجرد" ، بی به معنی "دو" و پلی به معنی "بسیاری" است.
-
مثال:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
مرحله 2: عدد شمارنده را به عوامل دو جمله ای تقسیم کنید
برای تقسیم کردن شمارشگر به عوامل آن ، باید راه حل های ممکن برای متغیر خود را تعیین کنید ، x.
-
مثال:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- برای یافتن مقدار x ، باید ثابت را به یک طرف و متغیر را به طرف دیگر منتقل کنید: x^2 = 4
- با یافتن ریشه مربع هر دو طرف x را به توان یک ساده کنید: x^2 = 4
- به یاد داشته باشید که ریشه مربعی هر عددی می تواند مثبت یا منفی باشد. بنابراین ، پاسخهای احتمالی برای x عبارتند از: - 2, +2
- بنابراین ، هنگام توصیف (x^2 - 4) به عنوان عوامل ، عوامل عبارتند از: (x - 2) * (x + 2)
-
عوامل خود را با ضرب آنها دوباره بررسی کنید. اگر مطمئن نیستید که بخشی از این عبارت منطقی را به درستی در نظر گرفته اید یا خیر ، می توانید این عوامل را ضرب کنید تا مطمئن شوید که نتیجه همان عبارت اصلی است. به یاد داشته باشید که استفاده کنید PLDT در صورت استفاده مناسب: پ اولین، ل خارج از، د طبیعی ، t پایان.
-
مثال:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
مرحله 3. مخرج را به عوامل دو جمله ای تقسیم کنید
برای تقسیم مخرج به عوامل آن ، باید راه حل های ممکن برای متغیر خود ، x را تعیین کنید.
-
مثال:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- برای پیدا کردن مقدار x ، باید ثابت را به یک طرف منتقل کنید و همه اصطلاحات ، از جمله متغیرها را به طرف دیگر منتقل کنید: x^2 2x = 8
- مربع ضرایب x را کامل کنید و مقادیر را به دو طرف اضافه کنید: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- سمت راست را ساده کرده و مربع کامل را در سمت راست بنویسید: (x 1)^2 = 9
- ریشه مربع هر دو طرف را پیدا کنید: x 1 = ± √9
- مقدار x را بیابید: x = 1 ± √9
- مانند هر معادله درجه دوم ، x دو راه حل ممکن دارد.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- از این رو، (x^2 - 2x - 8) در نظر گرفته شده است (x + 2) * (x - 4)
-
عوامل خود را با ضرب آنها دوباره بررسی کنید. اگر مطمئن نیستید که بخشی از این عبارت منطقی را به درستی در نظر گرفته اید یا خیر ، می توانید این عوامل را ضرب کنید تا مطمئن شوید که نتیجه همان عبارت اصلی است. به یاد داشته باشید که استفاده کنید PLDT در صورت استفاده مناسب: پ اولین، ل خارج از، د طبیعی ، t پایان.
-
مثال:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
مرحله 4. عوامل مشابه را حذف کنید
در صورت وجود ، عامل دو جمله ای را پیدا کنید که هم در شمارنده و هم در مخرج یکسان است. این عامل را از عبارت حذف کنید و عوامل دو جمله ای را نابرابر بگذارید.
-
مثال:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
مرحله 5. پاسخ نهایی خود را بنویسید
برای تعیین پاسخ نهایی ، عوامل مشترک را از عبارت حذف کنید.
-
مثال:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
