ممکن است فکر کنید که اعداد صحیح فقط اعداد معمولی هستند ، مانند 3 ، -12 ، 17 ، 0 ، 7000 یا -582. اعداد صحیح نیز اعداد صحیح نامیده می شوند زیرا به قسمتهایی مانند کسر و اعشار تقسیم نمی شوند. این مقاله را بخوانید تا همه چیز مورد نیاز در مورد جمع و تفریق اعداد صحیح را بیاموزید یا مستقیماً قسمتی را که نیاز دارید بخوانید.
گام
روش 1 از 5: جمع و تفریق اعداد صحیح مثبت با استفاده از یک خط شماره
مرحله 1. با خط عددی آشنا شوید
خطوط عددی ریاضیات اساسی را به چیزی ملموس و فیزیکی تبدیل می کند که می توانید مشاهده کنید. فقط با چند علامت و عقل سلیم ، می توانیم از آن مانند ماشین حساب برای جمع و تفریق اعداد استفاده کنیم.
مرحله 2. یک خط شماره پایه بکشید
یک خط مستقیم را تصور کنید یا بکشید. در وسط خط خود یک نقطه ایجاد کنید. نوشتن 0 یا صفر در کنار این دوره.
کتاب ریاضی شما ممکن است این نقطه شروع باشد زیرا نقطه شروع همه اعداد است
مرحله 3. دو نقطه بکشید ، هر کدام یک به راست و چپ صفر خود
نوشتن - 1 کنار نقطه در سمت چپ و
مرحله 1 کنار نقطه در سمت راست این عدد صحیح نزدیک به صفر است.
- نگران این نباشید که فاصله بین نقاط دقیقاً یکسان باشد - تا زمانی که بدانید منظور هر نقطه چیست ، می توانید از یک خط عددی استفاده کنید.
- سمت چپ ابتدای جمله است.
مرحله 4. خط عددی خود را با افزودن اعداد بیشتر تکمیل کنید
در سمت چپ بیش از -1 و در راست از 1 نقطه بیشتر ایجاد کنید. در سمت چپ ، از -1 ، نقاط خود را با علامت گذاری کنید - 2, - 3 ، و - 4 به در سمت راست ، از 1 ، نقطه خود را با علامت گذاری کنید
گام 2
مرحله 3 ، دا
مرحله 4 به اگر روی کاغذ خود فضا دارید می توانید ادامه دهید.
مثال در شکل یک خط عددی از -6 تا 6 را نشان می دهد
مرحله 5. در مورد اعداد صحیح مثبت و منفی بدانید
اعداد صحیح مثبت ، همچنین نامیده می شود عدد طبیعی ، یک عدد صحیح بزرگتر از صفر است. 1 ، 2 ، 3 ، 25 ، 99 و 2007 اعداد صحیح مثبت هستند. اعداد صحیح منفی اعدادی هستند که کمتر از صفر هستند (مانند -2 ، -4 و -88).
اعداد صحیح روش دیگری برای تماس با اعداد کامل است. کسرهایی مانند 1/2 (نصف) فقط بخشی از عدد هستند ، بنابراین صحیح نیستند. همانند اعشار ، به عنوان مثال 0.25 (نقطه صفر دو پنج) ؛ اعشار یک عدد صحیح نیست
مرحله 6. حل انگشتان خود را روی نقطه 1 با حل 1+2 شروع کنید
ما مسائل اضافی ساده را حل می کنیم 1+2 با استفاده از خط عددی که به تازگی ایجاد کرده اید. اولین عدد است
مرحله 1 ، بنابراین انگشت خود را روی شماره بگذارید.
-
آیا این سوال خیلی آسان است؟
اگر تا به حال اضافه کرده اید ، احتمالاً پاسخ 1+2 را می دانید. خوب: اگر نتیجه را بدانید ، درک نحوه عملکرد خط عددی آسان تر می شود. سپس ، می توانید از خط عددی برای حل مشکلات جمع آوری دشوارتر استفاده کنید یا برای ریاضیات دشوارتر مانند جبر آماده شوید.
مرحله 7. با حرکت دادن انگشت خود 2 نقطه به راست ، 1+2 را جمع کنید
انگشت خود را به سمت راست بکشید و تعداد نقاط (عدد دیگری) را که عبور می دهید بشمارید. اگر 2 امتیاز جدید را گذرانده اید ، متوقف شوید. عددی که انگشت شما به آن اشاره می کند پاسخ است ،
مرحله 3
مرحله 8. با حرکت به راست در خط عدد ، اعداد صحیح مثبت اضافه کنید
فرض کنید می خواهیم 3+2 را حل کنیم. از 3 شروع کنید ، به راست حرکت کنید یا 2 نقطه اضافه کنید. روی 5 متوقف می شویم. مشکل 3 + 2 = 5 نوشته شده است.
مرحله 9. با حرکت به چپ در خط عدد ، اعداد صحیح مثبت را کم کنید
به عنوان مثال ، ما می خواهیم 6 -4 را حل کنیم ، از 6 شروع می کنیم ، به 4 نقطه چپ می رویم و روی 2 متوقف می شویم. این مسئله 6 - 4 = 2 نوشته شده است.
روش 2 از 5: جمع و تفریق اعداد منفی با استفاده از خط شماره
مرحله 1. با خطوط شماره آشنا شوید
اگر نمی دانید چگونه یک خط عددی ایجاد کنید ، به بخش جمع و تفریق اعداد مثبت با استفاده از خطوط شماره برگردید تا نحوه ایجاد یک شماره را بیاموزید.
مرحله 2. اعداد منفی را درک کنید
اعداد مثبت با جهت سمت راست در خط اعداد نشان داده می شوند. اعداد منفی در سمت چپ در خط شماره نشان داده شده است. افزودن اعداد منفی به معنای حرکت نقطه به سمت چپ در خط اعداد است.
-
به عنوان مثال ، اجازه دهید 1 و -4 را اضافه کنیم. معمولاً این س likeال به این صورت نوشته می شود:
1 + (-4)
به در خط عددی ، از 1 شروع می کنیم ، 4 نقطه را به سمت چپ حرکت می دهیم و در -3 متوقف می شویم.
مرحله 3. برای درک جمع اعداد منفی از معادلات اساسی استفاده کنید
توجه داشته باشید که -3 ، پاسخ ما ، عددی است که در صورت انجام 1 -4 بدست می آوریم. افزودن 1 + (-4) و تفریق 4 از 1 همان مشکل است. ما می توانیم آن را به عنوان یک معادله بنویسیم ، یک جمله ریاضی که برابری را نشان می دهد: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
مرحله 4. به جای افزودن اعداد منفی ، با استفاده از اعداد مثبت آن را به یک مسئله تفریق تبدیل کنید
همانطور که از معادله ساده بالا می بینیم ، می توانیم هر دو را انجام دهیم - جمع اعداد منفی را به تفریق اعداد مثبت تبدیل کنیم و برعکس. ممکن است به شما آموزش داده شود که منفی ها را به منفی تبدیل کنید بدون اینکه بدانید چرا - در اینجا دلیل آن آمده است.
-
به عنوان مثال ، -4. وقتی -4 و 1 را جمع می کنیم ، 1 را در 4 کم می کنیم. می توان با نوشتن در ریاضی نوشت
1 + (-4) = 1 - 4
به ما می توانیم این را روی خط عدد بنویسیم ، از نقطه شروع خود در 1 شروع می کنیم ، سپس 4 نقطه را به سمت چپ اضافه می کنیم (به عبارت دیگر ، اضافه کردن -4). از آنجا که این یک معادله است ، یک چیز با دیگری برابر است - بنابراین عکس آن نیز صادق است
1 - 4 = 1 + (-4)
مرحله 5. نحوه کم کردن اعداد منفی در یک خط اعداد را درک کنید
در خط اعداد ، تفریق اعداد منفی همان کاهش طول است. بیایید با 5 - 8 شروع کنیم.
در خط اعداد ، ما از نقطه شروع خود در 5 شروع می کنیم ، 8 را تفریق می کنیم و در -3 متوقف می شویم
مرحله 6. مبلغی را که کم می کنید کم کنید و ببینید چه اتفاقی می افتد
فرض کنید یک عدد را کم می کنیم ، یا به عبارت دیگر 7 را به جای 8 کم می کنیم. حالا یک نقطه را در خط عدد به سمت چپ کم می کنیم. در نوشتن ، ما با 5 شروع کردیم - 8 = -3 در حال حاضر ، ما فقط 7 را به چپ حرکت می دهیم ، بنابراین می شود 5 - 7 = -2
مرحله 7. توجه داشته باشید که تفریق می تواند علاوه بر آن منجر شود
در مثال ما ، ما عدد 1 را کم می کنیم. در نوشتن معادله ، می توانیم آن را کوتاهتر بنویسیم مانند: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
مرحله 8. هنگام افزودن اعداد منفی ، علائم منفی را به مثبت تبدیل کنید
با استفاده از مرحله تبدیل همه تفریقات به جمع ، می توان موارد کوتاهتری را بنویسیم: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
ما قبلاً می دانیم که 5 -8 = -3 ، بنابراین 5 -8 را از معادله خارج کرده و -3 را وارد کنید:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
ما قبلاً می دانیم که 5 -(8 -1) برابر است -یک نقطه را از 5 -8 کم می کند. معادله ما می تواند نشان دهد که 5 -8 برابر -3 است ، و اگر یک نقطه را کم کنیم -2. معادله را می توان به صورت زیر نوشت:
-3 - (-1) = -3 + 1
مرحله 9. تفریق اعداد منفی را به صورت جمع بنویسید
توجه کنید که بعد از این چه اتفاقی می افتد -ما قبلاً ثابت کردیم که: -3 + 1 = -3 -(-1) ما می توانیم این را با قوانین ساده تر و کلی تر نوشتن ریاضی بنویسیم: عدد اول بعلاوه شماره دوم = شماره اول منهای (عدد منفی دوم) یا به عبارت ساده تر که احتمالاً در کلاس ریاضی شنیده اید: دو علامت منفی را به علامت مثبت تغییر دهید.
روش 3 از 5: افزودن اعداد صحیح مثبت بزرگ
مرحله 1. مسئله جمع 2،503 + 7،461 را با یک عدد بر دیگری بنویسید
اعداد را در ستون بزرگ بنویسید به طوری که 2 بالای 7 ، 5 بیش از 4 و غیره باشد. به این ترتیب ، نحوه افزودن اعداد صحیح بزرگتر از حد تصور یا استفاده از خط اعداد را یاد می گیریم.
علامت + را در سمت چپ شماره زیر و خط زیر آن بنویسید ، زیرا ممکن است برای مشکلات جمع کوچکتر یاد بگیرید
مرحله 2. با جمع کردن دو عدد در سمت راست شروع کنید
شروع از راست ممکن است کمی عجیب باشد زیرا اعداد را از چپ می خوانیم. برای دریافت پاسخ صحیح باید از سمت راست اضافه کنیم که بعداً می توانید آن را مشاهده کنید.
-
در زیر دو عدد راست ،
مرحله 3 دا
مرحله 1 ، مجموع این دو را بنویسید
مرحله 4.
مرحله 3. هر عدد را در ستون به همان روش جمع کنید
به سمت چپ حرکت کنید ، جمع کنید 0+6, 5+4 ، و 2+7 به پاسخ را در زیر هر جفت اعداد بنویسید.
پاسخ شما باید این باشد: 9.964 به در صورت اشتباه کار خود را بررسی کنید.
مرحله 4. حالا 857+135 را جمع کنید
به محض جمع کردن اولین جفت اعداد در سمت راست ، متوجه چیز متفاوتی خواهید شد. 7+5 برابر 12 ، یک عدد دو رقمی است ، اما فقط می توانید یک رقم زیر آن ستون بنویسید. به خواندن ادامه دهید تا دریابید که باید چه کار کنید و چرا باید همیشه از راست شروع کنید نه از چپ.
مرحله 5. 7+5 را جمع کنید و یاد بگیرید که کجا پاسخ را بنویسید
7+5 = 12 ، اما نمی توانید 1 و 2 را زیر خط قرار دهید. اما ، آخرین رقم را بنویسید ،
گام 2.، زیر خط و رقم اول را بنویسید
مرحله 1 ، بالای ستون سمت چپ ، 5+3.
-
اگر درباره نحوه عملکرد آن کنجکاو هستید ، به معنای تقسیم 1 و 2 فکر کنید.در واقع شما 12 را به دو تقسیم می کنید
مرحله 10 دا
گام 2.به در صورت تمایل می توانید 10 را بالای عدد بنویسید ، و همانند قبل 1 را در ستون 5 و 3 خواهید دید.
مرحله 6 1+5+3 را جمع کنید تا رقم بعدی پاسخ را بدست آورید
حالا شما باید سه رقم را جمع کنید زیرا 1 را به این ستون اضافه کرده اید. پاسخ این است
مرحله 9 ، بنابراین پاسخ شما تبدیل می شود 92.
مرحله 7. مشکل را طبق معمول کامل کنید
اعداد را در سمت چپ ادامه دهید تا همه اعداد را جمع کنید ، در این حالت فقط یک ستون باقی مانده است. پاسخ نهایی شما باید باشد 992.
- می توانید سوالات پیچیده تری را امتحان کنید ، مانند 974+568. به یاد داشته باشید ، هر زمان که یک عدد دو رقمی دریافت کردید ، فقط آخرین رقم را به عنوان پاسخ بنویسید و رقم دیگر را بالای ستون سمت چپ قرار دهید ، که بعداً آن را جمع می کنید. اگر پاسخ در ستون آخر (سمت چپ) شامل دو رقم است ، آن را به عنوان پاسخ خود بنویسید.
- برای پاسخ به س questionsالات 974+568 پس از تلاش برای حل آنها ، به قسمت نکات مراجعه کنید.
روش 4 از 5: تفریق اعداد صحیح بزرگ مثبت
مرحله 1. مسئله تفریق 4.713 - 502 را با اولین عدد بالای عدد دوم بنویسید
آن را طوری بنویسید که 3 مستقیماً بالای 2 ، 1 بالای 0 ، 7 بالای 5 و 4 بالای خالی باشد.
اگر این به شما کمک می کند به یاد داشته باشید که کدام عدد بالاتر از کدام عدد است ، می توانید 0 زیر 4 بنویسید. شما همیشه می توانید 0 را بدون تغییر در عدد اضافه کنید. اطمینان حاصل کنید که آن را قبل از شماره اضافه کنید ، نه بعد از آن
مرحله 2. هر عدد زیر را از عددی که بالای آن قرار دارد کم کنید
همیشه از راست شروع کنید. 3-2 ، 1-0 ، 7-5 و 4-0 را حل کنید ، پاسخ هر س directlyال را مستقیماً در زیر دو عدد تفریق شده بنویسید.
نتیجه این می شود ، 4.211.
مرحله 3. حالا س questionsالات 924 - 518 را به همین ترتیب بنویسید
این اعداد دارای رقم یکسانی هستند ، بنابراین می توانید آنها را به راحتی یادداشت کنید. این مشکل در صورتی که قبلاً آن را نمی دانید ، چیزی در مورد تفریق اعداد صحیح به شما آموزش می دهد.
مرحله 4. نحوه حل اولین مشکل ، که در سمت راست افراطی است را بیاموزید
4 - 8. این مشکل پیچیده است زیرا 4 کمتر از 8 است ، اما از اعداد منفی استفاده نکنید ، اما مراحل زیر را دنبال کنید:
- در سطر بالا ، 2 را ضربدری کنید و 1 را بنویسید. 2 باید در سمت چپ 4 قرار گیرد.
- از 4 عبور کنید و 14 را بنویسید. این کار را در یک فضای باریک انجام دهید به طوری که مشخص شود 14 بیش از 8 است. همچنین در صورت وجود فضای کافی می توانید 1 را در مقابل 4 بنویسید تا 14 شود.
- کاری که شما تازه انجام داده اید این است که 1 را از محل ده ها یا ستون دوم از سمت راست وام بگیرید و آن را در مکان یک یا ستون سمت راست به 10 تبدیل کنید. هنگامی که عدد 10 برابر ده برابر عدد 1 است ، بنابراین یکسان است.
مرحله 5. حالا مسائل 14 - 8 را حل کنید و پاسخ را در زیر ستون سمت راست بنویسید
باید در راست ترین خط پاسخ 6 نوشته باشد.
مرحله 6. ستون بعدی را در سمت چپ ، با استفاده از شماره جدیدی که نوشته اید ، تکمیل کنید
تفریق باید 1 - 1 باشد که برابر 0 است.
اکنون پاسخ شما باید باشد 06.
مرحله 7. با تکمیل آخرین تفریق ، سمت چپ ترین ستون ، مشکل را حل کنید
9 - 5 = 4 ، بنابراین پاسخ نهایی شما این است 406.
مرحله 8. اکنون ما مسأله کم کردن اعداد بزرگ از اعداد کوچک را حل می کنیم
فرض کنید از شما خواسته می شود 415،990 - 968،772 را تکمیل کنید. عدد دوم را زیر عدد اول بنویسید متوجه می شوید که عدد زیر بزرگتر است! می توانید بلافاصله از اولین رقم سمت چپ تشخیص دهید: 9 بزرگتر از 4 است ، بنابراین اعدادی که با 9 شروع می شوند بزرگتر هستند.
قبل از مقایسه ، مطمئن شوید که ستون را به درستی یادداشت کرده اید. 912 نه بزرگتر از 5000 می توانید تشخیص دهید که آیا ستون را به درستی می نویسید زیرا هیچ عددی در زیر 5 وجود ندارد. می توانید کمک صفر را اضافه کنید ، برای مثال ، 912 را با 0912 بنویسید تا ستون برابر 5000 شود.
مرحله 9. عدد کوچکتر را زیر عدد بزرگتر بنویسید و علامت - را در مقابل پاسخ اضافه کنید
هرگاه عددی را از عدد کوچکتر کم کنید ، نتیجه یک عدد منفی است. بهتر است این علامت را قبل از تفریق بنویسید تا یادداشت آن را فراموش نکنید.
مرحله 10. برای پاسخ ، عدد کوچک را از عدد بزرگ کم کنید و یادتان باشد که علامت - را بنویسید
پاسخ شما منفی خواهد بود که با علامت - نشان داده می شود. انجام ندهید سعی می کند تعداد زیادی را از تعداد کوچک کم کند ، سپس نتیجه را منفی می کند. پاسخ شما اشتباه خواهد بود
مشکل جدیدی که باید حل شود این است: 968،772 -415،990 = -؟ برای یافتن پاسخ پس از تلاش برای حل این مشکل ، به قسمت نکات مراجعه کنید
روش 5 از 5: جمع و تفریق اعداد صحیح منفی
مرحله 1. نحوه جمع آوری اعداد منفی و مثبت را بیاموزید
افزودن اعداد صحیح منفی همان تفریق اعداد صحیح مثبت است. این کار با خط عددی که در بخش دیگری توضیح داده شده آسان تر است ، اما می توانید آن را در کلمات نیز در نظر بگیرید. اعداد منفی اعداد معمولی نیستند. این عدد کمتر از صفر است و می تواند نشان دهنده مقدار گرفته شده باشد. اگر این برداشت را به یک عدد معمولی اضافه کنید ، نتیجه کوچکتر می شود.
- مثال: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- مثال: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. به یاد داشته باشید که همیشه می توانید ترتیب اعداد را علاوه بر تغییر ، اما نه به صورت تفریق تغییر دهید.
مرحله 2. اگر آن را به یک مسئله تفریق با عدد شروع کوچکتر تبدیل می کنید ، بدانید که باید چه کار کنید
گاهی اوقات ، تغییر علاوه بر مشکلات تفریق مانند موارد بالا می تواند منجر به پاسخ های عجیب و غریب مانند 4 - 7 شود. وقتی این اتفاق می افتد ، ترتیب اعداد را معکوس کنید و نتیجه خود را منفی کنید.
- فرض کنید مشکل اولیه شما 4 + -7 است.
- آن را به یک مسئله تفریق تبدیل کنید: 4 - 7
- ترتیب را معکوس کنید و نتیجه را منفی کنید: -(7 -4) = -(3) = -3.
- اگر با استفاده از براکت در معادلات آشنا نیستید ، به این موضوع فکر کنید: 4 - 7 با افزودن علامت منفی به 7 - 4 تبدیل می شود. 7 -4 = 3 ، اما باید آن را به -3 تغییر دهیم تا پاسخ سوالات 4 -7 صحیح باشد.
مرحله 3. نحوه افزودن دو عدد صحیح منفی را بیاموزید
دو عدد منفی اضافه شده همیشه نتیجه منفی را بزرگتر می کند. از آنجا که هیچ عدد مثبت اضافه نمی شود ، نتیجه از 0 دورتر خواهد بود. پاسخ آسان است:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- آیا الگو را می بینید؟ تنها کاری که باید انجام دهید این است که اعداد را به عنوان اعداد مثبت جمع کنید و یک علامت منفی اضافه کنید. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
مرحله 4. نحوه تفریق اعداد صحیح منفی را بیاموزید
مانند مشکل جمع ، می توانید مشکل را دوباره بنویسید تا فقط اعداد مثبت داشته باشید. اگر اعداد منفی را کم کنید ، برخی از چیزهایی که قبلاً گرفته شده است را حذف می کنید ، که همان جمع اعداد مثبت است.
- به اعداد منفی به عنوان پول سرقت شده فکر کنید. اگر پول دزدیده شده را کم کنید یا ببرید تا بتوانید آن را برگردانید ، مانند این است که به کسی پول بدهید ، درست است؟
- مثال: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- مثال: -1 --2 = -1 + 2. شما قبلاً نحوه حل این مشکل را در اولین مرحله یاد گرفته اید ، به یاد دارید؟ در صورت فراموش کردن نحوه اضافه کردن اعداد منفی و مثبت را دوباره بخوانید.
- در اینجا راه حل کامل آخرین مثال آمده است: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
نکات
- بسته به محل زندگی شما ممکن است اعداد طولانی مانند 2،521،301 را با کاما (،) به جای (.) نوشته باشید. از آنچه معلم شما می خواهد استفاده کنید تا با سایر سیستم های نوشتاری اشتباه نگیرید.
- خطوط عددی خود را در مقیاس های مختلف رسم کنید تا اعداد مختلف را نشان دهد. هیچ قانونی وجود ندارد که هر فاصله در یک خط عددی برابر با 1 باشد. یک خط عددی را تصور کنید که 10 باشد به جای 1. به غیر از این که هر نقطه اکنون 10 است ، جمع و تفریق یکسان باقی می ماند. اگر باور ندارید آن را امتحان کنید.
- اگر س questionsالات چالشی ویژه را در بخش اعداد طولانی امتحان کرده اید ، در اینجا پاسخ داده شده است: 974 + 568 = 1.542 به پاسخ از 415،990 - 968،772 است - 552.782.
