جمع و تفریق کسرها یک مهارت مهم است. فراکسیون ها همیشه در زندگی روزمره ، به ویژه در کلاس های ریاضی ، از ابتدایی تا دانشگاه ظاهر می شوند. برای یادگیری نحوه جمع و تفریق کسرها ، از کسرهای معادل ، کسرهای نابرابر ، اعداد مختلط یا کسرهای معمولی ، این مراحل را دنبال کنید. اگر یک راه را می دانید ، حل کسرهای دیگر واقعاً آسان است!
گام
روش 1 از 4: جمع و تفریق کسرها با مخرج یکسان
مرحله 1. سوال خود را بنویسید
اگر مخرج دو کسری که می خواهید اضافه یا کم کنید یکسان باشد ، مخرج را یک بار به عنوان مخرج پاسخ خود بنویسید.
به عبارت دیگر ، 1/5 و 2/5 نیازی به نوشتن 1/5 + 2/5 = ندارند؟ ، اما می توان به صورت (1+2)/5 = نوشت؟ به مخرج ها یکسان هستند ، بنابراین می توان آنها را فقط یک بار نوشت. این دو عدد با هم ترکیب شده اند
مرحله 2: شمارنده ها را جمع کنید
شمارنده عددی است که بالای هر کسری باشد. اگر به مسئله بالا نگاه کنیم ، 1/5 و 2/5 ، 1 و 2 عدد ما هستند.
خواه آن را 1/5 + 2/5 بنویسید یا (1 + 2)/5 ، پاسخ شما یکسان خواهد بود: 3! زیرا 1 + 2 = 3
مرحله 3. مخرج را ترک کنید
از آنجا که مخرج ها یکسان هستند ، با مخرجین کاری نکنید! جمع ، تفریق ، ضرب یا تقسیم نکنید. بگذار باشد.
بنابراین ، از همان مثال ، مخرج ما 5 است. درست است! 5 عدد پایینی کسر ما است. ما نیمی از پاسخ را دریافت کرده ایم
مرحله 4. پاسخ خود را بنویسید
اکنون ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که شمارنده و مخرج خود را بنویسید! اگر از مثال بالا استفاده کنید ، پاسخ شما 3/5 خواهد بود.
شمارنده شما چیست؟ 3. مخرج شما؟ 5. بنابراین 1/5 + 2/5 یا (1 + 2)/5 برابر است 3/5.
روش 2 از 4: جمع و تفریق کسرها با مخرج های مختلف
مرحله 1. کمترین مخرج مشترک را پیدا کنید
یعنی کوچکترین مخرج برای هر دو کسر یکسان است. فرض کنید کسرهای 2/3 و 3/4 داریم. مخرج چیست؟ 3 و 4 برای یافتن کمترین مخرج مشترک هر دو کسر ، می توانید این کار را به سه روش انجام دهید:
- مضرب های را بنویسید. مضرب های 3 عبارتند از 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 … و غیره. چند برابر 4؟ 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 و غیره. کوچکترین عددی که مضرب این دو است چند است؟ 12! این کمترین مخرج مشترک است.
-
عامل بندی اولیه اگر عوامل را می شناسید ، می توانید عامل اصلی را انجام دهید. یعنی شما به دنبال اعدادی هستید که مخرج شما را تشکیل می دهند. برای عدد 3 ، عوامل 3 و 1 هستند. برای عدد 4 ، عوامل 2 و 2. سپس همه شما. 3 x 2 x 2 = 12. کمترین مخرج مشترک شما!
تمام اعداد را برای عدد کوچکتر ضرب کنید. در برخی مشکلات ، مانند این ، می توانید هر دو عدد را ضرب کنید - 3 4 4 = 12. با این حال ، اگر مخرج بزرگی دارید ، این کار را نکنید! شما نمی خواهید 56 * 44 را ضرب کرده و همه را بدست آورید تا 2،464 بدست آورید
مرحله 2. مخرج را در عدد مورد نیاز برای بدست آوردن کوچکترین مخرج مشترک ضرب کنید
به عبارت دیگر ، شما می خواهید همه مخرج های شما برابر باشند. در مثال ما ، ما می خواهیم مخرج 12 باشد. برای تغییر 3 به 12 ، 3 را در 4 ضرب می کنید. برای تغییر 4 به 12 ، 4 را در 3 ضرب می کنید. همین مخرج مخرج پاسخ نهایی شما خواهد بود.
-
بنابراین 2/3 به 2/3 4 4 و 3/4 به 3/4 3. 3 می شود ، یعنی ما اکنون 2/12 و 3/12 داریم. اما ، ما هنوز کار خود را تمام نکرده ایم!
- متوجه خواهید شد که مخرج ها در یکدیگر ضرب می شوند. این را می توان در این شرایط انجام داد ، اما نه در همه شرایط. گاهی به جای ضرب هر دو مخرج ، می توانید هر دو مخرج را در عدد دیگری ضرب کنید تا عدد کوچکتر به دست آید.
- سپس در مسائل دیگر ، گاهی اوقات فقط باید یک مخرج را ضرب کنید تا مخرج کسر دیگر در مساوی شود.
مرحله 3. عدد شمارنده را در همان عدد ضرب کنید
وقتی مخرج را در یک عدد ضرب می کنید ، باید شمارنده را نیز در یک عدد ضرب کنید. آنچه در مرحله آخر انجام دادیم تنها بخشی از ضرب است که باید انجام شود.
ما 2/3x4 و 2/4x3 به عنوان اولین مرحله داریم - سپس ، در مرحله دوم ، 2 x 4/3 x 4 و 3 x 3/4 x 3. یعنی شماره های جدید ما 8/12 و 9/هستند 12 کامل
مرحله 4. برای بدست آوردن پاسخ ، شمارنده ها را (یا تفریق) کنید
برای افزودن 8/12 + 9/12 ، تنها کاری که باید انجام دهید جمع کردن اعداد است. به یاد داشته باشید: فقط مخرج را ترک کنید. کوچکترین مخرج مشترکی که پیدا می کنید ، مخرج نهایی شماست.
در این مثال ، (8+9)/12 = 17/12. برای تبدیل آن به عدد مختلط ، فقط مخرج را از شمارنده کم کرده و مابقی را بنویسید. در این مورد ، 17/12 = 1 5/12
روش 3 از 4: جمع و تفریق کسرهای مخلوط و معمولی
مرحله 1. کسرهای مخلوط خود را به کسرهای معمولی تبدیل کنید
عدد مختلط کسری است که دارای عدد کامل و کسر است ، مانند مثال بالا (1 5/12). در همین حال ، کسر معمولی کسری است که شمارنده (عدد بالا) از مخرج (عدد پایین) بزرگتر است. این کسر در مرحله قبل که 17/12 است نیز دیده می شود.
برای مثال های این بخش ، از 13/12 و 17/8 استفاده خواهیم کرد
مرحله 2. یک مخرج مشترک پیدا کنید
آیا سه راه برای یافتن کمترین مخرج مشترک را به خاطر دارید؟ با نوشتن مضرب ، با استفاده از عامل بندی اول یا ضرب مخرج.
بیایید چند برابر مثال خود را پیدا کنیم ، 12 و 8. کوچکترین عددی که هر دوی آنها مشترک است چقدر است؟ 24 8 ، 16 ، 24 ، و 12 ، 24 - یکنوع بازی شبیه لوتو
مرحله 3. برای پیدا کردن کسر معادل ، شمارنده و مخرج خود را ضرب کنید
هر دو مخرج باید به 24 تغییر کنند. چگونه می توان 12 را به 24 تبدیل کرد؟ ضرب در 2. 8 تا 24؟ ضرب در سه. اما فراموش نکنید - شما باید اعداد را نیز ضرب کنید!
بنابراین (13 2 2)/(12 2 2) = 26/24. و (17 3 3)/(8 3 3) = 51/24. ما تقریباً این کار را تمام کردیم
مرحله 4. کسرهای خود را اضافه یا تفریق کنید
اکنون که مخرج یکسانی دارید ، می توانید دو عدد را به راحتی با هم جمع کنید. به یاد داشته باشید ، فقط مخرج را ترک کنید!
26/24 + 51/24 = 77/24. این مبلغ شماست! با این حال ، اعداد در بالا بسیار بزرگ بودند…
مرحله 5. پاسخ خود را به اعداد مختلط تبدیل کنید
عدد بسیار زیاد در بالای کسر کمی عجیب به نظر می رسد - شما نمی توانید اندازه کسر خود را تشخیص دهید. تنها کاری که باید انجام دهید این است که مخرج خود را مکرراً از شمارنده کم کنید تا زمانی که دیگر نمی توان از آن کسر کرد و مابقی را بنویسید.
-
در این مثال ، 77 منهای 24 در 3 بار. یعنی 24 * 3 = 72. باقیمانده 5 است! بنابراین نتیجه نهایی شما چیست؟ 3 5/24.
آره واقعا!
روش 4 از 4: کسرها را بدون یافتن LCM اضافه و تفریق کنید
مرحله 1. کسر را بنویسید
به عنوان مثال + +
مرحله 2. ابتدا شماره گیر را حل کنید
- در عدد کسر کسر دیگر ضرب کنید.
- 1 را در 4 و 8 ضرب کنید [32]
مرحله 3. همین کار را برای سایر کسرها انجام دهید
- 3 را در 2 و 8 ضرب کنید [48]
- در نهایت ، 5 را در 4 و 2 ضرب کنید. [40]
مرحله 4. همه آنها را با هم اضافه کنید
32+48+40=120
مرحله 5. حال ، مقدار شمارنده را دریافت می کنید
مرحله 6. مخرج کسر را حل کنید
مرحله 7. همه مخرج کسرها را ضرب کنید
2×4×8=64
مرحله 8. اکنون ، نتیجه را دریافت می کنید
120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
هشدار
- این روش به شما امکان می دهد اعداد بزرگ را ضرب کنید.
- برای محاسبه این روش ممکن است به ماشین حساب نیاز داشته باشید.
