مکعب یک شکل سه بعدی است که طول ، عرض و ارتفاع یکسانی دارد. یک مکعب دارای شش ضلع مربعی است که همگی دارای طول یکسان بوده و در زاویه راست به هم می رسند. پیدا کردن حجم مکعب بسیار آسان است ، تنها چیزی که نیاز دارید محاسبه است طول × عرض × ارتفاع مکعب از آنجا که همه لبه های یک مکعب یکسان هستند ، روش دیگری برای محاسبه حجم است s 3 ، جایی که s طول ضلع مکعب است. مرحله 1 زیر را بخوانید تا شرح مفصلی از این فرآیند را درک کنید.
گام
روش 1 از 3: بالا بردن سه لبه مکعب
مرحله 1. طول ضلع مکعب را پیدا کنید
معمولاً ، اگر مشکل حجم مکعب را درخواست کند ، طول ضلع به شما داده می شود. اگر چنین است ، شما همه چیز را برای پیدا کردن حجم مکعب دارید. اگر مشکل را انجام نمی دهید ، بلکه مکعب اصلی را شمارش می کنید ، لبه ها را با خط کش یا نوار اندازه گیری کنید.
برای درک بهتر یافتن حجم یک مکعب ، بیایید با انجام مراحل در این بخش ، یک مثال را دنبال کنیم. فرض کنید مکعب دارای اضلاع 2 سانتی متر است. این اطلاعات برای یافتن حجم مکعب در مرحله بعدی استفاده می شود
مرحله 2. طول طرف مکعب را مربع کنید
اگر طول ضلع مکعب را می دانید ، آن را به توان سه افزایش دهید. به عبارت دیگر ، دوبار در خود عدد ضرب کنید. اگر s طول لبه است ، s × s × s (یا ساده شده ، s را ضرب کنید 3) نتیجه حجم مکعب شماست!
- در اصل ، این فرایند همانند یافتن مساحت پایه و ضرب آن در ارتفاع (به عبارت دیگر طول × عرض × ارتفاع) است زیرا مساحت پایه با ضرب طول و عرض بدست می آید. به از آنجا که مکعب شکلی است که طول ، عرض و ارتفاع آن یکسان است ، این فرایند را می توان با ضرب در سه کوتاه کرد.
-
بیایید مشکل مثال خود را ادامه دهیم. از آنجا که ضلع مکعب 2 سانتی متر است ، حجم آن را می توان با ضرب 2 2 2 2 2 (یا 2) محاسبه کرد3) =
مرحله 8.
مرحله 3. واحد مکعب حجم را بدهید
از آنجا که حجم اندازه گیری فضای سه بعدی است ، پاسخ شما باید واحد مکعب داشته باشد. معمولاً اگر واحد مکعبی نباشد ، پاسخ شما مقصر خواهد بود ، حتی اگر عدد صحیح باشد. بنابراین ، یادآوری واحدهای صحیح را فراموش نکنید.
- در مسئله مثال ، از آنجا که واحد اولیه سانتی متر (سانتی متر) است ، پاسخ نهایی باید واحدهای "سانتی متر مکعب" (یا سانتی متر) داشته باشد.3) بنابراین ، پاسخ ما این است 8 سانتی متر3.
- اگر طول لبه مکعب از واحدهای مختلف استفاده می کند ، واحدهای حجم باید تنظیم شوند. به عنوان مثال ، اگر طرف مکعب به جای سانتیمتر 2 "متر" باشد ، واحد نهایی حجم است متر مربع (متر3).
روش 2 از 3: پیدا کردن حجم از سطح
مرحله 1. مساحت مکعب را پیدا کنید
حتی اگر راه آسان ترین برای پیدا کردن حجم یک مکعب ، باید از یکی از لبه های آن استفاده کرد یک راه دیگر برای پیدا کردن آن طول جانبی مکعب یا مساحت مربع در یکی از صفحات آن می تواند از برخی خواص دیگر مکعب گرفته شود ، بدین معنی که اگر با هر یک از این قطعات اطلاعات شروع کنید ، حجم مکعب می تواند با چرخاندن پیدا می شود به عنوان مثال ، اگر مساحت یک مکعب را بدانید ، حجم آن را می توان با آن پیدا کرد سطح را بر 6 تقسیم کنید ، سپس ریشه کنید تا طول جانبی مکعب را پیدا کنید.
از اینجا ، حجم را می توان به روش معمول در روش 1 جستجو کرد. در این بخش ، مراحل را مرحله به مرحله طی می کنیم.
- سطح یک مکعب با فرمول یافت می شود 6 ثانیه 2 ، که در آن s طول یکی از لبه های مکعب است. این فرمول در اصل همان است که مساحت یک شکل دو بعدی از شش ضلع مکعب را بیابید ، سپس همه آنها را با هم جمع کنید. ما از این فرمول برای پیدا کردن حجم مکعب از سطح آن استفاده خواهیم کرد.
- به عنوان مثال ، بگویید که ما مکعبی داریم که مساحت آن برابر است 50 سانتیمتر2 ، اما طول دنده ها مشخص نیست. در چند مرحله بعدی ، از این اطلاعات برای یافتن حجم مکعب استفاده خواهیم کرد.
مرحله 2. سطح مکعب را بر 6 تقسیم کنید
از آنجا که یک مکعب دارای 6 ضلع مساوی است ، مساحت یک ضلع را می توان با مساحت یک مکعب با 6 بدست آورد. مساحت یک ضلع برابر است با حاصل ضرب دو لبه مکعب (طول × عرض ، عرض × ارتفاع ، یا ارتفاع × طول).
در این مثال ، تقسیم 50/6 = 8 ، 33 سانتی متر2 به فراموش نکنید که اشکال دو بعدی واحد دارند مربع (سانتی متر2، متر2، و غیره).
مرحله 3. نتیجه محاسبه را ریشه کن کنید
از آنجا که سطح یک طرف مکعب s است 2 (s × s) ، گرفتن این ریشه طول ضلع مکعب را به شما می دهد. هنگامی که طول ضلع ها را می دانید ، می توانید حجم مکعب را با استفاده از فرمول معمول پیدا کنید.
در مسئله مثال ، 8 ، 33 بیشتر یا کمتر است 2 ، 89 سانتی متر.
مرحله 4. لبه مکعب را سه برابر کنید تا حجم مکعب بدست آید
اکنون که طول ضلع مکعب را دارید ، کافی است آن مقدار را مکعب کنید (در عدد دو بار ضرب کنید) تا حجم مکعب را طبق مراحل روش 1 پیدا کنید. تبریک می گوییم ، حجم مکعب را پیدا کرده اید از سطح آن
در مسئله مثال ، 2 ، 89 × 2 ، 89 × 2 ، 89 = 24 ، 14 سانتی متر3 به فراموش نکنید که واحد مکعب را به پاسخ های خود اضافه کنید.
روش 3 از 3: پیدا کردن حجم مورب
مرحله 1. مورب یک طرف مکعب را بر 2 تقسیم کنید تا لبه آن پیدا شود
مورب یک مربع 2 × طول ضلع است. بنابراین ، اگر اطلاعات ارائه شده فقط مورب یک طرف مکعب باشد ، می توانید با تقسیم مورب بر 2 ، لبه را پیدا کنید. از اینجا ، به سادگی می توانید حجم را با مراحل روش 1 جستجو کنید.
- به عنوان مثال ، بگویید که یکی از اضلاع مکعب دارای مورب است 7 سانتی متر به ما با محاسبه 7/√2 = 4.96 سانتی متر طول ضلع مکعب را پیدا می کنیم. اکنون که طول ضلع ها را می دانید ، می توان حجم را با محاسبه 4.96 محاسبه کرد3 = 122 ، 36 سانتی متر3.
- به طور کلی باید توجه داشت که د 2 = 2 ثانیه 2 یعنی d طول مورب یک طرف مکعب و s طول ضلع مکعب است. این مطابق با نظریه فیثاغورث است که می گوید مربع هیپوتنوز یک مثلث قائم مساوی با مجموع مربع های دو ضلع دیگر است. بنابراین ، از آنجا که قطرهای یک طرف مکعب و دو ضلع آن یک مثلث قائم الزاویه است ، d 2 = ث 2 + s 2 = 2 ثانیه 2.
مرحله 2. مورب را که دو گوشه مخالف مکعب را به هم متصل می کند ، مربع کنید ، سپس بر 3 و ریشه مربع تقسیم کنید تا طول ضلع را بدست آورید
اگر اطلاعات ارائه شده فقط مورب سه بعدی مکعب باشد که از گوشه ای از مکعب به گوشه مقابل آن کشیده شده است ، حجم مکعب را هنوز می توان یافت. مورب سه بعدی D تبدیل به هیپوتینوز مثلث قائم الزاویه با لبه های مکعب و مورب مربع ضلع مکعب "d" می شود. به عبارت دیگر ، D 2 = 3 ثانیه 2، یعنی D = مورب یک شکل سه بعدی که گوشه های مخالف مکعب را به هم متصل می کند.
- این به خاطر نظریه فیثاغورس است. D ، d و s زاویه های راست با D به عنوان هیپوتنوز تشکیل می دهند ، بنابراین می توان گفت که D 2 = د 2 + s 2به بنابراین در بالا d را محاسبه می کنیم 2 = 2 ثانیه 2، مسلم است که D 2 = 2 ثانیه 2 + s 2 = 3 ثانیه 2.
-
به عنوان مثال ، فرض کنید که می دانیم طول مورب اتصال یکی از گوشه های قاعده مکعب به گوشه مقابل بالای آن 10 متر است. برای یافتن حجم ، برای هر "D" در معادله 10 وارد کنید:
- د 2 = 3 ثانیه 2.
- 102 = 3 ثانیه 2.
- 100 = 3 ثانیه 2
- 33 ، 33 = ثانیه 2
- 5 ، 77 متر = ث از اینجا ، ما فقط باید حجم مکعب را با استفاده از طول جانبی پیدا کنیم.
- 5, 773 = 192 ، 45 متر3
