3 روش برای یادگیری هگزادسیمال

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-15 08:13

سیستم عددی هگزا دسیمال (پایه شانزده) در سراسر وب و سیستم های رایانه ای برای نشان دادن مقادیر مورد استفاده قرار می گیرد. یک مثال عالی ، کد نویسی رنگی در صفحات HTML است. خواندن و استفاده از هگزادسیمال نیاز به تمرین دارد ، اما مفاهیم اولیه از سیستم اعشاری (ده پایه) که در تمام عمرتان استفاده می کردید دشوارتر نیست.

گام

روش 1 از 3: درک مفهوم هگزادسیمال

مرحله 1. درک کنید که هگزادسیمال چیست

همانطور که سیستم اعداد اعشاری از ده نماد مختلف برای نشان دادن مقادیر صفر تا نه استفاده می کند ، سیستم اعداد هگزا دسیمال نیز از شانزده نماد مختلف برای نشان دادن مقادیر صفر تا پانزده استفاده می کند. هر عددی را می توان با استفاده از این دو سیستم نوشت. در اینجا نحوه شروع شمارش به صورت هگزادسیمال آمده است:

صفر تا پانزده: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، A ، B ، C ، D ، E ، F
شانزده تا سی و دو: 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، 19 ، 1A ، 1B ، 1C ، 1D ، 1E ، 1F ، 20.

مرحله 2. نحوه نوشتن پایه را درک کنید

ده نماد مورد استفاده در سیستم اعداد اعشاری اساس سیستم اعداد اعشاری را تشکیل می دهند. به همین ترتیب ، شانزده نماد مورد استفاده در سیستم اعداد هگزا دسیمال اساس سیستم اعداد هگزا دسیمال را تشکیل می دهند. برای تشخیص اینکه کدام سیستم پایه استفاده می شود ، عدد _{زیرنویس} اضافه شده تا آنها را متمایز کند. به عنوان مثال ، 100₁₀ نشان دهنده "100 در پایه 10" و 100 است₁₆ نماد "100 در پایه 16" (که معادل 4096 است₁₀).

اصطلاح دیگر "پایه" "رادیکس" است

مرحله 3. درک مقادیر مکانی در اعشار

ما می توانیم رشته های طولانی اعدادی را که در مبنای 10 نوشته شده است بدون توقف فکر کردن درک کنیم ، اما این فقط به این دلیل است که تمرینات زیادی را انجام داده ایم. ما به طور خودکار می دانیم که "5834₁₀"یعنی 5x10³ + 8 10 10² + 3x10¹ + 4x10⁰به هر رقم در یک عدد چند رقمی ارزش مکانی خاص خود را دارد. در اینجا مقادیر مکان به صورت اعشاری ، از راست به چپ آمده است:

10⁰₁₀ = 1
10¹₁₀ = 10₁₀
10² = 10 x 10 = 100
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 و غیره.

مرحله 4. مقادیر مکان هگزا دسیمال را درک کنید

از آنجا که هگزادسیمال پایه شانزده است ، ارزش مکانی آن بر اساس قدرت عدد شانزده است ، نه ده. در اینجا قدرت شانزده است که به صورت اعشاری نوشته شده است.

16⁰₁₀ =

مرحله 1
16¹₁₀ =

مرحله 16₁₀
16² = 16 16 16 = 256
16³ = 16 16 16 16 16 = 4096
16⁴ = 16 16 16 16 16 16 16 = 65536
16⁵ = 16 16 16 16 16 16 16 16 16 = 1048576 و غیره.
اگر آن را به صورت هگزادسیمال بنویسیم ، 10 نوشته می شود₁₆، 100 ، 1000 و غیره.

مرحله 5. هگزا دسیمال را به اعشار تبدیل کنید

تبدیل بین دو پایه اعداد راه خوبی برای آشنایی با نحوه عملکرد این سیستم ها است. در اینجا نحوه تبدیل یک عدد هگزا دسیمال به همان عدد در اعشار آمده است:

عدد هگزا دسیمال خود را بنویسید: 15B30₁₆.
هر رقم را به صورت ضرب اعشاری با استفاده از مقادیر مکان در نمودار بالا بنویسید: 15B30 = (1 65 65536₁₀) + (4096 5 5₁₀) + (B x 256₁₀) + (16 3 3₁₀) + (0 x 1).
تبدیل اعداد غیر اعشاری به اعداد اعشاری در این مثال ، B = 11₁₀، بنابراین رقم را می توان به تبدیل کرد 11₁₀ x 256₁₀.
معادله ریاضی را حل کنید. از ماشین حساب استفاده کنید یا این کار را با دست انجام دهید ، و جواب را به صورت اعشاری دریافت خواهید کرد. 15B30 = 65536 + 20480 + 2816 + 48 + 0 = 88880₁₀.

روش 2 از 3: درک سیستم کد رنگ هگزا دسیمال

مرحله 1. نحوه تعیین کدهای رنگی روی صفحه کامپیوتر را بشناسید

همه رنگهای روی صفحه کامپیوتر با سه مقدار قرمز (قرمز) ، سبز (سبز) و آبی (آبی) تعیین می شوند. همه رنگ های نور را می توان با ترکیب این سه نوع نور در نسبت های مختلف ایجاد کرد. در صفحه کامپیوتر ، قرمز ، سبز و آبی می توانند هر مقدار از 0 تا 255 (در مجموع 256 مقدار ممکن) را نشان دهند.

این با سیستم رنگی "اولیه" که در مدرسه می آموزید متفاوت است ، زیرا بر اساس رنگدانه های فیزیکی (مانند رنگ) است ، نه نور. گاهی اوقات سیستم رنگ آمیزی "سیستم رنگ تفریق" و سیستم نور (سیستم rgb که در اینجا توضیح داده شده) "سیستم رنگ افزودنی" نامیده می شود

مرحله 2. درک کنید که چرا از هگزادسیمال برای کدگذاری رنگ استفاده می شود

HTML از هگزا دسیمال برای نشان دادن رنگ ها استفاده می کند. این بسیار خوب است ، زیرا یک عدد شش رقمی دو رقمی می تواند دقیقاً 256 را منتقل کند₁₀ ارزش احتمالی این تصادفی نیست ؛ مقدار 256₁₀ مربوط به محدودیت سخت افزاری مدل قدیمی است ، که فقط می تواند 100000000 را اداره کند₂ یا 256₁₀ رنگ چون 2⁴ = 16₁₀، هر سیستم دودویی را می توان به راحتی با تعداد ارقام به سیستم هگزا دسیمال تبدیل کرد.

عدد _{زیرنویس} نشان می دهد که شماره بر چه مبنایی نوشته شده است. پایه₂ پایه دوتایی ، پایه است₁₀ یک اعشار منظم و پایه است₁₆ هگزا دسیمال است

مرحله 3. نحوه عملکرد سیستم را درک کنید

اگر بدانید که چگونه کار می کند ، سیستم رنگ هگزا دسیمال به راحتی قابل درک است. دو رقم اول مقادیر قرمز ، دو رقم بعدی مقادیر سبز و دو رقم آخر مقادیر آبی هستند. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

#000000 سیاه است ، در حالی که #FFFFFF سفید است.
رنگی با مقادیر r ، g و b یکسان (غیر از سیاه و سفید) خاکستری است ، مانند #121212 ، #5A5A5A یا #C0C0C0.
#003000 سبز تیره است. #003F00 کمی سبک تر است (شما فقط F یا 16 سبز اضافه کرده اید₁₀) ، در حالی که #00FF00 درخشان ترین رنگ سبز است که می تواند تشکیل شود (با افزودن C0 یا 192₁₀).
رنگهای پیچیده تری با استفاده از این سه نوع نور ایجاد می شوند. حدس بزنید کدام رنگ #7FFFD4 ، #8A2BE2 یا #A0522D است.

روش 3 از 3: به صورت هگزادسیمال فکر کنید

مرحله 1. خود را آموزش دهید تا بصورت بصری هگزا دسیمال بخواند

از مثالهای زیر بعنوان "سنگ پله" برای تخمین اندازه یک عدد هگزا دسیمال استفاده کنید. این می تواند درک شهودی تری از هگزا دسیمال به شما بدهد و به شما این فرصت را می دهد که اعداد هگزادسیمال را بدون دردسر تبدیل هر بار به اعشاری بخوانید. همانطور که ملاحظه می کنید ، یکی از مزایای هگزا دسیمال این است که تعداد ارقام به سرعت در اعشار افزایش نمی یابد:

انگشتان انسان به اندازه A یا 14 است₁₆ اگر انگشتان پا را نیز بشمارید (به یاد داشته باشید ، امضا کنید _{زیرنویس 16} به این معنی که اعداد در مبنای شانزدهم نوشته شده اند.)
در مناطق مسکونی ، زیر 19 سال رانندگی کنید₁₆ مایل در ساعت (یا 28₁₆ کیلومتربرساعت).
سرعت رانندگی در بزرگراه ها عموماً 3C متر در ساعت (یا 64) است₁₆ کیلومتربرساعت).
آب در D4 فارنهایت (64) می جوشد₁₆ سانتیگراد).
درآمد متوسط آمریکایی ها تقریباً 350 دلار در سال است.
جمعیت جهان بیش از 1A0 ، 000 ، 000 است.

مرحله 2. افزودن هگزادسیمال را بیاموزید

شما می توانید بدون نیاز به تبدیل به یک سیستم اعداد ، بر روی مشکلات جمع شانزده کار کنید. برای به خاطر سپردن قوانین جدید ، کمی تلاش ذهنی و تمرین نیاز است. در اینجا چند راه و راهنمایی وجود دارد:

با استفاده از ارقام هگزادسیمال یک به یک حساب کنید. به عنوان مثال برای حل 7+5 در شش ضلعی ، 7 ، 8 ، 9 ، A ، B را محاسبه کنید ، ج.
جدول اضافه را درک کنید. سریعترین راه این است که یک جدول اضافی هگزادسیمال را به خاطر بسپارید ، که می توانید آن را در یک مسابقه آنلاین تمرین کنید. وقتی می دانید که A + 7 = 11 است₁₆، دیگر لازم نیست برای محاسبه آن سخت کار کنید.
در صورت نیاز یکی را قرض بگیرید. اگر افزودن به شما نیاز دارد که F را نادیده بگیرید ، همانطور که معمولاً با یک مشکل اضافه معمولی می خواهید ، "یکی را قرض بگیرید". به عنوان مثال ، A+5 = F ، A+6 = 10₁₆، A+7 = 11₁₆، و غیره. به همین ترتیب 3A+6 = 40₁₆، 3A+7 = 41₁₆، و غیره.

مرحله 3. ضرب هگزادسیمال را بیاموزید

درست مانند ضرب معمولی ، بهترین راه برای مهارت در ضرب هگزادسیمال ، حفظ جدول زمان است. در اینجا یک "شش برابر جدول" به عنوان مثال (همه اعداد هگزادسیمال) آمده است:

6 x 1 = 6
6 2 2 = C
6 3 3 = 12
6 4 4 = 18
6 x 5 = 1E
6 * 6 = 24
6 x 7 = 2A
6 x 8 = 30
6 x 9 = 36
6 x A = 3C
6 x B = 42
6 x C = 48
6 x D = 4E
6 x E = 54
6 x F = 5A

نکات

می توانید از یک ماشین حساب تبدیل آنلاین برای تبدیل اعداد دوتایی ، اعشاری و دهدهی استفاده کنید.
اعداد دودویی را می توان به راحتی به صورت هگزا دسیمال نوشت. عدد دودویی را به قسمت های چهار رقمی تقسیم کنید (در صورت نیاز 0 عدد اصلی را اضافه کنید) ، سپس هر قسمت را با رقم هگزادسیمال معادل آن جایگزین کنید. به عنوان مثال ، 0000₂ = 0₁₆, 0001₂ = 1₁₆ … ادامه تا 1111₂ = F₁₆.
رایانه ها در واقع از روش "مکمل" برای جمع و تفریق (به صورت هگزادسیمال یا برخی دیگر از اعداد) استفاده می کنند ، نه روش "قرض گرفتن" که به آن عادت کرده ایم. روش مکمل روش بسیار مفیدی برای انسان نیست ، اما اگر نرم افزار محاسبه را برنامه ریزی می کنید ، باید آن را بیاموزید تا برنامه شما کارآمدتر شود.