فاصله اطمینان شاخص دقیق اندازه گیری شما است. این همچنین نشان می دهد که برآورد شما چقدر پایدار است ، که معیاری از میزان نزدیکی اندازه گیری شما به برآورد اولیه شما در صورت تکرار آزمایش است. مراحل زیر را برای محاسبه فاصله اطمینان داده های خود دنبال کنید.
گام
مرحله 1. پدیده ای را که می خواهید آزمایش کنید بنویسید
برای مثال فرض کنید که شما با شرایط زیر کار می کنید: میانگین وزن بدن یک دانشجوی پسر در دانشگاه ABC 6/81 کیلوگرم است. شما آزمایش می کنید که چگونه می توانید وزن دانش آموزان پسر دانشگاه ABC را در یک فاصله اطمینان مشخص پیش بینی کنید.
مرحله 2. نمونه ای از جمعیتی را که انتخاب کرده اید انتخاب کنید
این چیزی است که شما برای جمع آوری داده ها به منظور آزمایش فرضیه خود استفاده خواهید کرد. بگویید 1000 دانش آموز پسر را به طور تصادفی انتخاب کرده اید.
مرحله 3. میانگین و انحراف استاندارد نمونه خود را محاسبه کنید
یک نمونه آماری (به عنوان مثال میانگین نمونه ، انحراف استاندارد نمونه) را که می خواهید برای برآورد پارامتر جمعیت انتخاب شده استفاده کنید ، انتخاب کنید. پارامتر جمعیت مقداری است که مشخصه مشخصه جمعیت را نشان می دهد. در اینجا نحوه یافتن میانگین نمونه و انحراف استاندارد نمونه آمده است:
- برای محاسبه میانگین نمونه داده ها ، وزن 1000 مردی را که انتخاب کرده اید اضافه کنید و نتیجه را بر 1000 تقسیم کنید ، تعداد مردان. سپس به طور متوسط وزن 81.6 کیلوگرم خواهید داشت.
- برای محاسبه انحراف استاندارد نمونه ، باید میانگین داده ها را بیابید. در مرحله بعد ، باید واریانس داده ها یا میانگین مجموع مربعات تفاوت داده ها از میانگین را بیابید. وقتی این عدد را پیدا کردید ، ریشه یابی کنید. فرض کنید انحراف استاندارد در اینجا 13.6 کیلوگرم است. (توجه داشته باشید که این اطلاعات گاهی هنگام کار بر روی مشکلات آمار به شما داده می شود.)
مرحله 4. سطح اطمینان مورد نظر خود را انتخاب کنید
متداول ترین سطح اطمینان 90 درصد ، 95 درصد و 99 درصد است. همچنین ممکن است هنگام کار بر روی مشکل به شما ارائه شود. فرض کنید شما 95 درصد را انتخاب کرده اید.
مرحله 5. حاشیه خطای خود را محاسبه کنید
با استفاده از فرمول زیر می توانید حاشیه خطا را بیابید: Za/2 * /√ (n).
Za/2 = ضریب اطمینان ، که در آن a = سطح اطمینان ، = انحراف استاندارد و n = حجم نمونه. راه دیگری نیز وجود دارد ، یعنی باید مقدار بحرانی را در خطای استاندارد ضرب کنید. در اینجا نحوه حل مشکل با استفاده از این فرمول با تقسیم آن به بخش ها آمده است:
- برای تعیین نقطه بحرانی یا Za/2: در اینجا ، سطح اطمینان 0 ، 95 است. درصد را به عدد اعشاری ، 0.95 تبدیل کنید ، سپس بر 2 تقسیم کنید تا 0.475 بدست آید. بعد ، جدول z را برای مقداری که معادل 0.475 است بررسی کنید. خواهید دید که نزدیکترین نقطه 1.96 است ، در تقاطع بین خطوط 1 ، 9 و ستون 0.06
- برای یافتن خطای استاندارد ، انحراف استاندارد 30 را در نظر بگیرید و سپس بر ریشه اندازه نمونه ، 1000 تقسیم کنید. وزن شما 30/31 ، 6 یا 0.43 کیلوگرم است.
- 1.96 را در 0.95 ضرب کنید (نقطه بحرانی شما در خطای استاندارد شما) تا 1.86 ، حاشیه خطای خود را بدست آورید.
مرحله 6. فاصله اطمینان خود را بیان کنید
برای بیان فاصله اطمینان ، باید میانگین (180) را گرفته و آن را در کنار ± و حاشیه خطا بنویسید. پاسخ این است: 180 ± 1.86. با افزودن یا کم کردن حاشیه خطا از میانگین ، می توانید حد بالا و پایین فاصله اطمینان را بیابید. بنابراین ، حد پایین شما 180 - 1 ، 86 ، یا 178 ، 14 است ، و حد بالایی شما 180 + 1 ، 86 ، یا 181 ، 86 است.
-
همچنین می توانید از این فرمول مفید برای پیدا کردن فاصله اطمینان استفاده کنید: x̅ ± Za/2 * /√ (n).
در اینجا ، x̅ نشان دهنده مقدار متوسط است.
نکات
- مقدار t و مقدار z را می توان به صورت دستی محاسبه کرد و همچنین می توانید از ماشین حساب نمودار یا جدول آماری استفاده کنید که اغلب در کتاب های درسی آمار یافت می شود. مقدار Z را می توان با استفاده از ماشین حساب توزیع عادی یافت ، در حالی که مقدار t را می توان با استفاده از ماشین حساب توزیع t یافت. ابزارهای آنلاین نیز موجود است.
- جمعیت نمونه شما باید عادی باشد تا فاصله اطمینان شما معتبر باشد.
- نقطه بحرانی مورد استفاده برای محاسبه حاشیه خطا یک ثابت است که با مقدار t یا مقدار z نشان داده می شود. مقدار t معمولاً در جایی ترجیح داده می شود که انحراف استاندارد جمعیت ناشناخته باشد یا وقتی از نمونه کوچکی استفاده می شود.
- روش های زیادی مانند نمونه گیری تصادفی ساده ، نمونه گیری سیستماتیک و نمونه گیری طبقه ای وجود دارد که به وسیله آنها می توانید نمونه ای نماینده را انتخاب کنید تا فرضیه خود را آزمایش کنید.
- فاصله اطمینان نشان دهنده وجود احتمال خاصی برای نتیجه نیست. به عنوان مثال ، اگر 95 درصد مطمئن هستید که میانگین جمعیت شما بین 75 تا 100 است ، پس فاصله اطمینان 95 درصد به این معنی نیست که 95 درصد احتمال دارد که میانگین در محدوده محاسبه شده قرار گیرد.
