7 روش برای محاسبه مساحت سطح

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-15 08:13

مساحت سطح کل یک جسم است که با جمع کردن تمام سطوح روی جسم محاسبه می شود. در صورتی که فرمول مناسب را بدانید ، پیدا کردن سطح یک صفحه سه بعدی در واقع بسیار آسان است. هر فیلد فرمول متفاوتی دارد ، بنابراین ابتدا باید تعیین کنید که مساحت را در کدام منطقه محاسبه کنید. به خاطر سپردن فرمول سطح سطوح مختلف ، محاسبات شما را در آینده آسان تر می کند. موارد زیر برخی از زمینه هایی است که ممکن است در مشکلات بیشتر با آن روبرو شوید.

گام

روش 1 از 7: مکعب

مرحله 1. فرمول مساحت یک مکعب را تعیین کنید

یک مکعب دارای 6 مربع است که دقیقاً یکسان هستند. طول و عرض مربع یکسان است ، بنابراین سطح آن a است² ، که در آن a طول ضلع مربع است. فرمول سطح (L) مکعب L = 6a است² ، که در آن a طول یکی از اضلاع است.

واحد مساحت واحد طول مربع است ، یعنی: در²، سانتی متر²، متر²، و غیره.

مرحله 2. طول یک طرف مکعب را اندازه بگیرید

هر طرف یا لبه مکعب دارای طول یک طرف دیگر است ، بنابراین شما فقط باید یک طرف را اندازه گیری کنید. برای اندازه گیری طول کناره های مکعب از خط کش استفاده کنید. به واحد طول مورد استفاده خود توجه کنید.

• این اندازه را به عنوان مقدار a بیان کنید.
• مثال: a = 2 سانتی متر

مرحله 3. نتیجه اندازه گیری a را مربع کنید

طول لبه مکعب را مربع کنید. مربع یعنی ضرب در خود عدد. هنگامی که برای اولین بار این فرمول را آموختید ، نوشتن فرمول منطقه به صورت L = 6*a*a ممکن است کمک کند.

• توجه: این مرحله فقط یک طرف مکعب را محاسبه می کند.
• مثال: a = 2 سانتی متر
• آ² = 2 x 2 = 4 سانتی متر²

مرحله 4. نتیجه محاسبه فوق را در 6 ضرب کنید

به یاد داشته باشید که یک مکعب 6 ضلع یکسان دارد. هنگامی که یک طرف مکعب را می شناسید ، باید آن را در 6 ضرب کنید تا هر شش ضلع را محاسبه کنید.

• این مرحله محاسبه سطح مکعب را تکمیل می کند.
• مثال: الف² = 4 سانتی متر²
• مساحت سطح = 6 x a² = 6 x 4 = 24 سانتی متر²

روش 2 از 7: مسدود کردن

مرحله 1. فرمول مساحت یک مکعب را تعیین کنید

درست مانند مکعب ها ، مکعب ها نیز 6 طرف دارند. با این حال ، بر خلاف مکعب ، اضلاع روی مکعب یکسان نیستند. در بلوک ها ، فقط اضلاع مقابل برابر هستند. در نتیجه ، سطح مکعب باید با توجه به طول اضلاع مختلف محاسبه شود و فرمول آن L = 2ab + 2bc + 2ac است.

• در این فرمول ، a عرض بلوک ، b ارتفاع و c طول است.
• به فرمول بالا توجه کنید و متوجه خواهید شد که برای محاسبه سطح یک مکعب ، فقط باید همه ضلع ها را جمع کنید.
• واحد مساحت واحد طول مربع است: در²، سانتی متر²، متر²، و غیره.

مرحله 2. طول ، ارتفاع و عرض هر طرف بلوک را اندازه بگیرید

این سه اندازه گیری ممکن است متفاوت باشد ، بنابراین اندازه گیری هر سه باید جداگانه انجام شود. برای اندازه گیری هر طرف و ثبت نتایج از خط کش استفاده کنید. در همه اندازه گیری ها از واحدهای یکسان استفاده کنید.

• طول پایه بلوک را برای تعیین طول آن اندازه بگیرید و آن را به صورت c بیان کنید.
• مثال: c = 5 سانتی متر
• عرض پایه بلوک را برای تعیین عرض آن اندازه بگیرید و آن را به صورت a بیان کنید.
• مثال: a = 2 سانتی متر
• ارتفاع جانبی بلوک را برای تعیین ارتفاع اندازه بگیرید و آن را به صورت b بیان کنید.
• مثال: b = 3 سانتی متر

مرحله 3. مساحت یک طرف بلوک را محاسبه کرده و در 2 ضرب کنید

به یاد داشته باشید که 6 ضلع بلوک وجود دارد ، اما فقط اضلاع مخالف آن یکسان است. طول و ارتفاع یا c و a را ضرب کنید تا سطح یک طرف بلوک را بیابید. برای محاسبه دو ضلع یکسان ، نتیجه را در 2 ضرب کنید.

مثال: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 سانتی متر²

مرحله 4. مساحت طرف دیگر بلوک را پیدا کرده و آن را در 2 ضرب کنید

درست مانند جفت قبلی ، عرض و ارتفاع یا a و b را ضرب کنید تا سطح بلوک دیگر را بیابید. برای محاسبه دو ضلع مقابل یکسان ، نتیجه را در 2 ضرب کنید.

مثال: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 سانتی متر²

مرحله 5. سطح آخرین ضلع را محاسبه کرده و در 2 ضرب کنید

دو طرف آخر بلوک طرفین هستند. طول و عرض یا c و b را برای یافتن ضرب کنید. برای محاسبه هر دو طرف ، نتیجه را در 2 ضرب کنید.

مثال: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 سانتی متر²

مرحله 6. نتایج سه محاسبه را جمع کنید

مساحت کل مساحت تمام اضلاع جسم است ، بنابراین آخرین مرحله در محاسبه جمع همه نتایج محاسبات قبلی است. مساحت تمام اضلاع مکعب را جمع کنید تا مساحت آن را بیابید.

مثال: سطح = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 سانتی متر².

روش 3 از 7: منشور مثلثی

مرحله 1. فرمول مساحت یک منشور مثلثی را تعیین کنید

منشور مثلثی دارای 2 ضلع مثلثی مشابه و 3 ضلع مستطیلی است. برای پیدا کردن سطح ، باید مساحت همه این ضلع ها را محاسبه کرده و سپس آنها را جمع کنید. سطح یک منشور مثلثی L = 2A + PH است ، جایی که A مساحت قاعده مثلث ، P محیط پیرامون مثلث و H ارتفاع منشور است.

• در این فرمول ، A مساحت مثلث محاسبه شده بر اساس فرمول A = 1/2bh است که در آن b پایه مثلث و h ارتفاع است.
• P محیط مثلث است که با جمع سه ضلع مثلث محاسبه می شود.
• واحد مساحت یک واحد طول مربع است: در²، سانتی متر²، متر²، و غیره.

مرحله 2. مساحت ضلع مثلث را محاسبه کرده و در 2 ضرب کنید

مساحت مثلث را می توان با فرمول محاسبه کرد ¹/₂b*h جایی که b قاعده مثلث و h ارتفاع است. دو ضلع مثلث در یک منشور یکسان است ، بنابراین ما می توانیم آنها را در 2 ضرب کنیم. این امر محاسبه مساحت را ساده تر می کند ، یعنی b*h.

• قاعده مثلث یا b برابر طول قاعده مثلث است.
• مثال: b = 4 سانتی متر
• ارتفاع یا h قاعده مثلث برابر است با فاصله بین پایه و راس مثلث.
• مثال: h = 3 سانتی متر
• مساحت یک مثلث را در 2 ضرب کنید تا 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm بدست آید.

مرحله 3. هر ضلع مثلث و ارتفاع منشور را اندازه بگیرید

برای تکمیل محاسبه سطح ، باید طول هر ضلع مثلث و ارتفاع منشور را بدانید. ارتفاع منشور فاصله بین دو ضلع مثلث است.

• مثال: H = 5 سانتی متر
• سه ضلع در این محاسبه سه ضلع قاعده مثلث است.
• مثال: S1 = 2 سانتی متر ، S2 = 4 سانتی متر ، S3 = 6 سانتی متر

مرحله 4. محیط مثلث را تعیین کنید

محیط یک مثلث را می توان به راحتی با جمع کردن تمام اضلاع اندازه گیری شده ، یعنی: S1 + S2 + S3 محاسبه کرد.

مثال: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 سانتی متر

مرحله 5. محیط پایه را در ارتفاع منشور ضرب کنید

به یاد داشته باشید که ارتفاع منشور فاصله بین دو ضلع مثلث است. یا به عبارت دیگر P را در H ضرب کنید.

مثال: W x H = 12 x 5 = 60 سانتی متر²

مرحله 6. دو نتیجه اندازه گیری قبلی را جمع کنید

برای محاسبه سطح یک منشور مثلثی ، باید دو محاسبه را در مرحله قبل اضافه کنید.

مثال: 2A + PH = 12 + 60 = 72 سانتی متر².

روش 4 از 7: توپ

مرحله 1. فرمول مساحت یک کره را تعیین کنید

یک کره از دایره های منحنی تشکیل شده است ، بنابراین برای محاسبه مساحت آن باید از ثابت ریاضی pi استفاده کرد. سطح کره با فرمول L = 4π*r محاسبه می شود².

• در این فرمول ، r برابر با شعاع کره است. Pi یا ، را می توان به 3 ، 14 گرد کرد.
• واحد مساحت واحد طول مربع است: در²، سانتی متر²، متر²، و غیره.

مرحله 2. طول شعاع توپ را اندازه بگیرید

شعاع کره نصف قطر یا نیمی از فاصله بین دو طرف کره از مرکز آن است.

مثال: r = 3 سانتی متر

مرحله 3. شعاع توپ را مربع کنید

برای مربع کردن یک عدد ، کافی است آن را در خود عدد ضرب کنید. بنابراین طول r را در همان مقدار ضرب کنید. به یاد داشته باشید که این فرمول را می توان به صورت L = 4π*r*r نوشت.

مثال: r² = r x r = 3 x 3 = 9 سانتی متر²

مرحله 4. مربع شعاع را با گرداندن مقدار pi ضرب کنید

Pi یک ثابت است که نسبت محیط دایره به قطر آن را نشان می دهد. Pi یک عدد غیر منطقی است که اعشار زیادی دارد بنابراین اغلب تا 3.14 گرد می شود. مربع شعاع را در pi یا 3.14 ضرب کنید تا مساحت یکی از دایره های روی کره را پیدا کنید.

مثال: *r² = 3 ، 14 9 9 = 28 ، 26 سانتی متر²

مرحله 5. نتیجه محاسبه فوق را در 4 ضرب کنید

برای تکمیل محاسبه ، مقدار مرحله قبل را در 4 ضرب کنید. مساحت کره را با ضرب ضلع دایره مسطح در 4 پیدا کنید.

مثال: 4π*r² = 4 x 28 ، 26 = 113 ، 04 سانتی متر²

روش 5 از 7: استوانه

مرحله 1. فرمول سطح استوانه را تعیین کنید

استوانه ها دارای 2 ضلع مدور و 1 ضلع منحنی هستند. فرمول سطح استوانه L = 2π*r است² + 2π*rh ، جایی که r شعاع دایره و h ارتفاع استوانه است. دور pi یا تا 3 ، 14.

• 2π*r² مساحت دو ضلع دایره است ، در حالی که 2πrh مساحت طرف منحنی است که دو دایره روی استوانه را به هم متصل می کند.
• واحد مساحت واحد طول مربع است: در²، سانتی متر²، متر²، و غیره.

مرحله 2. شعاع و ارتفاع استوانه را اندازه بگیرید

شعاع یک دایره معادل نصف طول قطر ، یا نصف فاصله از یک طرف به طرف دیگر از طریق مرکز دایره است. ارتفاع فاصله بین پایه و بالای استوانه است. برای اندازه گیری و ثبت نتایج از خط کش استفاده کنید.

• مثال: r = 3 سانتی متر
• مثال: h = 5 سانتی متر

مرحله 3. مساحت پایه استوانه را بیابید و آن را در 2 ضرب کنید

برای یافتن مساحت پایه استوانه فقط باید از فرمول مساحت دایره یا *r استفاده کنید²به برای تکمیل محاسبه ، شعاع دایره را مربع کرده و در pi ضرب کنید. سپس در 2 ضرب کنید تا دو ضلع دایره که در دو انتهای استوانه یکسان است را محاسبه کنید.

• مثال: مساحت پایه استوانه = *r² = 3 ، 14 3 3 3 3 = 28 ، 26 سانتی متر²
• مثال: 2π*r² = 2 x 28 ، 26 = 56 ، 52 سانتی متر²

مرحله 4. مساحت خمیده سیلندر را با استفاده از فرمول 2π*rh محاسبه کنید

از این فرمول برای محاسبه سطح استوانه استفاده می شود. لوله فضای بین دو طرف دایره روی استوانه است. شعاع را در 2 ، pi و ارتفاع استوانه ضرب کنید.

مثال: 2π*rh = 2 x 3 ، 14 x 3 x 5 = 94 ، 2 سانتی متر²

مرحله 5. دو نتیجه اندازه گیری قبلی را جمع کنید

مساحت دو دایره را به مساحت منطقه خمیده بین دو دایره اضافه کنید تا مساحت استوانه را پیدا کنید. توجه داشته باشید ، جمع دو نتیجه این محاسبه فرمول اصلی را برآورده می کند: L = 2π*r² + 2π*rh

مثال: 2π*r² + 2π*rh = 56 ، 52 + 94 ، 2 = 150 ، 72 سانتی متر²

روش 6 از 7: هرم مربع

مرحله 1. مساحت هرم مربع را تعیین کنید

هرم مربع دارای چهارگوش و چهار ضلع مثلثی است. به یاد داشته باشید ، مساحت یک مربع را می توان با مربع کردن یکی از اضلاع آن محاسبه کرد. مساحت مثلث 1/2 متر مربع است (پایه بر ارتفاع مثلث تقسیم بر 2). در هرم 4 ناحیه مثلثی وجود دارد ، بنابراین برای پیدا کردن مساحت کل ، باید مساحت مثلث را در 4 ضرب کنید. با افزودن تمام اضلاع این هرم مربعی فرمول مساحت به دست می آید: L = s² + 2 متر مربع

• در این فرمول ، s نشان دهنده طول هر ضلع مربع بر اساس هرم است و l نشان دهنده ارتفاع هیپوتنوز مثلث است.
• واحد مساحت واحد طول مربع است: در²، سانتی متر²، متر²، و غیره.

مرحله 2. ارتفاع و قاعده هیپوتنوز هرم را اندازه گیری کنید

ارتفاع هیپوتنوز هرم یا l ، ارتفاع یکی از اضلاع مثلث است. این مقدار فاصله بین پایه و بالای هرم از یکی از اضلاع افقی است. ضلع قاعده هرم یا s ، طول یکی از اضلاع مربع بر پایه است. از خط کش برای اندازه گیری طول مورد نیاز هر طرف استفاده کنید.

• مثال: l = 3 سانتی متر
• مثال: s = 1 سانتی متر

مرحله 3. مساحت قاعده هرم را بیابید

مساحت پایه هرم را می توان با مربع ساختن طول یکی از اضلاع آن یا ضرب مقدار s در مقدار مشابه محاسبه کرد.

مثال ها² = s x s = 1 x 1 = 1 سانتی متر²

مرحله 4. مساحت چهار ضلع مثلث را محاسبه کنید

قسمت دوم فرمول محاسبه مساحت چهار ضلع مثلث است. با توجه به فرمول 2ls ، s را در l و 2. ضرب کنید ، این امر مساحت هر ضلع هرم را به شما می دهد.

مثال: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 سانتی متر²

مرحله 5. دو محاسبه قبلی را جمع کنید

مساحت کل هیپوتنوز را با پایه جمع کنید تا مساحت هرم را بیابید.

مثال ها² + 2sl = 1 + 6 = 7 سانتی متر²

روش 7 از 7: مخروط ها

مرحله 1. فرمول مساحت مخروط را تعیین کنید

یک مخروط دارای یک پایه مدور و یک صفحه منحنی است که در یک نقطه منقبض می شود. برای یافتن مساحت سطح ، باید مساحت پایه دایره ای و ناحیه منحنی مخروطی را محاسبه کنید ، سپس آنها را با هم جمع کنید. فرمول سطح مخروط عبارت است از: L = *r² + *rl ، جایی که r شعاع پایه دایره است ، l ارتفاع هیپوتنوز مخروط است و ثابت ریاضی pi است (3 ، 14).

واحد مساحت واحد طول مربع است: در²، سانتی متر²، متر²، و غیره.

مرحله 2. شعاع و ارتفاع مخروط را اندازه گیری کنید

شعاع فاصله بین مرکز دایره و لبه های آن است. ارتفاع فاصله از مرکز قاعده تا بالای مخروط است.

• مثال: r = 2 سانتی متر
• مثال: h = 4 سانتی متر

مرحله 3. ارتفاع هیپوتنوز مخروط (l) را محاسبه کنید

ارتفاع hypotenuse اساساً hypotenuse مثلث است ، بنابراین برای محاسبه آن باید از قضیه فیثاغورث استفاده کنید. از فرمول تنظیم شده که l = (r است استفاده کنید² + ساعت²) ، جایی که r شعاع و h ارتفاع مخروط است.

مثال: l = (r² + ساعت²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 سانتی متر

مرحله 4. مساحت قاعده مخروط را تعیین کنید

مساحت پایه مخروط را می توان با فرمول *r محاسبه کرد²به پس از اندازه گیری شعاع ، آن را مربع کنید (در مقدار خود ضرب کنید) ، سپس نتیجه را در pi ضرب کنید.

مثال: *r² = 3 ، 14 x 2 x 2 = 12 ، 56 سانتی متر²

مرحله 5. مساحت منحنی مخروط را محاسبه کنید

با استفاده از فرمول *rl ، جایی که r شعاع دایره است و l ارتفاع هیپوتنوز محاسبه شده در مرحله قبل ، می توانید مساحت سمت منحنی مخروط را محاسبه کنید.

مثال: *rl = 3 ، 14 x 2 x 4 ، 47 = 28 ، 07 سانتی متر

مرحله 6. دو محاسبه قبلی را جمع کنید تا مساحت مخروط را پیدا کنید

مساحت یک مخروط را با جمع کردن مساحت قاعده و مساحت طرف خمیده محاسبه کنید.

مثال: *r² + *rl = 12 ، 56 + 28 ، 07 = 40 ، 63 سانتی متر²

آنچه شما نیاز دارید

• خط کش
• قلم یا مداد
• کاغذ

مقالات مرتبط wikiHow

• محاسبه کل مساحت سطح لوله
• پیدا کردن سطح یک مکعب