یک قسمت اساسی در یادگیری جبر ، یادگیری نحوه یافتن معکوس یک تابع یا f (x) است. عکس یک تابع با f^-1 (x) و عکس معکوس معمولاً بصورت تابع اولیه که توسط خط y = x منعکس می شود ، نشان داده می شود. این مقاله به شما نشان می دهد که چگونه معکوس یک تابع را پیدا کنید.
گام
مرحله 1. مطمئن شوید عملکرد شما یک تابع یک به یک (تزریقی) است
فقط توابع یک به یک معکوس دارند.
-
یک تابع یک تابع یک به یک است اگر از آزمون خط عمودی و آزمون خط افقی عبور کند. یک خط عمودی در کل نمودار تابع بکشید و تعداد دفعاتی که به تابع می خورد را بشمارید. سپس ، یک خط افقی را در کل نمودار تابع بکشید و تعداد وقایع این خط را بر روی تابع بشمارید. اگر هر خط فقط یکبار به تابع ضربه بزند ، آن تابع یک تابع یک به یک است.
اگر یک نمودار تست خط عمودی را پشت سر نگذارد ، یک تابع نیست
-
برای تعیین جبری اگر یک تابع یک تابع یک به یک باشد ، f (a) و f (b) را به تابع خود وصل کنید تا ببینید a = b است. به عنوان مثال ، f (x) = 3x+5 را بگیرید.
- f (a) = 3a + 5 ؛ f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- بنابراین ، f (x) یک تابع یک به یک است.
مرحله 2. از آنجا که این یک تابع است ، x و y را تغییر دهید
به یاد داشته باشید که f (x) جایگزین "y" است.
- در یک تابع ، "f (x)" یا "y" نشان دهنده خروجی و "x" نشان دهنده ورودی است. برای یافتن معکوس یک تابع ، ورودی و خروجی را عوض می کنید.
- مثال: اجازه دهید از f (x) = (4x+3)/(2x+5)-که یک تابع یک به یک است ، استفاده کنیم. با تعویض x و y ، x = (4y + 3)/(2y + 5) را بدست می آوریم.
مرحله 3. "y" جدید را پیدا کنید
شما باید عبارت را برای یافتن y تغییر دهید ، یا عملیات جدیدی را که باید روی ورودی انجام شود را پیدا کنید تا معکوس به عنوان خروجی بدست آید.
- بسته به بیان شما ، این می تواند مشکل باشد. برای ارزیابی عبارات و ساده سازی آنها ممکن است لازم باشد از ترفندهای جبری مانند ضرب متقابل یا فاکتورینگ استفاده کنید.
-
در مثال ما ، مراحل زیر را برای جداسازی y انجام می دهیم:
- ما با x = (4y + 3)/(2y + 5) شروع می کنیم
- x (2y + 5) = 4y + 3 - هر دو طرف را در (2y + 5) ضرب کنید
- 2xy + 5x = 4y + 3 - توزیع x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - همه اصطلاحات y را به یک طرف منتقل کنید
- y (2x - 4) = 3 - 5x - برعکس توزیع کنید تا اصطلاحات y ترکیب شوند
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - تقسیم کنید تا پاسخ خود را دریافت کنید
مرحله 4. "y" جدید را با f^-1 (x) جایگزین کنید
این معادله معکوس تابع اصلی شما است.
