3 راه برای یافتن ریشه های مربعی بدون ماشین حساب

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 11:08

اگر جواب یک عدد صحیح باشد ، به راحتی می توان ریشه مربع یک عدد را پیدا کرد. اگر پاسخ یک عدد صحیح نیست ، یک سری فرایندها وجود دارد که می توانید برای بدست آوردن ریشه مربع دنبال کنید ، حتی اگر از ماشین حساب استفاده نمی کنید. برای این کار باید اصول ضرب ، جمع و تقسیم را درک کنید.

گام

روش 1 از 3: یافتن ریشه مربع یک عدد صحیح

مرحله 1. با ضرب ، ریشه مربع کامل را بیابید

ریشه مربع یک عدد ، عددی است که وقتی در خود ضرب شود ، عدد اصلی را برمی گرداند. به عبارت دیگر: "چه عددی را می توانیم به خودی خود ضرب کنیم تا عددی را که می خواهیم بدست آوریم؟"

• به عنوان مثال ، ریشه مربع 1 1 است زیرا 1 ضرب در 1 1 است (1X1 = 1). بنابراین ، ریشه مربع 4 2 است زیرا 2 ضرب در 2 4 است (2X2 = 4). مفهوم ریشه مربع را به عنوان یک درخت در نظر بگیرید. درختی از دانه رشد می کند. بنابراین ، درخت بزرگتر از دانه ای است که از دانه ای که ریشه آن است رشد می کند. از مثال بالا ، 4 درخت و 2 بذر است.
• بنابراین ، ریشه مربعی 9 برابر 3 (3X3 = 9) ، 16 برابر 4 (4X4 = 16) ، 25 برابر 5 (5X5 = 25) ، 36 برابر 6 (6X6 = 36) ، 49 است 7 (7X7 = 49) ، از 64 8 (8X8 = 64) ، از 81 9 (9X9 = 81) و از 100 10 (10X10 = 100).

مرحله 2. برای یافتن ریشه مربع از تقسیم مداوم استفاده کنید

برای یافتن ریشه مربع یک عدد صحیح ، می توانید عدد صحیح را بر یک عدد تقسیم کنید تا زمانی که عددی برابر با تقسیم کننده دریافت کنید.

• مثال: 16 تقسیم بر 4 برابر 4 است و 4 تقسیم بر 2 برابر 2 است و غیره. بنابراین ، از مثال فوق ، 4 ریشه مربع 16 و 2 ریشه مربع 4 است.
• ریشه های مربع کامل هیچ کسری یا اعشاری ندارند زیرا آنها عدد صحیح هستند.

مرحله 3. از نماد صحیح برای ریشه مربع استفاده کنید

ریاضیدانان از نماد خاصی برای نشان دادن ریشه مربع استفاده می کنند. شکل مانند یک علامت چک با یک خط در بالا سمت راست است.

• N برابر عددی است که می خواهید ریشه آن را برای آن بیابید. N زیر علامت چک قرار می گیرد.
• بنابراین ، اگر می خواهید ریشه مربع 9 را بیابید ، با قرار دادن "N" (9) در داخل یک علامت چک (نماد "ریشه") یک فرمول بنویسید ، سپس یک علامت مساوی بنویسید و به دنبال آن 3. به معنی "ریشه مربع از 9 برابر 3 اینچ است.

روش 2 از 3: یافتن ریشه مربع یک عدد دیگر

مرحله 1. حدس بزنید و مراحل حذف را انجام دهید

یافتن ریشه مربع یک عدد غیر صحیح دشوار است. با این حال ، این بدان معنا نیست که غیرممکن است.

• برای مثال ، فرض کنید می خواهید ریشه مربع 20 را بیابید. ما می دانیم که 16 یک مربع کامل است که ریشه آن 4 است (4X4 = 16). سپس 25 ریشه مربعی 5 است (5X5 = 25) ، بنابراین ریشه مربعی 20 باید بین این دو قرار گیرد.
• می توانید حدس بزنید که ریشه مربع 20 برابر 4.5 است. حالا مربع 4.5 را برای مشاهده نتیجه ببینید. یعنی 4 ، 5 را به خودی خود ضرب می کنیم: 4 ، 5X4 ، 5. ببینید آیا پاسخ بیشتر یا کمتر از 20 است. اگر حدس شما خیلی زیاد است ، عدد دیگری (مثلاً 4 ، 6 یا 4 ، 4) را امتحان کنید و تنظیم کنید حدس بزنید تا شما عدد 20 را بدست آورید.
• به عنوان مثال ، 4 ، 5X4 ، 5 = 20 ، 25 ، بنابراین منطقی باید یک عدد کوچکتر پیدا کنیم ، شاید 4 ، 4. 4 ، 4X4 ، 4 = 19 ، 36. بنابراین ، ریشه مربع 20 باید بین 4 قرار داشته باشد ، 5 و 4 ، 4. با 4 ، 445X4 ، 445 امتحان کنید. نتیجه 19 ، 758 است. نتیجه نزدیکتر می شود. سعی کنید با اعداد دیگر تلاش کنید تا 4 ، 475X4 ، 475 = 20 ، 03 را بدست آورید. جمع شده ، این عدد برابر 20 است.

مرحله 2. از فرایند میانگین گیری استفاده کنید

این فرایند همچنین با یافتن دو نزدیکترین مربع کامل که در کنار آنها عدد قرار دارد آغاز می شود.

• سپس آن عدد را بر یکی از ریشه های مربعی کامل تقسیم کنید. پاسخ را بگیرید ، سپس میانگین بین آن عدد و عددی را که می خواهید ریشه آن را بیابید ، پیدا کنید (می توانید میانگین را با جمع این دو و تقسیم بر دو) پیدا کنید. سپس عدد اولیه را بر میانگین بدست آمده تقسیم کنید. در آخرین مرحله ، میانگین نتایج را با میانگین محاسبه شده در اولین بار پیدا کنید.
• پیچیده به نظر می رسد؟ اگر مثال بزنید راحت تر می شود. به عنوان مثال ، 10 بین دو مربع کامل 9 (3X3 = 9) و 16 (4X4 = 16) قرار دارد. ریشه های مربعی هر دو عدد 3 و 4 است. بنابراین ، عدد 10 را بر عدد اول تقسیم کنید. 3. نتیجه 3 ، 33 است. حال با جمع کردن آنها و تقسیم بر 2 میانگین 3 و 3 ، 33 را پیدا کنید. نتیجه 3 است ، 1667 اکنون 10 را بر 3.1667 تقسیم کنید. نتیجه 3.1579 است. سپس با جمع و تقسیم بر 2 میانگین 3.1579 و 3.1667 را بدست آورید. نتیجه 3.1623 است.
• نتیجه خود را با ضرب پاسخ (در این مثال 3 ، 1623) در خود بررسی کنید. نتیجه 3.1623 ضرب در 3.1623 نتیجه 10.001 است.

روش 3 از 3: تقسیم اعداد منفی

مرحله 1. اعداد منفی را با استفاده از همین روش مربع کنید

به یاد داشته باشید که زمان منفی منفی مثبت است. بنابراین ، مربع یک عدد منفی یک عدد مثبت تولید می کند.

• به عنوان مثال ، -5X -5 = 25. با این حال ، همچنین به یاد داشته باشید که 5x5 = 25. بنابراین ریشه مربع 25 می تواند -5 یا 5 باشد. اساساً هر عدد دو ریشه مربع دارد.
• به طور مشابه ، 3X3 = 9 و -3X -3 = 9 ، بنابراین ریشه های مربعی 9 3 و -3 است. ریشه مربع مثبت "ریشه اصلی" نامیده می شود. در این مرحله ، ما فقط باید به این پاسخ توجه کنیم.

مرحله 2. از ماشین حساب استفاده کنید

در حالی که بهتر است بتوانید ریاضی را با دست انجام دهید ، ماشین حساب های آنلاین زیادی برای محاسبه ریشه های مربع موجود است.

• در یک ماشین حساب معمولی به دنبال دکمه ریشه مربع باشید.
• در ماشین حساب آنلاین ، عددی را که می خواهید برای آن مقدار ریشه مربع پیدا کنید مستقیماً وارد کنید و روی دکمه کلیک کنید. کامپیوتر مقدار ریشه مربع را به شما نشان می دهد.

نکات

• همیشه چند مربع کامل مهم را در نظر داشته باشید:

  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
  • این مربع کامل را نیز به خاطر بسپارید: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289…
  • به این نکته نیز توجه کنید: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, …