3 راه برای ساده سازی ریشه های مربعی

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 11:08

ساده سازی ریشه مربع آنقدرها هم که به نظر می رسد دشوار نیست. برای ساده شدن ریشه مربع ، فقط باید عدد را فاکتور بگذارید و ریشه مربع هر مربع کامل زیر ریشه مربع را بگیرید. اگر از مربع های معمولی استفاده می کنید و می دانید چگونه اعداد را فاکتور بگیرید ، می توانید ریشه های مربع را به خوبی ساده کنید.

گام

روش 1 از 3: ساده سازی ریشه های مربعی با استفاده از فاکتورینگ

مرحله 1. درک عوامل

هدف از ساده سازی ریشه های مربع این است که آنها را به شکلی بنویسید که درک و استفاده از آنها در مسائل ریاضی آسان باشد. با در نظر گرفتن ، یک عدد بزرگ به دو یا چند عدد کوچکتر "عامل" تقسیم می شود ، برای مثال تغییر 9 به 3 در 3. هنگامی که این عامل را پیدا کردیم ، می توانیم ریشه مربع را به شکل ساده تری بازنویسی کنیم ، حتی گاهی اوقات یک عدد صحیح منظم به عنوان مثال ، 9 = (3x3) = 3. این مراحل را دنبال کنید تا با این فرایند در ریشه های مربع پیچیده بیشتر آشنا شوید.

مرحله 2. عدد را بر کوچکترین عدد اول ممکن تقسیم کنید

اگر عدد زیر ریشه مربع یک عدد زوج است ، بر 2 تقسیم کنید. اگر عدد شما فرد است ، تقسیم بر 5 را امتحان کنید. اگر هیچ یک از این تقسیمات یک عدد صحیح به شما نمی دهد ، عدد بعدی را در لیست زیر امتحان کنید ، بر هر کدام تقسیم کنید number. prime برای بدست آوردن یک عدد صحیح در نتیجه. شما فقط باید اعداد اول را آزمایش کنید ، زیرا همه اعداد دیگر دارای اعداد اول به عنوان فاکتور هستند. به عنوان مثال ، نیازی به آزمایش با عدد 4 ندارید ، زیرا همه اعدادی که بر 4 بخش پذیر هستند نیز بر 2 تقسیم می شوند ، که قبلاً آنها را امتحان کرده اید.

مرحله 3. ریشه مربع را به عنوان یک مسئله ضرب بازنویسی کنید

این ضرب را زیر ریشه مربع بنویسید و فراموش نکنید که هر دو عامل را در بر بگیرید. به عنوان مثال ، اگر می خواهید 98 را ساده کنید ، مراحل بالا را دنبال کنید تا متوجه شوید 98 2 = 49 است ، بنابراین 98 = 2 x 49. با استفاده از این اطلاعات عدد "98" را در ریشه اصلی آن بازنویسی کنید: 98 = (2 x 49)

مرحله 4. یکی از اعداد باقیمانده را تکرار کنید

قبل از اینکه بتوانیم ریشه مربع را ساده کنیم ، باید آن را تا زمانی که دو عدد کاملاً مساوی شود ، ادامه دهیم. اگر معنای ریشه مربع را به خاطر بسپارید ، منطقی است: عدد (2 2 2) به معنی "عددی است که می توانید به خودی خود ضرب کنید معادل 2 2. 2 است". البته جواب 2 است! با در نظر گرفتن این موضوع ، بیایید مراحل بالا را برای حل مشکل مثال خود (49 x 2) تکرار کنیم:

2 تا حد ممکن کوچک در نظر گرفته شده است. (به عبارت دیگر ، این عدد یکی از اعداد اول ذکر شده در بالا است). ما در حال حاضر این عدد را نادیده می گیریم و ابتدا بر 49 تقسیم می کنیم.
49 را نمی توان به طور کامل بر 2 ، یا 3 یا 5 تقسیم کرد. شما می توانید این را خودتان با استفاده از یک ماشین حساب یا با استفاده از تقسیم طولانی آزمایش کنید. از آنجا که این تقسیم یک عدد کامل نمی دهد ، ما آن را نادیده می گیریم و عدد بعدی را امتحان می کنیم.
49 به طور کامل بر 7 بخش پذیر است. 49 7 = 7 ، بنابراین 49 = 7 x 7.
مشکل بالا را با عبارت ((2 49 49) = (2 7 7 7 7) بازنویسی کنید.

مرحله 5. با "استخراج" یک عدد صحیح حل کنید

هنگامی که مشکل را به دو عامل دقیقاً مساوی حل کردید ، می توانید آن را به یک عدد صحیح معمولی خارج از ریشه مربع تبدیل کنید. بگذارید بقیه عوامل در ریشه مربع باقی بمانند. به عنوان مثال ، (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

حتی اگر بتوانید بیشتر فاکتور بگیرید ، مجبور نخواهید شد یکبار دیگر دو عامل را که دقیقاً با هم مطابقت دارند ، دوباره انجام دهید. به عنوان مثال ، (16) = (4 4 4) = 4. اگر به فاکتورگیری ادامه دهیم ، همان پاسخ را می گیریم اما به شیوه ای طولانی تر: (16) = (4 4 4) = (2 2 2 2 2 2 2)) = (2 2 2) √ (2 2 2) = 2 2 2 = 4

مرحله 6. در صورت وجود بیش از یک عدد صحیح ، آنها را ضرب کنید

برای برخی از اعداد ریشه مربع بزرگ ، می توانید بیش از یک بار ساده کنید. اگر چنین است ، عدد صحیح را بدست آورید تا پاسخ نهایی را دریافت کنید. در اینجا مثالی آورده شده است:

180 = (90 2 2)
180 = (2 2 2 45 45)
180 = 2√45 ، اما این مقدار را می توان بیشتر ساده کرد.
180 = 2√ (3 15 15)
180 = 2√ (3 3 3 5 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

مرحله 7. اگر دو عامل با هم برابر نیستند ، "ساده نمی شود" را بنویسید

برخی از اعداد ریشه مربعی در حال حاضر در ساده ترین شکل خود هستند. اگر تا زمانی که همه آنها اعداد اول باشند (همانطور که در مرحله بالا ذکر شده است) فاکتورگیری را ادامه دهید و هیچ یک از دو جفت یکسان نباشند ، دیگر کاری نمی توانید انجام دهید. ممکن است یک سوال تله به شما داده شود! به عنوان مثال ، 70 را ساده کنید:

70 = 35 x 2 ، بنابراین 70 = (35 x 2)
35 = 7 5 5 ، بنابراین (35 2 2) = (7 5 5 2 2)
هر سه عدد در اینجا اعداد اول هستند ، بنابراین نمی توان آنها را بیشتر در نظر گرفت. این سه عدد متفاوت هستند ، بنابراین تولید یک عدد صحیح غیرممکن است. 70 را نمی توان ساده کرد.

روش 2 از 3: تشخیص مربع های کامل

مرحله 1. چند مربع کامل را به خاطر بسپارید

مربع کردن یک عدد یا ضرب در خود عدد ، یک مربع کامل ایجاد می کند. به عنوان مثال ، 25 یک مربع کامل است ، زیرا 5 5 5 یا 5²، برابر 25. حداقل ده مربع اول اول را به خاطر بسپارید تا به شما در شناسایی و ساده سازی ریشه های مربع کامل کمک کند. در اینجا ده عدد اول مربع کامل آورده شده است:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

مرحله 2. ریشه مربع مربع کامل را بیابید

اگر یک مربع کامل زیر ریشه مربع تشخیص دادید ، می توانید بلافاصله آن را به یک ریشه مربع تبدیل کرده و آن را از علامت (√) حذف کنید. به عنوان مثال ، اگر عدد 25 را در زیر ریشه مربع می بینید ، می دانید که پاسخ 5 است ، زیرا 25 یک مربع کامل است. لیست همانند بالا است ، از ریشه مربع گرفته تا پاسخ:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

مرحله 3. عدد را در یک مربع کامل قرار دهید

هنگام ادامه روش عاملی ساده سازی ریشه های مربعی ، از مربع های کامل استفاده کنید. اگر از عوامل یک مربع کامل آگاهی داشته باشید ، در حل مشکلات سریعتر و آسانتر خواهید بود. در اینجا نکاتی وجود دارد که می توانید استفاده کنید:

50 = (2 25 25) = 5√2. اگر دو رقم آخر یک عدد به 25 ، 50 یا 75 ختم شود ، همیشه می توانید 25 از آن عدد را ضریب کنید.
1700 = (100 17 17) = 10√17. اگر دو عدد آخر به 00 ختم می شود ، همیشه می توانید 100 از آن عدد را ضریب کنید.
72 = (8 9 9) = 3√8. با ضرب عدد نه آشنا شوید تا کار برای شما آسان شود. در اینجا یک نکته برای شناخت آنها وجود دارد: اگر "همه" اعداد موجود در یک عدد به نه برسند ، پس نه یک عامل است.
12 = (4 3 3) = 2√3. نکات خاصی در اینجا وجود ندارد ، اما معمولاً به راحتی می توان بررسی کرد که آیا تعداد کمی بر 4 بخش پذیر است یا خیر. این را هنگام جستجوی عوامل دیگر در نظر داشته باشید.

مرحله 4. عددی را با بیش از یک مربع کامل ضریب کنید

اگر عوامل یک عدد بیش از یک مربع کامل دارند ، همه آنها را از ریشه مربع خارج کنید. اگر در فرایند ساده سازی ریشه مربع چندین مربع کامل بدست آوردید ، تمام ریشه های مربعی را خارج از علامت حرکت دهید و همه آنها را با هم ضرب کنید. برای مثال ، سعی کنید 72 را ساده کنید:

72 = (9 8 8)
72 = (9 4 4 2 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 2 2 2 2
√72 = 6√2

روش 3 از 3: درک شرایط

مرحله 1. بدانید که علامت ریشه مربع (√) علامت ریشه مربع است

به عنوان مثال ، در مسئله 25 ، "√" علامت اصلی است.

مرحله 2. بدانید که عدد رادیکال عدد داخل علامت ریشه است

این عددی است که باید ریشه مربع آن را محاسبه کنید. به عنوان مثال ، در مسئله 25 ، "25" ریشه مربع است.

مرحله 3. بدانید که ضریب یک عدد خارج از ریشه مربع است

این عدد ریشه مربع ضرب است. این عدد در سمت چپ علامت ریشه است. به عنوان مثال ، در مسئله 7√2 ، "7" مقدار ضریب است.

مرحله 4. بدانید که عامل عددی است که به طور کامل بر یک عدد قابل تقسیم است

به عنوان مثال ، 2 یک عامل 8 است زیرا 8 4 = 2 است ، اما 3 یک عامل 8 نیست زیرا 3 8 8 یک عدد کامل نمی دهد. درست مانند مثال های دیگر ، 5 ضریب 25 است زیرا 5 x 5 = 25.

مرحله 5. معنی ساده سازی ریشه مربع را درک کنید

ساده سازی ریشه مربع به معنای محاسبه مربع کامل ریشه مربع ، حذف آن در سمت چپ علامت رادیکال و باقی ماندن عوامل زیر علامت رادیکال است. اگر یک عدد یک مربع کامل باشد ، هنگام نوشتن ریشه ، ریشه مربع از بین می رود. به عنوان مثال ، 98 را می توان به 7√2 ساده کرد.

نکات

یکی از راه های یافتن یک مربع کامل که می توان آن را در یک عدد در نظر گرفت ، این است که به لیستی از مربع های کامل نگاه کنید ، که از ریشه مربع کمتر یا از عدد زیر ریشه مربع شروع می شود. به عنوان مثال ، هنگامی که به دنبال یک مربع کامل هستید که بزرگتر از 27 نباشد ، با عدد 25 شروع کنید و تا 16 حرکت کنید و "در 9 متوقف شوید" ، هنگامی که یک مربع کامل پیدا می کنید که تقسیم بر 27 است

هشدار

ساده سازی همان محاسبه مقدار نیست. هیچ یک از مراحل این فرایند مستلزم این نیست که یک عدد با اعشاری در آن دریافت کنید.
ماشین حساب ها می توانند برای تعداد زیادی مفید باشند ، اما هرچه بیشتر به تنهایی تمرین کنید ، ساده تر شدن ریشه های مربع راحت تر خواهد بود.