دامنه یک تابع مجموعه اعدادی است که می توان در یک تابع وارد کرد. به عبارت دیگر ، دامنه مجموعه ای از مقادیر x است که می تواند به هر معادله مشخص متصل شود. مجموعه مقادیر y ممکن است محدوده نامیده شود. اگر می خواهید بدانید چگونه دامنه یک تابع را در شرایط مختلف پیدا کنید ، این مراحل را دنبال کنید.
گام
روش 1 از 6: یادگیری اصول اولیه
مرحله 1. تعریف دامنه را بیاموزید
دامنه به عنوان مجموعه ای از مقادیر ورودی تعریف می شود که یک تابع برای تولید مقادیر خروجی از آنها استفاده می کند. به عبارت دیگر ، یک دامنه مجموعه ای کامل از مقادیر x است که می توان برای بازگشت مقدار y در یک تابع وارد کرد.
مرحله 2. نحوه پیدا کردن دامنه توابع مختلف را بیاموزید
نوع عملکرد بهترین روش برای جستجوی دامنه را تعیین می کند. در اینجا اصولی وجود دارد که باید در مورد هر نوع عملکرد بدانید ، که در بخش بعدی توضیح داده می شود:
-
یک تابع چند جمله ای بدون ریشه یا متغیر در مخرج.
برای این نوع عملکردها ، دامنه همه اعداد واقعی است.
-
تابع کسری با متغیر مخرج.
برای یافتن دامنه این تابع ، قسمت زیر را برابر صفر کنید و هنگام حل معادله مقدار x را از آن خارج کنید.
-
یک تابع با متغیر در علامت ریشه.
برای پیدا کردن دامنه این نوع تابع ، یک متغیر در ریشه مربع> 0 ایجاد کنید و آن را برای یافتن مقادیر x احتمالی کار کنید.
-
توابعی که از لگاریتم طبیعی (ln) استفاده می کنند.
در براکت های> 0 قسمت ایجاد کنید و کار را تمام کنید.
-
چارت سازمانی.
برای مشاهده مقادیر x احتمالی به نمودار نگاه کنید.
-
ارتباط.
این لیست مختصات x و y است. دامنه شما فقط لیستی از مختصات x است.
مرحله 3. دامنه را به درستی تعریف کنید
یادگیری صحیح دامنه آسان است ، اما مهم است که آن را به درستی بنویسید تا پاسخ صحیح را نشان دهید و در تکالیف و امتحانات نمره کامل کسب کنید. در اینجا نکاتی را که باید درباره نوشتن توابع دامنه بدانید آورده شده است:
-
شکل نگارش دامنه پرانتز باز است ، به دنبال آن دو محدوده نقطه دامنه با کاما از هم جدا می شوند و به دنبال آن پرانتز بسته می شود.
به عنوان مثال ، [-1 ، 5]. این بدان معنی است که دامنه ها از -1 تا 5 هستند
-
از براکت هایی مانند [و] برای نشان دادن اعداد متعلق به دامنه استفاده کنید.
بنابراین در این مثال ، دامنه شامل -1 است
-
از براکت هایی مانند (و) برای نشان دادن اعدادی که به دامنه تعلق ندارند استفاده کنید.
بنابراین در مثال ، [-1 ، 5] ، 5 در دامنه گنجانده نشده است. دامنه درست قبل از 5 متوقف می شود ، برای مثال 4،999…
-
از "U" (به معنی "اتحادیه") برای پیوستن بخش هایی از دامنه که با فاصله جدا شده اند استفاده کنید.
- به عنوان مثال ، [-1 ، 5) U (5 ، 10]. یعنی دامنه از -1 تا 10 است ، اعداد -1 و 10 شامل می شوند ، اما در حوزه 5 فاصله وجود دارد. این ممکن است برای مثال ، یک تابع با مخرج x -5.
- در صورتی که دامنه فاصله زیادی داشته باشد ، می توانید از تعداد زیادی نماد U استفاده کنید.
-
از علامت بی نهایت و منفی بی نهایت برای نشان دادن دامنه بی نهایت در هر جهت استفاده کنید.
همیشه از () ، نه ، با علامت بی نهایت استفاده کنید
روش 2 از 6: پیدا کردن دامنه یک تابع کسری
مرحله 1. مشکل را بنویسید
فرض کنید می خواهید مشکل زیر را حل کنید:
f (x) = 2x/(x)2 - 4)
مرحله 2. برای کسرهایی با متغیر مخرج ، مخرج را برابر با صفر قرار دهید
هنگام جستجوی دامنه یک تابع کسری ، باید تمام مقادیر x را بردارید تا مخرج آن برابر صفر شود زیرا نمی توانید چیزی را بر صفر تقسیم کنید. بنابراین ، مخرج را به عنوان معادله بنویسید و آن را برابر 0 کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
- f (x) = 2x/(x)2 - 4)
- ایکس2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2 ، - 2)
مرحله 3. دامنه را بنویسید
در اینجا نحوه::
x = همه اعداد واقعی به جز 2 و -2
روش 3 از 6: پیدا کردن دامنه یک تابع با یک ریشه مربع
مرحله 1. مشکل را بنویسید
فرض کنید می خواهید مشکل زیر را حل کنید: Y = √ (x-7)
مرحله 2. قسمت داخل ریشه را بزرگتر یا مساوی 0 کنید
شما نمی توانید ریشه مربع یک عدد منفی را بگیرید ، اگرچه می توانید ریشه مربع 0 را بگیرید. بنابراین ، قسمت داخل ریشه را بزرگتر یا مساوی 0 کنید. توجه داشته باشید که این امر نه تنها در مورد ریشه مربع صدق می کند ، بلکه به تمام ریشه های مربعی. عدد زوج با این حال ، در ریشه مربع اعداد فرد صدق نمی کند زیرا اعداد منفی زیر ریشه های فرد اهمیتی ندارند. در اینجا نحوه:
x-7 0
مرحله 3. متغیرها را حذف کنید
برای حذف x از سمت چپ معادله ، 7 را به هر دو طرف اضافه کنید ، به ترتیب:
x 7
مرحله 4. دامنه را به درستی بنویسید
در اینجا نحوه نوشتن آن آمده است:
D = [7 ،)
مرحله 5. اگر چندین راه حل وجود دارد ، دامنه تابع را با ریشه مربع پیدا کنید
فرض کنید می خواهید تابع زیر را حل کنید: Y = 1/√ (x2 -4). وقتی مخرج را ضرب کرده و صفر کنید ، x (2 ، - 2) به دست می آید. در اینجا آنچه شما باید انجام دهید است:
-
حالا دامنه را زیر -2 بررسی کنید (برای مثال با وارد کردن مقدار -3) ، تا ببینید آیا می توان عددی زیر -2 را به مخرج وارد کرد تا عددی بالاتر از 0 پیدا شود.
(-3)2 - 4 = 5
-
اکنون ، دامنه را بین -2 تا 2. بررسی کنید ، برای مثال 0 را انتخاب کنید.
02 -4 = -4 ، بنابراین می دانید که عددی بین -2 تا 2 غیرممکن است.
-
حالا اعداد بالای 2 را امتحان کنید ، برای مثال +3.
32 - 4 = 5 ، بنابراین اعداد بالای 2 امکان پذیر است.
-
وقتی کارتان تمام شد دامنه را بنویسید. نحوه نوشتن دامنه به شرح زیر است:
D = (-∞ ، -2) U (2 ،)
روش 4 از 6: پیدا کردن دامنه یک تابع با ورود به سیستم طبیعی
مرحله 1. مشکل را بنویسید
فرض کنید می خواهید موارد زیر را تکمیل کنید:
f (x) = ln (x-8)
مرحله 2. قسمت داخل براکت ها را بیشتر از صفر کنید
log طبیعی (ln) باید یک عدد مثبت باشد ، بنابراین قسمت داخل پرانتز را بزرگتر از صفر کنید. در اینجا کاری است که باید انجام دهید:
x - 8> 0
مرحله 3. پایان دهید
مقدار x را با افزودن 8 به دو طرف پیدا کنید. در اینجا نحوه:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
مرحله 4. دامنه را بنویسید
نشان دهید که دامنه این معادله همه اعداد بزرگتر از 8 تا بی نهایت است. در اینجا نحوه:
D = (8 ،)
روش 5 از 6: پیدا کردن دامنه یک تابع از یک نمودار
مرحله 1. به نمودار نگاه کنید
مرحله 2. به مقدار x در نمودار توجه کنید
شاید گفتن این امر آسان تر از انجام آن باشد ، اما در اینجا نکاتی وجود دارد:
- خط. اگر به یک خط در نمودار بی نهایت نگاه کنید ، تمام x دامنه است ، بنابراین دامنه همه اعداد واقعی است.
- دیش ماهواره ای معمولی. اگر به یک سهمی که باز یا پایین می شود نگاه کنید ، بله ، دامنه همه اعداد واقعی هستند زیرا همه اعداد در جهت x دامنه هستند.
- غذای جانبی. اگر یک سهمی با راس (4 ، 0) دارید که به طور نامحدود به سمت راست امتداد دارد ، دامنه شما D = [4 ،] است.
مرحله 3. دامنه را بنویسید
دامنه را بر اساس نوع نمودار موردنظر خود بنویسید. اگر مطمئن نیستید و می دانید از کدام معادله استفاده کنید ، مختصات x را به تابع وصل کنید تا بررسی شود.
روش 6 از 6: پیدا کردن دامنه یک تابع با استفاده از روابط
مرحله 1. رابطه را بنویسید
رابطه فقط مجموعه ای از مختصات x و y است. بگویید می خواهید مختصات زیر را حل کنید: {(1 ، 3) ، (2 ، 4) ، (5 ، 7)}
مرحله 2. مختصات x را بنویسید ، یعنی:
1, 2, 5.
مرحله 3. دامنه را بنویسید
D = {1 ، 2 ، 5}
مرحله 4. مطمئن شوید که رابطه یک تابع است
شرط یک رابطه یک تابع است ، یعنی هر بار که تعدادی از مختصات x را وارد می کنید ، همان مختصات y را دریافت خواهید کرد. بنابراین ، اگر x = 3 ، y = 6 و غیره را وارد کنید. رابطه زیر یک تابع نیست زیرا برای هر مقدار x دو مقدار y متفاوت دریافت می کنید: {(1 ، 4) ، (3 ، 5) ، (1 ، 5)}.
