شش ضلعی چند ضلعی است که شش ضلع و زاویه دارد. شش ضلعی منظم دارای شش ضلع و زاویه مساوی است و از شش مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است. روشهای مختلفی برای محاسبه مساحت یک شش ضلعی وجود دارد ، خواه شش ضلعی معمولی باشد یا شش ضلعی نامنظم. اگر می خواهید نحوه محاسبه مساحت شش ضلعی را بدانید ، کافی است این مراحل را دنبال کنید.
گام
روش 1 از 4: محاسبه مساحت یک شش ضلعی معمولی اگر طول طرفین را می دانید
مرحله 1. اگر طول ضلع را می دانید ، فرمول را بنویسید تا مساحت شش ضلعی را بیابید
از آنجا که یک شش ضلعی معمولی شامل شش مثلث متساوی الاضلاع است ، فرمول محاسبه مساحت شش ضلعی را می توان از فرمول محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع بدست آورد. فرمول محاسبه مساحت شش ضلعی است مساحت = (3√3 ثانیه2)/ 2 با توضیحات s طول ضلع شش ضلعی معمولی است.
مرحله 2. طول ضلع را پیدا کنید
اگر طول طرف را می دانید ، می توانید آن را بلافاصله بنویسید. در این حالت ، طول طرف 9 سانتی متر است. اگر طول ضلع ها را نمی دانید اما محیط یا آپوتم (ارتفاع مثلثی که شش ضلعی را تشکیل می دهد ، عمود بر ضلع شش ضلعی است) می دانید ، همچنان می توانید طول ضلع های شش ضلعی را بیابید. در اینجا نحوه:
- اگر محیط را می شناسید ، فقط بر 6 تقسیم کنید تا طول ضلع را بدست آورید. به عنوان مثال ، اگر محیط 54 سانتی متر است ، بر 6 تقسیم کنید تا 9 که طول طرف است بدست آورید.
- اگر فقط آپوتم را می شناسید ، می توانید طول ضلع را با اتصال آپوتم به فرمول a = x√3 و سپس ضرب نتیجه در دو محاسبه کنید. این به این دلیل است که آپوتم قسمت x√3 مثلث 30-60-90 را نشان می دهد. به عنوان مثال ، اگر آپوتم 10√3 باشد ، x 10 است و طول ضلع آن 10*2 ، که 20 است.
مرحله 3. مقادیر طول سمت را در فرمول وارد کنید
از آنجا که می دانید طول ضلع مثلث 9 است ، 9 را به فرمول اصلی وصل کنید. این به این شکل خواهد بود: مساحت = (3√3 9 92)/2
مرحله 4. پاسخ خود را ساده کنید
مقدار معادله را بیابید و عدد پاسخ را بنویسید. از آنجا که می خواهید مساحت را محاسبه کنید ، باید پاسخ را در واحد مربع بیان کنید. در اینجا نحوه:
- (3√3 9 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 سانتی متر2
روش 2 از 4: محاسبه مساحت شش ضلعی معمولی اگر Apothem را می شناسید
مرحله 1. اگر آپوتم را می دانید ، فرمول محاسبه مساحت شش ضلعی بنویسید
فرمول فقط است مساحت = 1/2 x محیط x apothem.
مرحله 2. آپوتم را بنویسید
فرض کنید آپوتم 5√3 سانتی متر است.
مرحله 3. برای محاسبه محیط از آپوتم استفاده کنید
از آنجا که آپوتم عمود بر ضلع شش ضلعی است ، مثلث زاویه 30-60-90 را ایجاد می کند. ضلع مثلث با زاویه 30-60-90 متناسب با xx√3-2x خواهد بود ، با طول ضلع کوتاه ، که در مقابل زاویه 30 درجه با x نشان داده می شود ، طول ضلع طولانی ، که در مقابل زاویه 60 درجه ، با x 3 ، و هیپوتنوز با 2x نشان داده شده است.
- فرجام طرفی است که با x√3 نشان داده شده است. بنابراین ، طول آپوتم را به فرمول a = x√3 وصل کرده و حل کنید. به عنوان مثال ، اگر طول آپوتم 5√3 باشد ، آن را به فرمول وصل کنید و 5√3 سانتی متر = x√3 ، یا x = 5 سانتی متر بدست آورید.
- اکنون که مقدار x را بدست آورده اید ، طول ضلع کوتاه مثلث را که 5 است ، پیدا کرده اید ، زیرا این مقدار نصف طول ضلع شش ضلعی است ، در 2 ضرب کنید تا ضلع واقعی را بدست آورید. طول 5 سانتی متر در 2 = 10 سانتی متر
- حالا که می دانید طول ضلع 10 است ، کافی است آن را در 6 ضرب کنید تا محیط شش ضلعی به دست آید. 10 سانتی متر در 6 = 60 سانتی متر
مرحله 4. تمام مقادیر شناخته شده را به فرمول وصل کنید
سخت ترین قسمت پیدا کردن محدوده است. اکنون تنها کاری که باید انجام دهید این است که آپوتم و محیط را به فرمول وصل کرده و حل کنید:
- مساحت = 1/2 x محیط x apothem
- مساحت = 1/2 x 60 سانتی متر x 5√3 سانتی متر
مرحله 5. پاسخ خود را ساده کنید
معادله را ساده کنید تا ریشه مربع را از معادله حذف کنید. پاسخ نهایی خود را با واحد مربع بیان کنید.
- 1/2 x 60 سانتی متر x 5√3 سانتی متر =
- 30 √ 5√3 سانتی متر =
- 150√3 سانتی متر =
- 259. 8 سانتی متر2
روش 3 از 4: محاسبه مساحت شش ضلعی نامنظم اگر نقاط را می دانید
مرحله 1. لیست مختصات x و y همه نقاط را بیابید
اگر نقاط شش ضلعی را می دانید ، اولین کاری که باید انجام دهید ایجاد یک نمودار با دو ستون و هفت سطر است. هر سطر با نام شش نقطه (نقطه A ، نقطه B ، نقطه C و غیره) نامگذاری می شود و هر ستون با مختصات x یا y آن نقاط پر می شود. مختصات x و y نقطه A سمت راست نقطه A ، مختصات x و y نقطه B سمت راست نقطه B و غیره را بنویسید. مختصات نقطه اول را در خط پایین لیست بازنویسی کنید. فرض کنید که از نقاط زیر با فرمت (x ، y) استفاده می کنید:
- پاسخ: (4 ، 10)
- B: (9 ، 7)
- C: (11 ، 2)
- D: (2 ، 2)
- E: (1 ، 5)
- F: (4 ، 7)
- A (دوباره): (4 ، 10)
مرحله 2. مختصات x هر نقطه را با مختصات y نقطه بعدی ضرب کنید
آن را مانند رسم یک خط مورب به راست و پایین یک خط از هر مختصات x در نظر بگیرید. نتایج را در سمت راست نمودار بنویسید. سپس نتایج را جمع کنید.
- 4 7 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 2 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
مرحله 3. مختصات y هر نقطه را با مختصات x نقطه بعدی ضرب کنید
آن را مانند کشیدن یک خط مورب از هر مختصات y و سپس به سمت چپ ، به سمت مختصات x زیر آن ، ترسیم کنید. پس از ضرب همه مختصات ، نتایج را جمع کنید.
- 10 x 9 = 90
- 7 11 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
مرحله 4. مجموع مختصات گروه دوم را از مجموع مختصات گروه اول کم کنید
221 را از 125 کم کنید. 125 - 221 = -96. سپس ، مقدار مطلق این نتیجه را بگیرید: 96. مساحت فقط می تواند مثبت باشد.
مرحله 5. تفاوت را به دو تقسیم کنید
96 را بر 2 تقسیم کنید و مساحت شش ضلعی نامنظم را بدست آورید. 96/2 = 48. فراموش نکنید که پاسخ خود را در واحدهای مربع بنویسید. پاسخ نهایی 48 واحد مربع است.
روش 4 از 4: روشی دیگر برای محاسبه مساحت شش ضلعی نامنظم
مرحله 1. مساحت یک شش ضلعی منظم را با مثلث گمشده پیدا کنید
اگر می دانید که شش ضلعی معمولی که می خواهید محاسبه کنید یک قسمت مثلثی کامل ندارد ، پس اولین کاری که باید انجام دهید این است که مساحت کل شش ضلعی معمولی را مانند یک کل پیدا کنید. سپس ، مساحت مثلث "گم شده" را پیدا کرده و آن را از مساحت کل کم کنید. بنابراین ، مساحت شش ضلعی نامنظم را بدست خواهید آورد
- به عنوان مثال ، اگر می دانید که مساحت یک شش ضلعی معمولی 60 سانتی متر است2 و همچنین می دانید که مساحت مثلث گمشده 10 سانتی متر است2، فقط مساحت مثلث گمشده را از مساحت کل کم کنید: 60 سانتی متر2 - 10 سانتی متر2 = 50 سانتی متر2.
- اگر می دانید که شش ضلعی دقیقاً یک مثلث ندارد ، می توانید مساحت شش ضلعی را با ضرب مساحت کل در 5/6 محاسبه کنید ، زیرا مساحت شش ضلعی 5 از 6 مثلث است. اگر شش ضلعی دو مثلث از دست داده است ، می توانید مساحت کل را در 4/6 (2/3) ضرب کنید و غیره.
مرحله 2. شش ضلعی نامنظم را به چند مثلث تقسیم کنید
ممکن است توجه داشته باشید که یک شش ضلعی نامنظم در واقع از چهار مثلث نامنظم تشکیل شده است. برای یافتن مساحت یک شش ضلعی نامنظم ، باید مساحت هر مثلث را محاسبه کرده و همه را با هم جمع کنید. بسته به اطلاعاتی که دارید می توانید مساحت مثلث را محاسبه کنید.
مرحله 3. شکل دیگری از شش ضلعی نامنظم پیدا کنید
اگر نمی توانید آن را به مثلث تقسیم کنید ، به شش ضلعی نامنظم نگاهی بیندازید تا ببینید آیا می توانید شکل دیگری پیدا کنید - شاید مثلث ، مستطیل و/یا مربع. وقتی اشکال دیگری پیدا کردید ، مساحت آنها را پیدا کنید و آنها را اضافه کنید تا مساحت کل شش ضلعی به دست آید.
