یافتن محیط مثلث به معنی یافتن فاصله در اطراف مثلث است. ساده ترین راه برای یافتن محیط مثلث این است که تمام طول ضلع ها را جمع کنید ، اما اگر تمام طول ضلع ها را نمی دانید ، باید ابتدا آنها را محاسبه کنید این مقاله ابتدا به شما آموزش می دهد که وقتی یک طول مثلث را می شناسید ، محیط مثلث را پیدا کنید. این روش ساده ترین و پرکاربردترین روش است. سپس ، این مقاله نحوه یافتن محیط مثلث قائم الزاویه را هنگامی که فقط دو ضلع آن را می شناسید توضیح می دهد. در نهایت ، این مقاله نحوه یافتن محیط هر مثلثی را که برای آن دو طول ضلع را می شناسید و اندازه زاویه بین آنها را با استفاده از قانون کسینوس توضیح می دهد.
گام
روش 1 از 3: پیدا کردن محیط مثلث زمانی که هر سه ضلع را می شناسید
مرحله 1. فرمول یافتن محیط را به یاد بیاورید
فرمول این است: K = a + b + c به a ، b و c طول اضلاع مثلث و K محیط مثلث است.
معنای این فرمول این است که برای یافتن محیط مثلث ، فقط باید طول هر سه ضلع را جمع کنید
مرحله 2. به مثلث خود نگاه کنید و طول سه ضلع آن را تعیین کنید
در این مثال ، طول طرف آ =
مرحله 5 ، طول طرف ب
مرحله 5 ، و طول طرف ج
مرحله 5
این مثال خاص مثلث متساوی الاضلاع نامیده می شود ، زیرا تمام اضلاع آن یکسان هستند. با این حال ، به خاطر داشته باشید که فرمول محیط مثلث برای هر مثلثی یکسان است
مرحله 3. طول سه ضلع را جمع کنید تا محیط مثلث را بیابید
در این مثال ، 5 + 5 + 5 = 15 به از این رو، K = 15.
-
در مثال دیگر ، جایی که a = 4, b = 3 ، و c = 5 ، محیط مثلث: K = 3 + 4 + 5 ، یا
مرحله 12.
مرحله 4. همیشه واحدها را به پاسخ نهایی اضافه کنید
در این مثال ، اضلاع بر حسب سانتی متر اندازه گیری می شوند ، بنابراین پاسخ نهایی باید برحسب سانتی متر باشد. پاسخ نهایی این است: K = 15 سانتی متر.
روش 2 از 3: پیدا کردن محیط مثلث از مثلث راست زاویه ای که دو طرف را می شناسد
مرحله 1. به یاد داشته باشید که مثلث قائم الزاویه چیست
مثلث قائم المال مثلثی است که دارای یک زاویه راست (90 درجه) باشد. ضلع مثلث مقابل زاویه راست طولانی ترین ضلع است و هیپوتنوز نامیده می شود. مثلث های راست اغلب در امتحانات ریاضی ظاهر می شوند و خوشبختانه یک فرمول بسیار آسان برای یافتن طول یک ضلع ناشناخته وجود دارد.
مرحله 2. قضیه فیثاغورس را به یاد بیاورید
قضیه فیثاغورس بیان می کند که برای هر مثلث قائمی با طول ضلع a و b ، و فرضیه c صادق است ، آ2 + ب2 = ج2.
مرحله 3. به مثلث خود نگاه کنید و اضلاع آن را با "a" ، "b" و "c" علامت گذاری کنید
به یاد داشته باشید که طولانی ترین ضلع مثلث را هیپوتنوز می گویند. این طرف مقابل زاویه راست خواهد بود و باید علامت گذاری شود ج به دو طرف کوتاهتر را به عنوان علامت گذاری کنید آ و ب به مهم نیست کدام طرف را علامت گذاری می کنید آ و ب ، نتیجه محاسبه یکسان خواهد بود!
مرحله 4. طول طرف شناخته شده را به قضیه فیثاغورث وصل کنید
به یاد بیاور آ2 + ب2 = ج2 به طول طرف را با توجه به متغیر حرف در فرمول تغییر دهید.
- اگر ، برای مثال ، می دانید که طول طرف a = 3 و جانبی ب = 4 سپس آن مقدار را به صورت زیر به فرمول وصل کنید: 32 + 42 = ج2.
- اگر می دانید که طول طرف a = 6 ، و hypotenuse c = 10 ، سپس باید آن را در فرمول زیر وارد کنید: 62 + ب2 = 102.
مرحله 5. معادله فوق را حل کنید تا طول ضلع ناشناخته را بیابید
اول از همه ، شما باید مربع طول های طرف شناخته شده را بدانید. این بدان معناست که شما باید طول طرف را در مقدار خود ضرب کنید (برای مثال 32 = 3 * 3 = 9). اگر به دنبال طول هیپوتنوز هستید ، کافی است که مربع های دو ضلع مثلث را جمع کرده و ریشه مربعی حاصل را بیابید. اگر مجهول طرف دیگر است ، باید یک تفریق ساده انجام دهید ، و سپس ریشه مربعی نتیجه را بگیرید تا به سمت مورد نظر خود برسید.
- در مثال اول ، مربع های را جمع کنید 32 + 42 = ج2 و به دست آورد 25 = ج2 به سپس ریشه مربع 25 را محاسبه کنید تا طول ضلع را پیدا کنید c = 5.
- در مثال دوم ، طول ضلع ها را در معادله مربع کنید 62 + ب2 = 102 و به دست آورد 36 + ب2 = 100 به برای بدست آوردن عدد 36 را از مربع هیپوتنوز کم کنید ب2 = 64 ، سپس ، ریشه مربع 64 را بدست آورید تا بدست آورید b = 8.
مرحله 6. تمام طول ضلع های مثلث را با هم جمع کنید تا محیط را پیدا کنید
به یاد داشته باشید که محیط مثلث K = a + b + c به حالا که تمام طول ضلع مثلث را می دانید آ, ب و ج ، فقط باید هر سه را اضافه کنید تا محیط را پیدا کنید.
- در اولین مثال ما ، K = 3 + 4 + 5 ، یا 12.
- در مثال دوم ما ، K = 6 + 8 + 10 ، یا 24.
روش 3 از 3: پیدا کردن محیط مثلث نامنظم با استفاده از قانون کسینوس
مرحله 1. قانون کسینوس ها را مطالعه کنید
قانون کسینوس ها به شما این امکان را می دهد که هرگونه مشکل مثلث را زمانی حل کنید که فقط دو ضلع ضلع و اندازه زاویه بین دو ضلع را بدانید. این قانون برای همه مثلث ها قابل استفاده است و فرمول بسیار مفیدی است. قانون کسینوس بیان می کند که برای هر مثلثی با ضلع آ, ب ، و ج ، با زاویه مخالف آ, ب ، و ج: ج2 = a2 + ب2 - 2ab cos (C).
مرحله 2. نگاهی به مثلث خود بیندازید و حروف متغیر را در قسمت مثلث قرار دهید
اولین طرفی که می شناسید باید به عنوان علامت گذاری شود آ ، و زاویه مقابل ضلع به عنوان آ به طرف دوم که می دانید باید به عنوان علامت گذاری شود ب ؛ و زاویه مقابل ضلع به عنوان ب به زاویه ای که می شناسید باید با آن علامت گذاری شود ج ، و ضلع سوم ، ضلع مورد نیاز برای محاسبه محیط مثلث ، به عنوان ج.
-
برای مثال ، مثلثی را تصور کنید که اضلاع 10 و 12 داشته باشد و زاویه بین آنها 97 درجه باشد. متغیرها را به صورت زیر وارد می کنیم: a = 10, b = 12, C = 97 درجه
مرحله 3. مقادیری را که می شناسید به فرمول وصل کرده و حل کنید تا مقدار c را بدست آورید
ابتدا باید مربع a و b را پیدا کرده و آنها را با هم جمع کنید. سپس ، مقدار کسینوس C را با استفاده از تابع "cos" در ماشین حساب خود یا یک ماشین حساب کسینوس آنلاین پیدا کنید. ارزش را ضرب کنید cos (C) با ارزش 2ab و نتیجه را از مجموع کسر کنید آ2 + ب2 به نتیجه ارزش است ج2 به ریشه مربعی این مقدار را بیابید و طول طرف را بدست آورید ج به با استفاده از مثال مثلث ما:
- ج2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- ج2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (مقدار کسینوس را به عددی با 5 رقم اعشار گرد کنید.)
- ج2 = 244 – (-29, 25)
- ج2 = 244 + 29, 25 (اگر نتیجه cos (C) منفی است همچنان علامت منفی را حمل کنید!)
- ج2 = 273, 25
- c = 16 ، 53
مرحله 4. برای پیدا کردن محیط مثلث از ضلع c استفاده کنید
به یاد بیاورید که محیط مثلث برابر است K = a + b + c ، بنابراین تنها کاری که باید انجام دهید این است که طول موردنظر خود را جمع کنید ج با طول طرف شناخته شده ، یعنی آ و ب به خیلی آسان!
