محاسبه مساحت چند ضلعی می تواند به سادگی یافتن مساحت مثلث منظم یا پیچیده بودن مساحت هشت ناحیه نامنظم باشد. اگر می خواهید بدانید چگونه مساحت چند ضلعی را پیدا کنید ، مراحل زیر را دنبال کنید:
گام
روش 1 از 3: پیدا کردن مساحت چند ضلعی با استفاده از Apothem
مرحله 1. فرمول را برای یافتن مساحت چند ضلعی بنویسید
برای یافتن مساحت یک چند ضلعی معمولی ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که از این فرمول ساده پیروی کنید: مساحت = 1/2 x طول طول x x آپوتم. اینجا معنی آن چیست:
- طول ضلع = مجموع طول تمام اضلاع
- Apothem = خط عمود بر مرکز چند ضلعی را به نقطه وسط هر ضلع وصل می کند.
مرحله 2. آپوتم چند ضلعی را بیابید
اگر از روش آپوتیم استفاده می کنید ، پس آپوتم باید در دسترس شما باشد. فرض کنید شما به دنبال مساحت یک صفحه شش ضلعی هستید که طول آپوتم آن 10√3 باشد.
مرحله 3. طول ضلع چند ضلعی را بیابید
اگر طول پهلوها را پیدا کرده اید ، تقریباً تمام شده اید ، اما احتمالاً هنوز کاری وجود دارد که باید انجام دهید. اگر مقدار آپوتم برای یک چند ضلعی معمولی در دسترس است ، می توانید از آن برای پیدا کردن طول کناره ها استفاده کنید. در اینجا نحوه:
- ارزش آپوتم را به عنوان "x√3" یک مثلث 30-60-90 درجه در نظر بگیرید. شما می توانید این مقدار را تخمین بزنید زیرا شش ضلعی از شش مثلث مساوی تشکیل شده است. آپوتم صفحه را به دو صفحه مساوی تقسیم می کند ، بنابراین یک مثلث با زاویه 30-60-90 درجه ایجاد می کند.
- می دانید که ضلع مقابل زاویه 60 درجه طول = x√3 دارد ، بنابراین ضلع مقابل زاویه 30 درجه طول = x و طرف مقابل زاویه 90 درجه طول = 2x خواهد داشت. اگر 10√3 نشان دهنده "x√3" باشد ، مقدار x = 10 است.
- می دانید که x = نصف طول ضلع پایینی مثلث است. مقدار را دو برابر کنید تا طول کامل بدست آید. بنابراین طول کل مثلث 20 است. شش ضلع از این ضلع در یک شش ضلعی وجود دارد ، بنابراین در 20 * 6 ضرب کنید تا طول ضلع شش ضلعی 120 بدست آید.
مرحله 4. مقدار apothem را به فرمول وصل کنید
اگر از فرمول Area = 1/2 x طول طول x apothem استفاده می کنید ، می توانید 120 را به عنوان طول ضلع و 10√3 را به عنوان مقدار apothem وارد کنید. سپس فرمول به شکل زیر خواهد بود:
- مساحت = 1/2 120 120 √ 10√3
- مساحت = 60 √ 10√3
- مساحت = 600√3
مرحله 5. پاسخ خود را ساده کنید
ممکن است لازم باشد خود را با اعداد اعشاری بیان کنید نه با مقادیر ریشه مربع. با استفاده از ماشین حساب مقدار نزدیک به 3 را پیدا کرده و در 600 ضرب کنید. 3 x 600 = 1.039 ، 2. این آخرین پاسخ شما است.
روش 2 از 3: پیدا کردن مساحت چند ضلعی با استفاده از فرمول های دیگر
مرحله 1. مساحت مثلث منظم را بیابید
اگر می خواهید مساحت یک مثلث منظم را بیابید ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که از این فرمول پیروی کنید: مساحت = 1/2 x x x ارتفاع.
اگر مثلثی با پایه 10 و ارتفاع 8 دارید ، مساحت = 1/2 x 8 x 10 ، یا 40
مرحله 2. مساحت مربع را پیدا کنید
برای پیدا کردن مساحت مربع ، هر دو طرف را ضرب کنید. این همان ضرب پایه در ارتفاع یک مربع است ، زیرا پایه و ارتفاع یکسان هستند.
اگر مربع 6 ضلع داشته باشد ، مساحت آن 6 6 6 یا 36 است
مرحله 3. مساحت مستطیل را بیابید
برای پیدا کردن مساحت مستطیل ، طول را در عرض ضرب کنید.
اگر طول مستطیل 4 و عرض 3 باشد ، مساحت مستطیل 4 * 3 یا 12 است
مرحله 4. مساحت ذوزنقه را پیدا کنید
برای یافتن مساحت ذوزنقه ، باید از فرمول زیر پیروی کنید: مساحت = [(پایه 1 + پایه 2) x ارتفاع]/2.
فرض کنید شما ذوزنقه ای با پایه های 6 و 8 و ارتفاع 10 دارید. سپس مساحت [(6 + 8) x 10]/2 است که می توان آن را به (14 * 10)/2 یا 140/2 ساده کرد. ، بنابراین مساحت 70 است
روش 3 از 3: پیدا کردن مساحت یک چند ضلعی نامنظم
مرحله 1. مختصات چند ضلعی نامنظم را بنویسید
اگر مختصات هر گوشه را بدانید می توانید مساحت یک چند ضلعی نامنظم را تعیین کنید.
مرحله 2. یک لیست گردآوری ایجاد کنید
مختصات x و y هر گوشه چند ضلعی را در خلاف جهت عقربه های ساعت بنویسید. مختصات نقطه اول را در پایین لیست خود تکرار کنید.
مرحله 3. مقدار مختصات x هر نقطه را با مقدار y نقطه بعدی ضرب کنید
نتایج را جمع کنید که 82 است.
مرحله 4. مقدار y مختصات هر نقطه را با مقدار x نقطه بعدی ضرب کنید
به طور مشابه ، نتایج را جمع کنید. مقدار کل در این مثال -38 است.
مرحله 5. مقدار دوم را از مقدار اول کم کنید
38 را از 82 کم کنید تا 82 -(-38) = 120 باشد.
مرحله 6 این دو مقدار افزایش را برای بدست آوردن مساحت چند ضلعی تقسیم کنید
120 را بر 2 تقسیم کنید تا 60 به دست آید و کار تمام است.
نکات
- اگر لیست نقطه را در جهت عقربه های ساعت بنویسید ، مقدار ناحیه منفی به دست می آید. بنابراین ، می توان از این روش برای بررسی ترتیب لیست نقاطی که چند ضلعی را تشکیل می دهند ، استفاده کرد.
- این فرمول می تواند مساحت را با جهت خاصی محاسبه کند. اگر از آن در صفحه ای استفاده کنید که دو خط مانند شکل هشت متقاطع شده اند ، مساحت اطراف آن را منهای مساحت عقربه های ساعت بدست می آورید.
