راس یک معادله درجه دو یا سهمی بالاترین یا پایین ترین نقطه معادله است. این نقطه در داخل صفحه متقارن سهمی است. هر چیزی که در سمت چپ این سهمی قرار دارد ، بازتابی کامل از هر چیزی است که در سمت راست قرار دارد. اگر می خواهید راس یک معادله درجه دوم را پیدا کنید ، می توانید از فرمول راس استفاده کنید یا مربع را کامل کنید.
گام
روش 1 از 2: استفاده از فرمول قله
مرحله 1. مقادیر a ، b و c را تعیین کنید
در یک معادله درجه دوم ، قسمت x2 = a ، قسمت x = b و ثابت (قسمت بدون متغیر) = c به عنوان مثال ، می خواهید معادله زیر را حل کنید: y = x2 + 9x + 18. در این مثال a = 1 ، b = 9 و c = 18.
مرحله 2. از فرمول راس برای پیدا کردن مقدار x راس استفاده کنید
راس نیز یک معادله متقارن است. فرمول برای یافتن مقدار x راس یک معادله درجه دوم x = -b/2a است. مقدار مورد نیاز را برای پیدا کردن x وارد کنید. مقادیر a و b را وارد کنید. نحوه کار خود را بنویسید:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
مرحله 3. مقدار x را به معادله اصلی وصل کنید تا مقدار y را بدست آورید
اگر مقدار x را می دانید ، آن را به معادله اصلی مقدار y وصل کنید. می توانید فرمول یافتن راس یک معادله درجه دوم را به عنوان (x ، y) = [(-b/2a) ، f (-b/2a)] در نظر بگیرید. این بدان معناست که برای پیدا کردن مقدار y ، باید مقدار x را با استفاده از یک فرمول پیدا کرده و دوباره آن را به معادله وصل کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
مرحله 4. مقادیر x و y را به صورت جفت متوالی بنویسید
اگر می دانید که x = -9/2 و y = -9/4 ، آنها را به صورت جفت متوالی بنویسید: (-9/2 ، -9/4). راس معادله درجه دوم (-9/2 ، -9/4) است. اگر این سهمی را بر روی نمودار رسم کنید ، این نقطه حداقل/پایین ترین نقطه پارابولا است زیرا x2 مثبت
روش 2 از 2: مربع را کامل کنید
مرحله 1. معادله را بنویسید
تکمیل مربع راه دیگری برای یافتن راس یک معادله درجه دوم است. با استفاده از این روش ، اگر تا انتها کار می کنید ، می توانید مختصات x و y را مستقیماً بیابید ، بدون آنکه مجبور باشید مختصات x را به معادله اصلی وصل کنید. اگر می خواهید معادله درجه دوم زیر را حل کنید: x2 + 4x + 1 = 0.
مرحله 2. هر قسمت را با ضریب x تقسیم کنید2.
در این مورد ، ضریب x2 1 است ، بنابراین می توانید از این مرحله بگذرید. تقسیم همه قسمت ها بر 1 چیزی را تغییر نمی دهد.
مرحله 3. قسمت ثابت ها را به سمت راست معادله منتقل کنید
ثابت قسمتی است که ضرایبی ندارد. در این حالت ثابت 1 است. با تفریق 1 از هر دو طرف 1 را به طرف دیگر معادله حرکت دهید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
- ایکس2 + 4x + 1 = 0
- ایکس2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- ایکس2 + 4x = - 1
مرحله 4. مربع سمت چپ معادله را کامل کنید
برای انجام این کار (b/2) را پیدا کنید2 و نتیجه را به دو طرف معادله اضافه کنید. 4 را برای b وارد کنید زیرا 4x بخشی از b در این معادله است.
-
(4/2)2 = 22 = 4. حالا ، 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید تا چیزی شبیه به این بدست آید:
- ایکس2 + 4x + 4 = -1 + 4
- ایکس2 + 4x + 4 = 3
مرحله 5. سمت چپ معادله را فاکتور بگیرید
می بینید که x2 + 4x + 4 یک مربع کامل است. این معادله را می توان به صورت (x + 2) نوشت2 = 3
مرحله 6. از این شکل برای پیدا کردن مختصات x و y استفاده کنید
با ساختن (x + 2) می توانید مختصات x را بیابید2 برابر صفر است بنابراین ، وقتی (x + 2)2 = 0 ، مقدار x چقدر است؟ متغیر x برای جبران +2 باید -2 باشد ، بنابراین مختصات x شما -2 است. مختصات y شما ثابت در طرف دیگر معادله است. بنابراین ، y = 3. همچنین می توانید آن را کوتاه کرده و عدد داخل پرانتز را برای بدست آوردن مختصات x جایگزین کنید. بنابراین ، راس معادله x2 + 4x + 1 = (-2 ، -3)
نکات
- a ، b و c را به درستی تعیین کنید.
- همیشه نحوه کار خود را بنویسید. این امر نه تنها به شخصی که به شما رتبه می دهد کمک می کند بفهمد که در حال انجام چه کاری هستید ، بلکه به شما کمک می کند تا ببینید آیا اشتباه کرده اید یا خیر.
- جهت صحت نتایج باید ترتیب عملیات محاسبه را دنبال کرد.
هشدار
- آن را بنویسید و نحوه کار خود را بررسی کنید!
- مطمئن شوید که الف ، ب و ج را می دانید - در غیر این صورت پاسخ شما اشتباه خواهد بود.
- ناامید نشوید - این کار ممکن است به تمرین نیاز داشته باشد.
