3 روش برای محاسبه مساحت پنج ضلعی

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-15 08:13

پنج ضلعی چند ضلعی با پنج ضلع راست است. بیشتر مشکلاتی که در کلاس ریاضی پیدا خواهید کرد شامل پنج ضلعی معمولی با پنج ضلع مساوی است. بسته به میزان اطلاعاتی که دارید ، دو روش کلی برای یافتن وسعت وجود دارد.

گام

روش 1 از 3: پیدا کردن مساحت طول و آپوتم

مرحله 1. با طول جانبی و آپوتم شروع کنید

این روش را می توان برای پنج ضلعی های معمولی با پنج ضلع مساوی استفاده کرد. علاوه بر طول جانبی ، به "appothem" پنج ضلعی نیاز خواهید داشت. آپوتم یک خط از مرکز پنج ضلعی به یکی از اضلاع است که طرف را در زاویه 90 درجه قطع می کند.

• آپوتم و شعاع را که یکی از رأس ها را لمس می کند و نه نقطه وسط را با هم اشتباه بگیرید. اگر فقط طول ضلع و شعاع را می دانید ، از این روش صرف نظر کرده و به روش بعدی بروید.

• ما از مثال پنج ضلعی با طول ضلع استفاده می کنیم

  مرحله 3 واحد و آپوتم

  گام 2. واحد.

مرحله 2. پنج ضلعی را به پنج مثلث تقسیم کنید

پنج خط از مرکز پنج ضلعی بکشید که به هر راس منتهی می شود. حالا شما پنج مثلث دارید.

مرحله 3. مساحت یکی از مثلث ها را پیدا کنید

هر مثلث دارای پایه که برابر ضلع پنج ضلعی است. هر مثلث نیز دارای بلند قد که برابر آپوتم پنج ضلعی است. (به یاد داشته باشید ، ارتفاع مثلث از راس مثلث به طرف مقابل گسترش می یابد و زاویه ای راست را تشکیل می دهد.) برای یافتن مساحت هر مثلث ، کافی است x پایه x ارتفاع را محاسبه کنید.

• در مثال ما ، مساحت مثلث = x 3 x 2 =

  مرحله 3 واحد در مربع

مرحله 4. در پنج ضرب کنید تا مساحت کل را پیدا کنید

ما پنج ضلعی را به پنج مثلث مساوی تقسیم کرده ایم. برای یافتن مساحت کل ، مساحت یکی از مثلث ها را در پنج ضرب کنید.

• در مثال ما ، L (پنج ضلعی کل) = 5 x L (مثلث) = 5 x 3 =

  مرحله 15 واحد در مربع

روش 2 از 3: پیدا کردن منطقه از طول جانبی

مرحله 1. فقط با طول جانبی شروع کنید

این روش فقط در مورد پنج ضلعی های معمولی که دارای پنج ضلع مساوی هستند صدق می کند.

• در این مثال ، ما از پنج ضلعی با طول ضلع استفاده می کنیم

  مرحله 7 واحد.

مرحله 2. پنج ضلعی را به پنج مثلث تقسیم کنید

از مرکز پنج ضلعی تا هر راس خط بکشید. این کار را برای تمام نقاط گوشه تکرار کنید. حالا شما پنج مثلث دارید که هر کدام از یک اندازه هستند.

مرحله 3. مثلث را به نصف تقسیم کنید

از مرکز پنج ضلعی تا قاعده یکی از مثلث ها خط بکشید. این خط باید با زاویه 90 پایه را لمس کند و مثلث را به دو مثلث مساوی کوچکتر تقسیم کند.

مرحله 4. یکی از مثلث های کوچکتر را نام ببرید

ما می توانیم یکی از اضلاع و یکی از زوایای مثلث کوچکتر را نام ببریم:

• پایه مثلث به طول ضلع پنج ضلعی است. در مثال ما ، طول پایه x 7 = 3.5 واحد است.
• بزرگ گوشه در مرکز پنج ضلعی همیشه 36 درجه است. (از مرکز 360 شروع کنید ، می توانید آن را به 10 مثلث کوچکتر تقسیم کنید. 360 10 = 36 ، بنابراین زاویه در یکی از مثلث ها 36 درجه است.)

مرحله 5. ارتفاع مثلث را محاسبه کنید. بلند قد این مثلث ضلعی است که با ضلع پنج ضلعی عمود دارد (یک زاویه راست ایجاد می کند) و به سمت مرکز اشاره می کند. برای یافتن طول این ضلع می توانیم از مثلثات اولیه استفاده کنیم:

• در مثلث مستطیلی ، مماس زاویه برابر است با طول ضلع مقابل تقسیم بر طول ضلع مجاور.
• ضلع مقابل زاویه 36 درجه قاعده مثلث (نصف ضلع پنج ضلعی) است. ضلع مجاور زاویه 36º ارتفاع مثلث است.
• قهوهای مایل به زرد (36 درجه) = مقابل / مجاور
• در مثال ما ، برنزه (36º) = 3.5 / ارتفاع
• ارتفاع x برنزه (36º) = 3 ، 5
• ارتفاع = 3.5 / قهوهای مایل به زرد (36 درجه سانتیگراد)
• ارتفاع = (تقریبا) 4, 8 واحد.

مرحله 6. مساحت مثلث را پیدا کنید

مساحت مثلث پایه x ارتفاع است. (L = در). حالا که ارتفاع را می دانید ، این مقادیر را وارد کنید تا مساحت مثلث کوچک خود را پیدا کنید.

در مثال ما ، مساحت مثلث کوچک = at = (3 ، 5) (4 ، 8) = 8 ، 4 واحد مربع است

مرحله 7. ضرب کنید تا مساحت پنج ضلعی را بیابید

یکی از این مثلث های کوچکتر 1/10 مساحت پنج ضلعی است. برای یافتن مساحت کل ، مساحت مثلث کوچکتر را در 10 ضرب کنید.

در مثال ما ، مساحت کل پنج ضلعی = 8 ، 4 10 10 = 84 واحد در مربع

روش 3 از 3: استفاده از فرمول ها

مرحله 1. از محیط و آپوتم استفاده کنید

آپوتم یک خط از مرکز پنج ضلعی است که یک طرف را با زاویه راست لمس می کند. اگر طول آپوتم به شما داده شده است ، می توانید از این فرمول آسان استفاده کنید.

• مساحت یک پنج ضلعی معمولی = ka/2 ، که در آن k = محیط و a = آپوتم است.
• اگر محیط را نمی شناسید ، محیط را از طول ضلع محاسبه کنید: k = 5s ، جایی که s طول ضلع است.

مرحله 2. از طول جانبی استفاده کنید

اگر فقط طول ضلع ها را می دانید ، از فرمول زیر استفاده کنید:

• مساحت پنج ضلعی معمولی = (5 ثانیه ²) / (4tan (36º)) ، که در آن s = طول طرف
• برنزه (36º) = (5-2√5). بنابراین ، اگر ماشین حساب شما عملکرد برنزه شدن ندارد ، از فرمول Area = (5 s استفاده کنید ²) / (4√(5-2√5)).

مرحله 3. فرمولی را انتخاب کنید که فقط از شعاع آن استفاده کند

حتی اگر فقط شعاع آن را بدانید ، می توانید منطقه را پیدا کنید. از این فرمول استفاده کنید:

مساحت پنج ضلعی معمولی = (5/2) r ²sin (72º) ، جایی که r شعاع است.

نکات

• مثالهایی که در اینجا آورده شده است برای سهولت محاسبه از مقادیر گرد استفاده می کند. اگر چند ضلعی واقعی را با طول ضلع های معین اندازه گیری کنید ، نتایج کمی متفاوت برای طول ها و مناطق دیگر به دست خواهید آورد.
• در صورت امکان ، از روش هندسی و روش فرمول استفاده کنید و نتایج را مقایسه کنید تا مطمئن شوید که پاسخ صحیح دارید. اگر فرمول را یکجا وارد کنید ممکن است کمی متفاوت باشد (زیرا هنگام محاسبه گرد نمی کنید) ، اما پاسخ باید تقریباً یکسان باشد.
• یادگیری یک پنج ضلعی نامنظم یا پنج ضلعی با اضلاع نابرابر دشوارتر است. بهترین روش معمولاً تقسیم پنج ضلعی به مثلث و جمع کردن مساحت هر مثلث است. همچنین ممکن است لازم باشد شکل بزرگتر را در اطراف پنج ضلعی بکشید ، مساحت آن را محاسبه کرده و مساحت خارج پنج ضلعی را کم کنید.
• فرمول ها از وسایل هندسی گرفته شده اند ، تقریباً مشابه آنچه در اینجا شرح داده شده است. توجه کنید که آیا می توانید نحوه دریافت فرمول ها را بیابید. بدست آوردن فرمول شعاع نسبت به فرمول های دیگر دشوارتر است (نکته: شما به هویت دو یا دو زاویه ای نیاز دارید).