یک تابع ریاضی (معمولاً به صورت f (x) نوشته می شود) می تواند به عنوان یک فرمول در نظر گرفته شود که اگر مقدار x را وارد کنید ، مقدار y را برمی گرداند. معکوس تابع f (x) (که به صورت f نوشته شده است-1(x)) در واقع برعکس است: مقدار y خود را وارد کنید و مقدار x اولیه خود را دریافت کنید. یافتن عکس معکوس یک تابع ممکن است یک فرایند پیچیده به نظر برسد ، اما برای معادلات ساده تنها چیزی که نیاز دارید دانش عملیات اصلی جبری است. دستورالعمل های گام به گام زیر و نمونه های مصور را بخوانید.
گام
مرحله 1. عملکرد خود را بنویسید و در صورت نیاز f (x) را با y جایگزین کنید
فرمول شما باید y را در یک طرف معادله داشته باشد ، در طرف دیگر x. اگر معادله ای دارید که قبلاً به صورت y و x نوشته شده است (به عنوان مثال ، 2 + y = 3x2) ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که مقدار y را با جداسازی آن در یک طرف معادله پیدا کنید.
- مثال: اگر تابع f (x) = 5x - 2 را داشته باشیم ، می توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم y = 5x - 2 به سادگی با تغییر f (x) با y.
- توجه: f (x) نماد تابع استاندارد است ، اما اگر چند تابع دارید ، هر تابع دارای حرف متفاوتی است تا تشخیص آنها از یکدیگر آسان تر شود. به عنوان مثال ، g (x) و h (x) نمادهایی برای تمایز بین دو تابع هستند.
مرحله 2. مقدار x را بیابید
به عبارت دیگر ، عملیات ریاضی مورد نیاز برای جداسازی x در یک طرف معادله را انجام دهید. اصول اولیه جبری شما را به اینجا می رساند: اگر x دارای ضریب عددی است ، هر دو طرف معادله را بر این عدد تقسیم کنید. اگر یک عدد به x در یک طرف معادله اضافه شود ، این عدد را از هر دو طرف کم کنید و غیره.
- به یاد داشته باشید ، تنها زمانی می توانید هر عملیاتی را در یک طرف معادله انجام دهید که عملیات را در دو طرف معادله انجام دهید.
-
مثال: در ادامه مثال خود ، ابتدا 2 را به هر دو طرف معادله اضافه می کنیم. نتیجه y + 2 = 5x است. سپس هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می کنیم و (y + 2)/5 = x می شویم. در نهایت ، برای سهولت خواندن ، معادله را با x در سمت چپ بازنویسی می کنیم: x = (y + 2)/5.
مرحله 3. متغیرها را تغییر دهید
x را با y جایگزین کنید و برعکس. معادله به دست آمده معکوس معادله اصلی است. به عبارت دیگر ، اگر مقدار x را به معادله اصلی خود وصل کنیم و پاسخی دریافت کنیم ، وقتی آن پاسخ را به معادله معکوس (برای مقدار x) وصل کنیم ، مقدار اولیه خود را بدست می آوریم!
مثال: پس از مبادله x و y ، داریم y = (x + 2)/5
مرحله 4. y را با f جایگزین کنید-1(ایکس).
تابع معکوس معمولاً به صورت f نوشته می شود-1(x) = (قسمت حاوی x). توجه داشته باشید که در این حالت ، قدرت -1 به این معنا نیست که ما مجبور به انجام یک عملیات نمایی در عملکرد خود هستیم. این فقط راهی برای نشان دادن این است که این تابع معکوس معادله اصلی ما است.
از آنجا که مربع x -1 کسر 1/x را می دهد ، می توانید f را نیز تصور کنید-1(x) به عنوان روش دیگری برای نوشتن 1/f (x) ، که معکوس f (x) را نیز توصیف می کند.
مرحله 5. کار خود را بررسی کنید
سعی کنید یک عدد ثابت را به معادله اصلی x وارد کنید. اگر عکس معکوس شما درست است ، باید بتوانید جواب را به معادله معکوس وصل کرده و مقدار x اولیه خود را به عنوان جواب بدست آورید.
- مثال: بیایید مقدار x = 4 را در معادله اصلی خود وارد کنیم. نتیجه f (x) = 5 (4) - 2 یا f (x) = 18 است.
- بعد ، اجازه دهید پاسخ خود را 18 ، به معادله معکوس خود برای مقدار x وصل کنیم. اگر این کار را انجام دهیم ، y = (18 + 2)/5 دریافت می کنیم که می توان آن را به y = 20/5 ساده کرد ، که سپس به y = 4.4 ساده می شود مقدار اولیه ما از x ، بنابراین می دانیم که true داریم معادله معکوس
نکات
- هنگام انجام عملیات جبری در توابع خود می توانید f (x) = y و f^(-1) (x) = y را به دلخواه جایگزین کنید. با این حال ، تمایز بین توابع اولیه و معکوس می تواند گیج کننده باشد ، بنابراین اگر هیچ یک از تابع را کامل نکرده اید ، سعی کنید از علامت f (x) یا f^(-1) (x) استفاده کنید ، که به شما در تمایز بین این دو کمک می کند. به
- توجه داشته باشید که معکوس یک تابع معمولاً ، اما نه همیشه ، خود تابع است.
