چند ضلعی معمولی یک شکل محدب 2 بعدی (دارای زوایای جانبی کمتر از 180 درجه) با ضلع های متجانس و زاویه های مساوی است. بسیاری از چند ضلعی ها ، مانند مستطیل یا مثلث ، دارای فرمول مساحت ساده هستند. با این حال ، اگر با چند ضلعی هایی که بیش از 4 ضلع دارند کار می کنید ، بهترین راه برای حل این مشکل استفاده از یک فرمول است که از آپوتم و محیط شکل استفاده می کند. با کمی تلاش ، می توانید مساحت یک چند ضلعی معمولی را تنها در چند دقیقه پیدا کنید.
گام
قسمت 1 از 2: محاسبه مساحت
مرحله 1. محیط را محاسبه کنید
محیط ، طول ترکیبی طرح کلی هر شکل دو بعدی است. برای چند ضلعی های معمولی ، محیط را می توان با ضرب طول یک ضلع در تعداد اضلاع (n) محاسبه کرد.
مرحله 2. آپوتم را تعیین کنید
آپوتم یک چند ضلعی منظم با تشکیل یک زاویه راست ، کوتاهترین فاصله از مرکز تا یکی از اضلاع آن است. یافتن آپوتم کمی پیچیده تر از محاسبه محیط است.
فرمول محاسبه طول آپوتم این است: طول ضلع (ها) تقسیم بر (2 برابر مماس (برنزه) (180 درجه تقسیم بر تعداد اضلاع (n)))
مرحله 3. فرمول صحیح را بدانید
مساحت هر چند ضلعی معمولی را می توان با استفاده از فرمول یافت: مساحت = (a x k)/2 ، با آ طول آپوتم است و ک محیط چند ضلعی است.
مرحله 4. مقادیر a را وارد کنید و k در فرمول و مساحت را پیدا کنید.
برای مثال ، بیایید از یک شش ضلعی (6 ضلع) با طول (ها) 10 ضلع استفاده کنیم.
- محیط 6 x 10 (n x s) برابر 60 است. بنابراین ، k = 60.
- آپوتم با یک فرمول جداگانه با وارد کردن 6 و 10 برای مقادیر n و s محاسبه می شود. حاصل 2 تن (180/6) 1.1547 است ، سپس 10 تقسیم بر 1.1547 برابر 8.66 است.
- مساحت چند ضلعی مساحت = a x k / 2 یا 8.66 برابر 60 تقسیم بر 2 است. مساحت 259.8 واحد مربع است.
- همچنین توجه داشته باشید که هیچ پرانتزی در معادله مساحت وجود ندارد بنابراین اگر 8.66 را بر 2 بر 60 محاسبه کنید ، نتیجه برابر 60 با 2 بر 8.66 خواهد بود.
قسمت 2 از 2: درک مفاهیم به شیوه ای متفاوت
مرحله 1. درک کنید که چند ضلعی معمولی را می توان مجموعه ای از مثلث ها در نظر گرفت
هر ضلع یک پایه مثلث را نشان می دهد و تعداد مثلث های چند ضلعی برابر با تعداد اضلاع آن است. طول مثلث ، ارتفاع و مساحت هر مثلث یکسان است.
مرحله 2. فرمول مساحت مثلث را به خاطر بسپارید
مساحت هر مثلث 1/2 برابر طول قاعده (طول ضلع داخلی چند ضلعی) برابر ارتفاع (آپوتم یک چند ضلعی معمولی) است.
مرحله 3. به شباهت ها نگاه کنید
باز هم ، فرمول چند ضلعی معمولی 1/2 برابر آپوتم برابر محیط است. محیط به سادگی طول یک ضلع بر تعداد اضلاع (n) است. برای چند ضلعی های معمولی ، n همچنین نشان دهنده تعداد مثلث هایی است که شکل را تشکیل می دهند. بنابراین ، فرمول به سادگی مساحت مثلث بر تعداد مثلث های چند ضلعی است.
نکات
- برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد نحوه انجام ریشه های مربع ، مقالات نحوه ضرب ریشه های مربعی و نحوه تقسیم ریشه های مربعی را مطالعه کنید.
- اگر هشت ضلعی (یا چند ضلعی دیگر) شما قبلاً به مثلث های تشکیل دهنده آن تقسیم شده است و مساحت یکی از مثلث های مساله را می دانید ، نیازی به دانستن آپوتم ندارید. کافیست از مساحت یک مثلث استفاده کرده و در تعداد ضلع های چند ضلعی اصلی ضرب کنید.
