برای محاسبه مساحت مثلث ، باید ارتفاع آن را بدانید. اگر این داده ها در مشکل ناشناخته هستند ، می توانید بر اساس داده های شناخته شده به راحتی آن را محاسبه کنید. این مقاله شما را در یافتن ارتفاع مثلث با استفاده از سه روش مختلف ، بر اساس داده های شناخته شده راهنمایی می کند.
گام
روش 1 از 3: استفاده از پایه و مساحت برای یافتن ارتفاع
مرحله 1. فرمول مساحت مثلث را به یاد بیاورید
فرمول مساحت مثلث این است L = 1/2at.
- ال = مساحت مثلث
- آ = طول قاعده مثلث
- t = ارتفاع مثلث از پایه
مرحله 2. به مثلث مسئله نگاه کنید و مشخص کنید که کدام متغیرها شناخته شده اند
در روش اینجا مساحت مثلث مشخص است ، بنابراین آن مقدار را به عنوان متغیر وارد کنید ال به همچنین باید طول یکی از اضلاع را بدانید ، آن مقدار را به عنوان متغیر وارد کنید آ به اگر مساحت و قاعده مثلث را نمی دانید ، باید از روش دیگری برای محاسبه استفاده کنید.
- صرف نظر از ترسیم شکل مثلث ، هر ضلع می تواند پایه باشد. برای درک این موضوع ، تصور کنید که مثلثی را بچرخانید تا ضلع شناخته شده در قاعده قرار گیرد.
- برای مثال ، اگر میدانید مساحت مثلث 20 و طول یک ضلع آن 4 است ، بنویسید: L = 20 و a = 4.
مرحله 3. مقادیر شناخته شده را به فرمول L = 1/2at وصل کرده و محاسبه کنید
ابتدا ، پایه (a) را در 1/2 ضرب کنید ، سپس مساحت (L) را بر نتیجه تقسیم کنید. مقدار بدست آمده ارتفاع مثلث شماست!
- در مثال اینجا: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
روش 2 از 3: یافتن ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع
مرحله 1. خواص مثلث متساوی الاضلاع را به یاد بیاورید
مثلث متساوی الاضلاع دارای 3 ضلع مساوی و سه زاویه مساوی است که هریک 60 درجه است. اگر مثلث متساوی الاضلاع به دو قسمت مساوی تقسیم شود ، دو مثلث مستطیل متساوی به دست می آید.
در مثال اینجا ، ما از یک مثلث متساوی الاضلاع با طول هر ضلع 8 استفاده می کنیم
مرحله 2. قضیه فیثاغورس را به یاد بیاورید
قضیه فیثاغورس بیان می کند که برای همه مثلث های راست با طول ضلع آ و ب ، و همچنین hypotenuse ج درخواست دادن: آ2 + ب2 = ج2 به ما می توانیم از این قضیه برای یافتن ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع استفاده کنیم!
مرحله 3. مثلث متساوی الاضلاع را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید ، و ضلع ها را به عنوان متغیر a مشخص کنید, ب ، و ج
طول هیپوتنوز ج برابر طول ضلع مثلث متساوی الاضلاع خواهد بود. سمت آ برابر 1/2 طول ضلع و ضلع قبلی خواهد بود ب ارتفاع مثلث برای پیدا کردن است.
با استفاده از مثال مثلث متساوی الاضلاع با طول ضلع = 8 c = 8 و a = 4.
مرحله 4. این مقدار را به قضیه فیثاغورث وصل کرده و مقدار b را بیابید2.
مربع اول ج و آ با ضرب هر عدد در یک شماره. سپس ، الف را کم کنید2 از ج2.
- 42 + ب2 = 82
- 16 + ب2 = 64
- ب2 = 48
مرحله 5. ریشه مربع b را بیابید2 تا ارتفاع مثلث خود را دریابید!
برای پیدا کردن Sqrt از تابع root root در ماشین حساب خود استفاده کنید (2) نتیجه محاسبه ، ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع شماست!
b = Sqrt (48) = 6, 93
روش 3 از 3: پیدا کردن ارتفاع با زاویه و طول جانبی
مرحله 1. متغیرهای شناخته شده را تعیین کنید
اگر زاویه و طول ضلع را بدانید ، اگر زاویه بین قاعده و ضلع شناخته شده یا همه اضلاع مثلث قرار داشته باشد ، می توانید ارتفاع مثلث را بیابید. اضلاع مثلث را a ، b و c می نامیم ، در حالی که زاویه ها A ، B و C نامیده می شوند.
- اگر طول سه ضلع را می دانید ، می توانید از فرمول Heron و فرمول مساحت مثلث استفاده کنید.
- اگر طول دو ضلع یک مثلث و یک زاویه را می دانید ، می توانید بر اساس آن داده ها از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید. L = 1/2ab (گناه C).
مرحله 2. اگر طول سه زاویه مثلث را می دانید ، از فرمول Heron استفاده کنید
فرمول هرون از دو قسمت تشکیل شده است. ابتدا باید متغیر s را پیدا کنید که برابر با نصف محیط مثلث است. می توانید آن را با استفاده از فرمول محاسبه کنید: s = (a+b+c)/2.
- بنابراین برای مثلثی با اضلاع a = 4 ، b = 3 و c = 5 ، s = (4+3+5)/2. بنابراین s = (12)/2 ، s = 6.
- سپس ، می توانید محاسبه را با استفاده از قسمت دوم فرمول Heron ، Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)) ادامه دهید. مقدار مساحت فرمول را با معادل آن در فرمول مساحت مثلث جایگزین کنید: 1/2bt (یا 1/2at یا 1/2ct).
- محاسبات را انجام دهید تا مقدار t را بیابید. در مثال اینجا ، محاسبه 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)) است. بنابراین 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)) ، که 3/2t = sqr (36) می دهد. برای محاسبه ریشه مربع از ماشین حساب استفاده کنید ، بنابراین 3/2t = 6 را بدست می آورید. بنابراین ، ارتفاع مثلث در اینجا 4 است ، با b به عنوان پایه.
مرحله 3. اگر یک ضلع و یک زاویه مثلث را می شناسید ، از فرمول مساحت مثلثی با دو ضلع و یک زاویه استفاده کنید
مساحت مثلث را با فرمول معادل آن جایگزین کنید: 1/2at. به این ترتیب ، فرمول زیر را دریافت خواهید کرد: 1/2bt = 1/2ab (sin C). این فرمول را می توان با حذف طرف مقابل متغیر به t = a (sin C) ساده کرد.
