در هندسه ، زاویه فضای بین 2 پرتو (یا بخش خط) با نقطه انتهایی یکسان (راس) است. متداول ترین روش برای اندازه گیری زاویه ها استفاده از درجه است و یک دایره کامل دارای زاویه 360 درجه است. اگر شکل چند ضلعی و اندازه زاویه های دیگر را می دانید ، یا در مورد مثلث قائم ، اگر طول دو ضلع را می دانید ، می توانید اندازه یک زاویه را در چند ضلعی محاسبه کنید. علاوه بر این ، می توانید زاویه ها را با استفاده از قوس اندازه بگیرید یا آنها را با استفاده از یک ماشین حساب نمودار محاسبه کنید.
گام
روش 1 از 2: محاسبه زوایای داخلی چند ضلعی
مرحله 1. تعداد اضلاع چند ضلعی را بشمارید
برای اینکه بتوانید زوایای داخلی چند ضلعی را محاسبه کنید ، ابتدا باید تعیین کنید که چند ضلعی چند ضلع دارد. بدانید که تعداد اضلاع چند ضلعی برابر با مجموع زوایای آن است.
به عنوان مثال ، یک مثلث دارای 3 ضلع و 3 زاویه داخلی است ، در حالی که یک مربع دارای 4 ضلع و 4 زاویه داخلی است
مرحله 2. اندازه کلی همه زوایای داخلی چند ضلعی را بیابید
فرمول برای یافتن اندازه کل همه زوایای چند ضلعی به این صورت است: (n - 2) x 180. در این حالت ، n تعداد ضلع هایی است که چند ضلعی دارد. اندازه کل زاویه در چند ضلعی های رایج به شرح زیر است:
- مجموع زوایای یک مثلث (چند ضلعی 3 ضلعی) 180 درجه است.
- مجموع زوایای یک چهارضلعی (چند ضلعی 4 ضلعی) 360 درجه است.
- مجموع زوایای یک پنج ضلعی (چند ضلعی 5 ضلعی) 540 درجه است.
- مجموع زوایای یک شش ضلعی (چند ضلعی 6 ضلعی) 720 درجه است.
- مجموع زوایای مثلث (چند ضلعی 7 ضلعی) 1080 درجه است.
مرحله 3. اندازه کل زاویه همه چند ضلعی های معمولی را بر مجموع زاویه های آنها تقسیم کنید
چند ضلعی معمولی چند ضلعی است که طول تمام اضلاع آن یکسان است ، بنابراین همه زوایا یکسان هستند. به عنوان مثال ، اندازه هر زاویه در یک مثلث متساوی الاضلاع 180 3 ، یا 60 درجه است و اندازه هر زاویه در یک مربع 360 4 ، یا 90 درجه است.
مثلث ها و مربع های متساوی الاضلاع نمونه هایی از چند ضلعی های معمولی هستند ، در حالی که پنتاگون در واشنگتن دی سی ، ایالات متحده ، نمونه ای از پنج ضلعی های منظم و علائم توقف نمونه هایی از هشت ضلعی های منظم است
مرحله 4. اندازه زاویه کل چند ضلعی را با مجموع تمام زوایای شناخته شده کم کنید تا اندازه زاویه ها در چند ضلعی نامنظم پیدا شود
اگر چند ضلعی ها طول و ضلع زاویه یکسانی ندارند ، کافی است همه زاویه های شناخته شده در چند ضلعی را جمع کنید. سپس ، اندازه زاویه کل چند ضلعی مرتبط را از مجموع همه زوایای شناخته شده کم کنید تا اندازه زاویه ناشناخته را بیابید.
به عنوان مثال ، اگر می دانید که 4 زاویه در یک پنج ضلعی به ترتیب 80 ، 100 ، 120 و 140 درجه است ، آنها را جمع کنید تا به 440 برسید. سپس ، این عدد را از اندازه زاویه کل یک پنج ضلعی ، که 540 درجه است ، کم کنید.: 540 - 440 = 100 درجه. بنابراین ، زاویه باقی مانده 100 درجه است
نکته:
برخی از چند ضلعی ها "میانبر" دارند که به شما در اندازه گیری زوایای ناشناخته کمک می کند. مثلث متساوی الساقین مثلثی است با دو ضلع مساوی و 2 زاویه مساوی. متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی است که طول ضلع های مخالف آن برابر و اندازه زاویه های متقابل آن برابر است.
روش 2 از 2: پیدا کردن زاویه در یک مثلث قائم الزاویه
مرحله 1. به یاد داشته باشید که در هر مثلث قائم الزاویه فقط یک زاویه معادل 90 درجه وجود دارد
طبق تعریف ، یک زاویه راست همیشه اندازه ای برابر با 90 درجه دارد ، حتی اگر برچسب گذاری نشده باشد. بنابراین شما همیشه اندازه حداقل یک زاویه را می دانید و می توانید از مثلثات برای اندازه گیری دو زاویه دیگر استفاده کنید.
مرحله 2. طول دو ضلع مثلث را اندازه بگیرید
طولانی ترین ضلع مثلث "هیپوتنوز" نامیده می شود. ضلع "جانبی" طرفی در کنار زاویه ای است که می خواهید قدر آن را بیابید. طرف "جلو" طرف مقابل زاویه ای است که شما به دنبال آن هستید. این دو ضلع را اندازه بگیرید تا بتوانید اندازه گوشه های باقی مانده در مثلث را تعیین کنید.
نکته:
می توانید از یک ماشین حساب نمودار برای حل معادلات استفاده کنید یا جداول آنلاین را که مقادیر مختلف سینوس ، کسینوس و مماس را فهرست کرده اند ، جستجو کنید.
مرحله 3. اگر طول طرف و هیپوتنوز را می دانید از تابع سینوس استفاده کنید
اعداد را به معادله وصل کنید: سینوس (x) = هیپوتنوز جلویی. بگویید طول ضلع مقابل 5 و طول هیپوتنوز 10 است. 5 را بر 10 تقسیم کنید که برابر 0.5 است. حالا می دانید که سینوس (x) = 0.5 ، که برابر با x = سینوس است-1 (0, 5).
اگر ماشین حساب نمودار دارید ، فقط 0.5 را تایپ کرده و sine را فشار دهید-1به اگر ماشین حساب نمودار ندارید ، از نمودار آنلاین برای پیدا کردن مقدار استفاده کنید. خواهید دید که x = 30 درجه است
مرحله 4. اگر طول ضلع و هیپوتنوز را می دانید ، از تابع کسینوس استفاده کنید
برای مشکلاتی مانند این ، از معادله استفاده کنید: کسینوس (x) = هیپوتنوز جانبی. اگر طول ضلع 1.666 و طول هیپوتنوز 2.0 است ، 1.666 را بر 2 تقسیم کنید که برابر 0.833 است. بنابراین ، کسینوس (x) = 0.833 یا x = کسینوس-1 (0, 833).
0.833 را در ماشین حساب نمودار وارد کرده و کلید کسینوس را فشار دهید-1به در غیر این صورت ، نمودار ارزش کسینوس را جستجو کنید. پاسخ 33.6 درجه است.
مرحله 5. اگر طول قسمت جلو و پهلو را می دانید ، از تابع مماس استفاده کنید
معادله برای تابع مماس مماس (x) = سمت جلو است. بگویید می دانید طول ضلع جلویی 75 و طول ضلع 100 است. 75 را بر 100 تقسیم کنید که 0.75 است. یعنی مماس (x) = 0.75 ، که برابر با x = مماس است-1 (0, 75).
مقدار موجود در نمودار مماس را جستجو کنید یا 0.75 را در ماشین حساب نمودار و سپس مماس فشار دهید-1به مقدار آن برابر با 36.9 درجه است.
نکات
- زاویه ها بر اساس اندازه آنها نامگذاری می شوند. همانطور که در بالا ذکر شد ، یک زاویه راست دارای 90 درجه است. زاویه ای که کمتر از 90 باشد اما بیشتر از 0 درجه باشد ، زاویه حاد نامیده می شود. زاویه ای که اندازه آن بیش از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد ، زاویه مبهم نامیده می شود. زوایای با اندازه 180 درجه را زاویه مستقیم و زاویه های بزرگتر از 180 درجه را زاویه بازتابی می نامند.
- دو زاویه ای که تا 90 درجه جمع شوند ، زاویه مکمل نامیده می شوند (دو زاویه غیر از زاویه قائمه در مثلث قائم الزاویه ، زاویه مکمل هستند). دو زاویه ای که تا 180 درجه جمع شوند ، زاویه تکمیلی نامیده می شود.
