برای افزودن و تفریق ریشه های مربع ، باید اصطلاحاتی را در معادله ای که ریشه مربع یکسانی دارند (رادیکال) ترکیب کنید. این بدان معناست که می توانید 2√3 و 4√3 را اضافه یا تفریق کنید ، اما نه 2√3 و 2√5. مشکلات زیادی وجود دارد که به شما امکان می دهد اعداد را در ریشه مربع ساده کنید تا عبارات مشابه ترکیب شوند و ریشه های مربعی اضافه یا تفریق شوند.
گام
قسمت 1 از 2: آشنایی با اصول اولیه
مرحله 1. در صورت امکان همه اصطلاحات را در ریشه مربع ساده کنید
برای ساده سازی اصطلاحات در ریشه مربع ، سعی کنید فاکتورگیری را طوری انجام دهید که حداقل یک عبارت یک مربع کامل باشد ، مانند 25 (5 5 5) یا 9 (3 3 3). اگر چنین است ، ریشه مربع کامل را بگیرید و آن را خارج از ریشه مربع قرار دهید. بنابراین ، عوامل باقی مانده در داخل ریشه مربع قرار دارند. به عنوان مثال ، مشکل ما این بار 6√50 - 2√8 + 5√12 است. اعداد خارج از ریشه مربع "ضرایب" و اعداد داخل ریشه های مربعی رادیکاند نامیده می شوند. در اینجا نحوه ساده سازی هر عبارت وجود دارد:
- 6√50 = 6√ (25 2 2) = (6 5 5) √2 = 30√2. در اینجا ، "50" را در "25 2 2" قرار می دهید و سپس عدد مربع کامل "25" را به "5" ریشه می کنید و آن را خارج از ریشه مربع قرار می دهید و عدد "2" را در داخل می گذارید. سپس اعداد خارج از ریشه مربع "5" را در "6" ضرب کنید تا "30" به عنوان ضریب جدید بدست آید.
- 2√8 = 2√ (4 2 2) = (2 2 2) √2 = 4√2. در اینجا ، "8" را در "4 2 2" قرار می دهید و عدد مربع کامل "4" را به "2" ریشه می کنید و آن را خارج از ریشه مربع قرار می دهید و عدد "2" را در داخل می گذارید. پس از آن ، اعداد خارج از ریشه مربع ، یعنی "2" را در "2" ضرب کنید تا "4" به عنوان ضریب جدید بدست آید.
- 5√12 = 5√ (4 3 3) = (5 2 2) √3 = 10√3. در اینجا ، "12" را در "4 3 3" و ریشه "4" را در "2" قرار داده و آن را خارج از ریشه مربع قرار داده و عدد "3" را در داخل بگذارید. پس از آن ، اعداد خارج از ریشه مربع "2" را در "5" ضرب کنید تا "10" به عنوان ضریب جدید بدست آید.
مرحله 2. همه اصطلاحات را با رادیکاند یکسان حلقه کنید
پس از ساده سازی شعاع معیارهای داده شده ، معادله شما به این شکل 30√2 - 4√2 + 10√3 به نظر می رسد. از آنجا که شما فقط عبارات مشابه را اضافه یا کم می کنید ، عباراتی را که ریشه مربع یکسانی دارند مانند 30√2 و 4√2 دور بزنید. شما می توانید آن را مانند جمع و تفریق کسر در نظر بگیرید ، که تنها درصورتی انجام می شود که مخرج ها یکسان باشند.
مرحله 3. شرایط جفت شده را در معادله مرتب کنید
اگر مشکل معادله شما به اندازه کافی طولانی است و چندین جفت شعاع رادیکال مساوی وجود دارد ، باید جفت اول را دور بزنید ، زیر جفت دوم را زیر خط قرار دهید ، در جفت سوم یک ستاره قرار دهید و غیره. معادلات را به گونه ای تنظیم کنید که جفت آنها مطابقت داشته باشد تا سوالات به راحتی دیده و انجام شوند.
مرحله 4. ضرایب اصطلاحاتی را که شعاع رادیکال یکسان دارند اضافه یا کم کنید
اکنون ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که ضرایب را از عباراتی که دارای شعاع رادیکال یکسان هستند ، اضافه یا کم کنید ، و همه عبارات اضافی را به عنوان بخشی از معادله باقی بگذارید. رادیکاند ها را در معادله ترکیب نکنید. شما به سادگی تعداد کل انواع رادیکاند در معادله را نشان می دهید. قبایل متفاوت ممکن است همانطور که هستند باقی بمانند. در اینجا آنچه شما باید انجام دهید:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
قسمت 2 از 2: تمرین چندگانه
مرحله 1. روی مثال 1 کار کنید
در این مثال ، معادلات زیر را جمع می کنید: (45) + 4√5. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
- ساده کنید (45). ابتدا آن را به صورت (9 * 5) در نظر بگیرید.
- سپس ، می توانید عدد مربع کامل "9" را به "3" ریشه کنید و آن را به عنوان ضریب خارج از ریشه مربع قرار دهید. بنابراین ، (45) = 3√5.
- حالا فقط ضرایب دو عبارت را با یک رادیکاند یکسان اضافه کنید تا جواب 3√5 + 4√5 = 7√5 بدست آید.
مرحله 2. روی مثال 2 کار کنید
این مشکل نمونه: 6√ (40) - 3√ (10) + 5 است. در اینجا نحوه حل آن آمده است:
- 6√ (40) را ساده کنید. ابتدا ، عامل "40" را برای بدست آوردن "4 10 10" بدست آورید. بنابراین ، معادله شما 6√ (40) = 6√ (4 10 10) می شود.
- پس از آن ، ریشه مربعی عدد کامل "4" را به "2" برسانید ، سپس آن را در ضریب موجود ضرب کنید. حالا شما 6√ (4 10 10) = (6 2 2) √10 را دریافت می کنید.
- دو ضریب را ضرب کنید تا 10-10 بدست آید.
- اکنون ، معادله شما 12√10 - 3√ (10) + 5 می شود. از آنجا که هر دو اصطلاح دارای رادیکال یکسان هستند ، می توانید عبارت اول را از دوم کم کنید و ترم سوم را همانطور که هست بگذارید.
- نتیجه (12-3) √10 + 5 است که می توان آن را به 9√10 + 5 ساده کرد.
مرحله 3. روی مثال 3 کار کنید
این مشکل نمونه به شرح زیر است: 9√5 -2√3 - 4√5. در اینجا هیچ ریشه ای دارای ضریب عدد مربع کامل نیست. بنابراین ، معادله را نمی توان ساده کرد. اصطلاحات اول و سوم رادیکاند یکسانی دارند بنابراین می توان آنها را با هم ترکیب کرد و رادیکاند همانطور که هست باقی می ماند. بقیه ، دیگر همان رادیکان وجود ندارد. بنابراین ، می توان مشکل را به 5√5 - 2√3 ساده کرد.
مرحله 4. روی مثال 4 کار کنید
مشکل این است: 9 + 4 - 3√2. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
- از آنجا که 9 برابر (3 * 3) است ، می توانید 9 را به 3 ساده کنید.
- از آنجا که 4 برابر (2 2 2) است ، می توانید 4 را به 2 ساده کنید.
- اکنون ، فقط باید 3 + 2 را برای به دست آوردن 5 اضافه کنید.
- از آنجا که 5 و 3√2 اصطلاح یکسانی نیستند ، هیچ کار دیگری نمی توان انجام داد. پاسخ نهایی 5 - 3√2 است.
مرحله 5. روی مثال 5 کار کنید
سعی کنید ریشه مربعی را که بخشی از کسر است اضافه و کم کنید. مانند کسرهای معمولی ، فقط می توانید کسرهایی را که مخرج یکسانی دارند جمع یا تفریق کنید. بگویید مشکل این است: (√2)/4 + (√2)/2. در اینجا نحوه حل آن آمده است:
- این اصطلاحات را طوری تغییر دهید که مخرج یکسانی داشته باشند. کمترین ضرب مشترک (LCM) ، که کوچکترین عددی است که بر دو عدد مرتبط تقسیم می شود ، از مخرج "4" و "2" ، "4" است.
- بنابراین عبارت دوم ، (√2)/2 را طوری تغییر دهید که مخرج آن 4 باشد. می توانید عدد و مخرج کسر را در 2/2 ضرب کنید. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- اگر مخرج یکسان هستند ، دو عدد را با هم جمع کنید. مانند افزودن کسرهای معمولی عمل کنید. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
نکات
همه ریشه های مربعی که دارای ضریب مربعی کامل هستند باید ساده شوند قبل از شروع به شناسایی و ترکیب رادیکان های معمولی کنید.
هشدار
- هرگز ریشه های مربعی نابرابر را ترکیب نکنید.
-
هرگز اعداد صحیح را با ریشه های مربع ترکیب نکنید. یعنی 3+ (2x)1/2 نمی تواند ساده شده.
توجه: جمله "(2 برابر) به قدرت نصف" = (2 برابر)1/2 فقط یک روش دیگر برای گفتن "ریشه (2 برابر)".
