عوامل یک عدد اعدادی هستند که برای بدست آوردن آن عدد ضرب می شوند. روش دیگر نگاه به این است که هر عدد حاصل عوامل متعددی است. یادگیری نحوه فاکتورگیری - یعنی تجزیه تعدادی به عوامل م itsلفه آن - یک مهارت ریاضی است که نه تنها در حساب پایه بلکه در جبر ، حساب و دیگران نیز به کار می رود. برای شروع یادگیری نحوه فاکتورگیری ، مرحله 1 زیر را ببینید!
گام
روش 1 از 2: محاسبه اعداد صحیح اولیه
مرحله 1. شماره خود را بنویسید
برای شروع فاکتورگیری ، فقط به اعداد نیاز دارید - هر عددی مهم نیست ، اما ، در این مورد ، بیایید از اعداد صحیح ساده استفاده کنیم. یک عدد صحیح عددی است که نه کسری است و نه اعشاری (همه اعداد صحیح مثبت و منفی صحیح هستند).
-
فرض کنید ما عدد را انتخاب می کنیم
مرحله 12 به این عدد را روی کاغذ بنویسید.
مرحله 2. دو عددی را پیدا کنید که در صورت ضرب اولین عدد شما را بدست می آورد
هر عدد صحیح را می توان حاصل دو عدد صحیح دیگر نوشت. حتی اعداد اول را می توان در نتیجه ضرب 1 در خود عدد نوشت. تصور کردن یک عدد به عنوان محصول دو عامل مستلزم تفکر عقب مانده است - باید از خود بپرسید که چه عددی این عدد را تولید می کند؟
- در مثال ما ، 12 دارای عوامل زیادی است - 12 × 1 ، 6 2 و 3 × 4 برابر 12. بنابراین ، می توان گفت که عوامل 12 عبارتند از: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 و 12 به برای این منظور ، بیایید از عوامل 6 و 2 استفاده کنیم.
- ضرب اعداد بسیار آسان است زیرا هر عدد صحیح دارای ضریب 2 است. 4 = 2 × 2 ، 26 = 13 × 2 و غیره.
مرحله 3. تعیین کنید که آیا هنوز هم می توانید عامل خود را در نظر بگیرید
بسیاری از اعداد - به ویژه اعداد بزرگ - هنوز هم می توانند چندین بار در نظر گرفته شوند. وقتی دو عامل از یک عدد را پیدا کردید ، اگر یکی فاکتور دارد ، می توانید این عدد را با توجه به ضریب فاکتور بگذارید. بسته به شرایط ، انجام این کار ممکن است مفید یا مضر باشد.
به عنوان مثال ، در مثال ما ، 12 را در 2 × 6 در نظر گرفته ایم. توجه داشته باشید که 6 عامل خاص خود را دارد - 3 × 2 = 6. بنابراین ، می توان گفت که 12 = 2 × (3 × 2).
مرحله 4. اگر با عدد اول روبرو شدید ، فاکتورگیری را متوقف کنید
عدد اول عددی است که فقط می تواند بر خود تقسیم شود و 1. به عنوان مثال ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 و 17 اعداد اول هستند. اگر یک عدد را فاکتور بگیرید و نتیجه یک عدد اول باشد ، ادامه دادن به فاکتور بی معنی است. هیچ فایده ای ندارد که آن را یک بار در خود در نظر بگیرید ، بنابراین فقط آن را متوقف کنید.
در مثال ما ، 12 را در 2 × (2 × 3) در نظر گرفتیم. 2 ، 2 و 3 اعداد اول هستند. اگر دوباره آن را فاکتور بگذاریم ، باید آن را به (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) در نظر بگیریم ، که بی فایده است ، بنابراین بهتر است از آن اجتناب شود
مرحله 5. اعداد منفی را نیز به همین ترتیب در نظر بگیرید
اعداد منفی را می توان مانند اعداد مثبت در نظر گرفت. تفاوت این است که عوامل هنگام ضرب باید عدد را تولید کنند ، بنابراین در صورت وجود هر یک از عوامل ، عدد باید منفی باشد.
-
برای مثال ، -60 را در نظر بگیرید. موارد زیر را مشاهده کنید:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2 به توجه داشته باشید که حاصل ضرب یک عدد منفی و چند عدد فرد از اعداد منفی نتیجه یکسانی خواهند داشت. مثلا، - 5 × 2 × -3 × -2 همچنین معادل 60
روش 2 از 2: استراتژی برای محاسبه اعداد بزرگ
مرحله 1. اعداد بالا را در یک جدول 2 ستونی بنویسید
در حالی که معمولاً ضرایب اعداد صحیح کوچک آسان است ، در نظر گرفتن اعداد صحیح بزرگ می تواند گیج کننده باشد. برای بسیاری از ما حل عددی با 4 یا 5 رقم در درجه اول با استفاده از ریاضیات خسته کننده خواهد بود. خوشبختانه استفاده از جداول این فرایند را بسیار ساده تر می کند. اعداد خود را در یک جدول T شکل با 2 ستون بنویسید-از این جدول برای ثبت فاکتورگیری خود استفاده خواهید کرد.
برای این مثال ، بیایید یک عدد 4 رقمی را به عنوان عامل انتخاب کنیم - 6.552.
مرحله 2. عدد خود را با کوچکترین عامل اول ممکن تقسیم کنید
عدد خود را بر روی کوچکترین عامل اول (غیر از 1) تقسیم کنید تا باقی نماند. عوامل اصلی را در ستون چپ بنویسید و پاسخ تقسیم خود را در ستون راست بنویسید. همانطور که در بالا ذکر شد ، ضرب اعداد بسیار آسان است زیرا کوچکترین ضریب اول آنها همیشه 2 است. با این حال ، اعداد فرد دارای کوچکترین عوامل اول متفاوت هستند.
-
در مثال ما ، از آنجا که 6.552 یک عدد زوج است ، می دانیم که کوچکترین عامل اول 2. 6.552 2 = 3.276 است. در ستون سمت چپ می نویسیم
گام 2. و در ستون سمت راست بنویسید 3.276.
مرحله 3. فاکتورگیری اعداد را از این طریق ادامه دهید
در مرحله بعد ، عدد موجود در ستون سمت راست را بر اساس کوچکترین عامل اصلی آن تعیین کنید ، نه عددی که در بالای جدول قرار دارد. عامل اصلی را در ستون سمت چپ و عدد جدید را در ستون راست بنویسید. این روند را تکرار کنید - با هر تکرار ، تعداد ستون سمت راست کاهش می یابد.
-
روند ما را ادامه دهید. 3.276 2 = 1.638 ، بنابراین در پایین ستون سمت چپ ، عدد را می نویسیم
گام 2. دوباره ، و در زیر ستون سمت راست ، ما می نویسیم 1.638 به 1،638 2 = 819 ، بنابراین خواهیم نوشت
گام 2. و 819 در زیر ستون قبلی
مرحله 4. با امتحان عوامل کوچک کوچک ، اعداد فرد را فاکتور بگیرید
یافتن کوچکترین عامل اول یک عدد فرد از یک عدد زوج دشوارتر است زیرا کوچکترین عامل اول 2 نیست. اگر با عددی فرد برخورد کردید ، سعی کنید بر عدد اول کوچکی غیر از 2 تقسیم کنید - 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، و غیره - تا زمانی که عاملی را پیدا نکنید که می تواند آن را بدون باقی مانده تقسیم کند. این کوچکترین عامل اول عدد است.
-
در مثال ما ، 819 را می یابیم. 819 یک عدد فرد است ، بنابراین 2 یک عامل 819 نیست. به جای نوشتن عدد 2 ، عدد اول بعدی را امتحان می کنیم. 3.819 3 = 273 و هیچ باقیمانده ای وجود ندارد ، بنابراین ما می نویسیم
مرحله 3 و 273.
- هنگام حدس زدن عوامل ، باید تمام اعداد اول را تا ریشه مربع بزرگترین عامل یافت شده امتحان کنید. اگر نمی توانید عاملی را پیدا کنید که یک عدد را بدون باقیمانده تقسیم کند ، احتمالاً یک عدد اول است و فرایند فاکتورگیری را متوقف می کنید.
مرحله 5. ادامه دهید تا عدد 1 را پیدا کنید
ادامه تقسیم اعداد در ستون سمت راست با استفاده از کوچکترین عامل اول آنها تا زمانی که اعداد اول را در ستون سمت راست پیدا کنید. این عدد را به تنهایی تقسیم کنید - به طوری که عدد در ستون سمت راست و 1 در ستون راست باقی بماند.
-
فاکتورگیری شماره ما را کامل کنید. برای تفصیل جزئیات به موارد زیر مراجعه کنید:
-
دوباره بر 3 تقسیم کنید: 273 3 = 91 ، بدون باقی مانده ، بنابراین می نویسیم
مرحله 3 و 91.
-
بیایید دوباره عدد 3 را امتحان کنیم: 3 یک ضریب 91 نیست و اول بعدی (5) نیز یک عامل نیست ، اما 91 7 = 13 ، بدون باقی مانده ، بنابراین می نویسیم
مرحله 7 دا
مرحله 13.
-
بیایید دوباره عدد 7 را امتحان کنیم: 7 یک عامل 13 نیست و عدد اول بعدی (11) نیز یک عامل نیست ، اما خود به خود قابل تقسیم است: 13 13 = 1. بنابراین ، برای تکمیل جدول خود ، می نویسیم
مرحله 13 دا
مرحله 1 به فاکتورگیری کامل شد
-
مرحله 6. از اعداد موجود در ستون سمت چپ به عنوان فاکتور برای اعداد خود استفاده کنید
اگر 1 را در ستون سمت راست پیدا کرده اید ، فاکتورگیری کامل است. اعداد موجود در ستون سمت چپ عوامل هستند. به عبارت دیگر ، اگر همه این اعداد را ضرب کنید ، عددی را که در بالای جدول قرار دارد به دست خواهید آورد. اگر یک عامل یکسان چندین بار رخ داد ، می توانید از علامت مربع برای صرفه جویی در فضا استفاده کنید. به عنوان مثال ، اگر 4 عامل 2 وجود داشته باشد ، می توانید 2 بنویسید4 در مقابل نوشتن 2 × 2 × 2 × 2.
در مثال ما ، 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13 به این یک فاکتورگیری کامل 6552 به عوامل اصلی است. ترتیب این اعداد تاثیری نخواهد داشت. محصول هنوز 6552 خواهد بود.
نکات
- نکته مهم دیگر مفهوم اعداد است برتر: عددی که فقط دو عامل دارد 1 و خودش. 3 یک عدد اول است زیرا عوامل آن فقط 1 و 3 است. اما 4 دارای ضریب 2 است. اعدادی که اول نیستند کامپوزیت نامیده می شوند. (با این حال ، عدد 1 نه اول است و نه مرکب - خاص است).
- کمترین اعداد اول 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 و 23 است.
- درک کنید که یک عدد است عامل یک عدد دیگر - به طوری که عدد بزرگتر را می توان بدون عدد باقی مانده بر عدد کوچکتر تقسیم کرد. به عنوان مثال ، 6 یک عامل 24 است زیرا 24 6 = 4 است و هیچ باقیمانده ای وجود ندارد. با این حال ، 6 عامل 25 نیست.
- به خاطر داشته باشید که ما فقط در مورد اعداد طبیعی صحبت می کنیم - که بعضاً اعداد شمارش نامیده می شوند: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 … ما اعداد یا کسری منفی را در نظر نمی گیریم ، زیرا برای این مقاله مناسب نیستند.
- برخی از اعداد را می توان سریعتر در نظر گرفت ، اما همیشه کار می کند ، به عنوان یک امتیاز ، عوامل اصلی پس از اتمام کار از کوچکترین به بزرگترین طبقه بندی می شوند.
- اگر اعداد جمع شده و مضرب سه باشند ، یکی از عوامل عدد سه است. (819 = 8+1+9 = 18 ، 1+8 = 9. سه ضریب 9 است بنابراین ضریب 819 است.)
