نمودار چند جمله ای یا تابع ویژگی های بسیاری را آشکار می کند که بدون تصویر بصری آشکار نمی شوند. یکی از این ویژگیها محور تقارن است: خط عمودی روی نمودار که نمودار را به دو تصویر آینه متقارن تقسیم می کند. یافتن محور تقارن برای چند جمله ای معین بسیار آسان است. دو راه اساسی وجود دارد.
گام
روش 1 از 2: یافتن محور تقارن برای چند جمله ای سطح 2
مرحله 1. درجه چند جمله ای خود را بررسی کنید
درجه (یا "قدرت") چند جمله ای به سادگی ارزش بزرگترین توان یا قدرت در یک عبارت است. اگر درجه چند جمله ای شما 2 است (هیچ نمایی بزرگتر از x نیست2) ، با استفاده از این روش می توانید محور تقارن را بیابید. اگر درجه چند جمله ای شما بیشتر از 2 است ، از روش 2 استفاده کنید.
برای توضیح ، چند جمله ای 2x را بگیرید2 + 3x - 1 برای مثال. بالاترین نمره در چند جمله ای x است2، بنابراین این چند جمله ای چند جمله ای درجه 2 است و می توانید از این روش اول برای پیدا کردن محور تقارن استفاده کنید.
مرحله 2. اعداد خود را به محور فرمول تقارن وصل کنید
محاسبه محور تقارن چند جمله ای درجه دوم محور فرم2 + bx + c (parabola) ، از فرمول اساسی x = -b / 2a استفاده کنید.
-
در مثال بالا ، a = 2 ، b = 3 و c = -1. این مقادیر را به فرمول خود وصل کنید ، بدست می آورید:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
مرحله 3. معادله محور تقارن را بنویسید
مقداری که با محور فرمول تقارن محاسبه کرده اید ، فاصله بین محور تقارن است.
در مثال بالا ، محور تقارن -3/4 است
روش 2 از 2: پیدا کردن محور تقارن با استفاده از نمودار
مرحله 1. درجه چند جمله ای خود را بررسی کنید
درجه (یا "قدرت") چند جمله ای به سادگی ارزش بزرگترین توان یا قدرت در یک عبارت است. اگر درجه چند جمله ای شما 2 است (هیچ نمایی بزرگتر از x نیست2) ، می توانید با استفاده از این روش ، محور تقارن را بیابید. اگر درجه چند جمله ای شما بیشتر از 2 است ، از روش گرافیکی استفاده کنید.
مرحله 2. محورهای x و y را رسم کنید
دو خط با شکل علامت بعلاوه ایجاد کنید. خط افقی محور x شما است. خط عمودی محور y شما است.
مرحله 3. یک عدد روی نمودار خود قرار دهید
هر دو محور را با فواصل مساوی با اعداد علامت گذاری کنید. فاصله بین اعداد باید در هر دو محور یکنواخت باشد.
مرحله 4. y = f (x) را برای هر x محاسبه کنید
چند جمله ای یا تابع خود را بردارید و مقدار f (x) را با اتصال همه مقادیر x به آن محاسبه کنید.
مرحله 5. برای هر جفت یک نمودار نقطه ای بکشید
اکنون ، شما یک جفت y = f (x) برای هر x در محور دارید. برای هر جفت (x ، y) ، یک نقطه روی نمودار-عمودی در محور x و افقی در محور y بکشید.
مرحله 6. نمودار چند جمله ای را رسم کنید
هنگامی که تمام نقاط نمودار را علامت گذاری کردید ، می توانید نقاط خود را به صورت یکپارچه به هم متصل کنید تا نمودار پیوسته چند جمله ای خود را مشاهده کنید.
مرحله 7. محور تقارن را پیدا کنید
نمودارهای خود را با دقت بررسی کنید. نقطه ای را در محور پیدا کنید که نمودار را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند و بازتاب زمان عبور خط از آن نقطه است.
مرحله 8. محور تقارن را ثبت کنید
اگر می توانید نقطه ای-مثلاً "b"-در محور x پیدا کنید ، که نمودار را به دو نیمه بازتابنده تقسیم می کند ، آن نقطه ، b ، محور تقارن شما است.
نکات
- طول محورهای x و y شما باید اجازه دهد شکل کلی نمودار به وضوح قابل مشاهده باشد.
- برخی از چند جمله ای ها متقارن نیستند. به عنوان مثال ، y = 3x هیچ محور تقارنی ندارد.
- تقارن چند جمله ای را می توان به صورت تقارن فرد یا زوج طبقه بندی کرد. هر گراف دارای محور تقارن بر محور y دارای تقارن "زوج" است. هر گراف دارای محور تقارن در محور x تقارن "فرد" است.
