شعاع کره (به اختصار با استفاده از متغیر r یا R) فاصله مرکز کره تا نقطه ای از سطح آن است. مانند یک دایره ، شعاع یک کره بخش مهمی از اطلاعات اولیه مورد نیاز برای محاسبه قطر ، محیط ، سطح و/یا حجم یک کره است. با این حال ، می توانید محاسبات قطر ، محیط و غیره را معکوس کنید تا شعاع کره پیدا شود. با توجه به اطلاعاتی که دارید از فرمول استفاده کنید.
گام
روش 1 از 3: استفاده از فرمول شعاع
مرحله 1. اگر قطر مشخص است ، شعاع را پیدا کنید
شعاع نصف قطر است ، بنابراین از فرمول استفاده کنید r = D/2 به این فرمول دقیقاً مشابه محاسبه شعاع دایره از قطر آن است.
-
بنابراین ، اگر یک توپ دارای قطر 16 سانتی متر باشد ، شعاع آن می تواند 16/2 محاسبه شود 8 سانتی متر به اگر قطر 42 باشد ، شعاع آن است
مرحله 21.
مرحله 2. اگر محیط مشخص است ، شعاع را پیدا کنید
از فرمول استفاده کنید C/2π به از آنجا که محیط D است که 2πr نیز می باشد ، برای بدست آوردن شعاع ، محیط را بر 2π تقسیم کنید.
- اگر یک کره دارای 20 متر محیط باشد ، شعاع آن را می توان از 20/2π = 3 ، 183 متر.
- از فرمول یکسان برای تبدیل بین شعاع و محیط یک دایره استفاده کنید.
مرحله 3. اگر حجم کره مشخص است شعاع را محاسبه کنید
از فرمول ((V/π) (3/4)) استفاده کنید1/3به حجم کره از فرمول V = (3/4) πr مشتق شده است3به متغیر r را در این معادله حل کنید ((V/π) (3/4))1/3 = r ، به این معنی که شعاع کره مساوی است با حجم تقسیم بر ، ضرب در 3/4 ، و سپس همه آن به 1/3 (یا برابر ریشه مربع 3)
-
اگر حجم کره ای 100 اینچ باشد3، راه حل به شرح زیر است:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 اینچ = r
مرحله 4. شعاع را با استفاده از سطح پیدا کنید
از فرمول استفاده کنید r = (A/(4π)) به سطح یک کره از فرمول A = 4πr مشتق شده است2به متغیر r را برای بدست آوردن (A/(4π)) = r حل کنید ، بدین معنی که شعاع یک کره مساوی است با ریشه مربع مساحت سطح تقسیم بر 4π. همچنین می توان با بالا بردن (A/(4π)) 1/2 به نتیجه رسید.
-
اگر سطح یک کره 1200 سانتی متر باشد2، راه حل به شرح زیر است:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95 ، 49) = r
- 9.77 سانتی متر = r
روش 2 از 3: تعریف برخی از مفاهیم کلیدی
مرحله 1. برخی از اندازه های اصلی یک توپ را مشخص کنید
انگشتان (r) فاصله از مرکز یک کره تا هر نقطه از سطح آن است. به طور کلی ، اگر قطر ، محیط ، حجم و سطح آن را بدانید ، می توانید شعاع یک کره را پیدا کنید.
- قطر (D): خط مرکزی یک کره - شعاع ضرب در دو. قطر خطی است که از مرکز کره از نقطه ای در سطح کره به نقطه دیگری در سطح کره مستقیما روبروی آن می گذرد. به عبارت دیگر ، قطر دورترین فاصله بین دو نقطه روی یک کره است.
- محیط (C): دورترین فاصله در اطراف سطح کره. به عبارت دیگر ، برابر است با سطح مقطع کره از طریق مرکز کره.
- حجم (V): فضای سه بعدی داخل یک کره را پر کنید. حجم "فضای اشغال شده توسط یک کره" است.
- سطح (A): مساحت دو بعد در سطح کره. مساحت سطح ناحیه ای است که تمام سطح کره را می پوشاند.
- Pi (π): ثابت که نسبت محیط و قطر دایره است. ده رقم اول Pi عبارتند از: 3, 141592653, معمولاً فقط تا 3 ، 14 گرد می شود.
مرحله 2. برای اندازه گیری شعاع از اندازه گیری های مختلف استفاده کنید
می توانید از قطر ، محیط و مساحت سطح برای محاسبه شعاع یک کره استفاده کنید. اگر شعاع کره را می دانید ، می توانید همه این ابعاد را محاسبه کنید. بنابراین ، برای یافتن شعاع ، فرمول های زیر را معکوس کنید. فرمولهایی را که از شعاع برای یافتن قطر ، محیط ، حجم و سطح استفاده می کنند ، بیاموزید.
- D = 2r به مانند یک دایره ، قطر کره دو برابر شعاع است.
- C = D یا 2πr به مانند یک دایره ، محیط یک کره برابر قطر است. از آنجا که قطر دو برابر شعاع است ، می توان گفت که محیط دو برابر شعاع است.
- V = (4/3) πr3 به حجم یک کره شعاع مکعب (ضرب در خود دو بار) ، بار ، 4/3 است.
- A = 4πr2 به مساحت یک کره شعاع مربع (ضرب در خود) ، زمان ، زمان 4. از آنجا که مساحت یک دایره r است2، می توان گفت مساحت یک دایره چهار برابر مساحت دایره ای است که محیط آن را تشکیل می دهد.
روش 3 از 3: پیدا کردن شعاع به عنوان فاصله بین دو نقطه
مرحله 1. مختصات (x ، y ، z) مرکز کره را پیدا کنید
یکی از راه های نگاه به شعاع یک کره ، فاصله بین مرکز و هر نقطه ای در سطح کره است. از آنجا که این گزاره درست است ، اگر مختصات مرکز کره و هر نقطه ای در سطح آن را بدانیم ، می توان با محاسبه فاصله بین دو نقطه با استفاده از تنوع فرمول معمول فاصله ، شعاع کره را پیدا کرد. برای شروع ، نحوه مختصات نقطه مرکزی. توجه داشته باشید که یک کره یک جسم سه بعدی است ، بنابراین مختصات آن به جای (x ، y) فقط (x ، y ، z) است.
درک این فرایند با دنبال کردن یک مثال آسان است. به عنوان مثال ، فرض کنید یک کره وجود دارد که مرکز آن در مختصات (x ، y ، z) است (4, -1, 12) به با چند مرحله ، از این نقطه برای یافتن شعاع استفاده می کنیم.
مرحله 2. مختصات نقطه را در سطح کره پیدا کنید
بعد ، مختصات (x ، y ، z) نقطه روی سطح کره را پیدا کنید. این نقطه را می توان از هر موقعیتی در سطح کره گرفت. از آنجایی که نقاط روی سطح یک کره از نظر مرکز با یکدیگر فاصله یکسانی دارند ، می توان از هر نقطه ای برای تعیین شعاع استفاده کرد.
به عنوان مثال ، فرض کنید ما نکته را می دانیم (3, 3, 0) در سطح کره قرار دارد. با محاسبه فاصله بین این نقطه و مرکز ، می توانیم شعاع را بدست آوریم.
مرحله 3. شعاع را با فرمول d = ((x) پیدا کنید2 - ایکس1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
اکنون که مرکز کره و نقطه ای در سطح را می شناسید ، می توانید فاصله بین آنها را محاسبه کنید تا شعاع بدست آید. از فرمول فاصله در سه بعد d = ((x) استفاده کنید2 - ایکس1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)؛ d فاصله است ، (x1، y1، z1) مختصات نقطه مرکزی هستند و (x)2، y2، z2) مختصات نقطه ای در سطح است که برای تعیین فاصله بین دو نقطه استفاده می شود.
-
از مثال ، عدد (4 ، -1 ، 12) را در (x) وارد کنید1، y1، z1) و (3 ، 3 ، 0) در (x)2، y2، z2) ، و به صورت زیر حل کنید:
- d = ((x2 - ایکس1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12 ، 69 به این شعاع کره ای است که ما به دنبال آن هستیم.
مرحله 4. به عنوان یک معادله کلی r = ((x2 - ایکس1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
در یک کره ، هر نقطه از سطح آن از مرکز یکسان فاصله دارد. اگر از فرمول فاصله در بالا استفاده کنیم و متغیر "d" را با متغیر "r" برای شعاع جایگزین کنیم ، اگر نقطه مرکزی را بشناسیم ، شکل معادله برای یافتن شعاع را بدست خواهیم آورد (x1، y1، z1) و یک نقطه دیگر روی سطح (x2، y2، z2).
با مربع کردن هر دو طرف معادله ، r را بدست می آوریم2 = (x2 - ایکس1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2به توجه داشته باشید که این فرمول در اصل همان معادله کروی پایه r است2 = x2 + y2 + z2 با نقطه مرکزی (0 ، 0 ، 0).
نکات
- ترتیب عملیات در فرمول اهمیت دارد. اگر ترتیب دقیق کار خود را نمی دانید اما یک ماشین حساب با براکت روی آن دارید ، فقط از آن استفاده کنید.
- این مقاله بنا به درخواست نوشته شده است. با این حال ، اگر برای اولین بار در تلاش برای درک هندسه فضا هستید ، بهتر است از ابتدا شروع کنید: محاسبه ابعاد یک کره از شعاع.
- اگر می توانید یک کره را در زندگی واقعی اندازه گیری کنید ، یکی از راه های اندازه گیری استفاده از آب است. ابتدا اندازه توپ مورد نظر را برآورد کنید تا بتوان آن را در ظرف آب غوطه ور کرد و آب سرریز را جمع آوری کرد. سپس حجم آب سرریز شده را اندازه بگیرید. از میلی لیتر به سانتیمتر مکعب یا هر واحد دلخواه دیگر تبدیل کنید و با استفاده از این عدد r را با معادله v = 4/3*Pi*r^3 پیدا کنید. این فرایند کمی پیچیده تر از اندازه گیری دور با استفاده از نوار اندازه گیری یا خط کش است ، اما می تواند دقیق تر باشد زیرا لازم نیست نگران از دست دادن اندازه باشید زیرا در مرکز نیست.
- یا Pi الفبای یونانی است که نسبت قطر به محیط یک دایره را نشان می دهد. این ثابت یک عدد غیر منطقی است که نمی توان آن را با نسبت اعداد صحیح نوشت. چند تکه وجود دارد که می توانند نزدیک شوند. 333/106 می تواند Pi را به چهار رقم اعشار تقریب بزند. امروزه مردم عموماً از دورهای 3 ، 14 استفاده می کنند که معمولاً برای کارهای روزمره کافی است.
