نماد ریشه (√) نشان دهنده ریشه مربع یک عدد است. نماد ریشه را می توانید در جبر یا حتی در نجاری یا هر زمینه دیگری که شامل هندسه یا محاسبه اندازه ها یا فاصله های نسبی است ، بیابید. اگر ریشه ها شاخص یکسانی ندارند ، می توانید معادله را تغییر دهید تا زمانی که شاخص ها یکسان باشند. اگر می خواهید نحوه ضرب ریشه ها را با ضرایب یا بدون ضرایب بدانید ، کافی است این مراحل را دنبال کنید.
گام
روش 1 از 3: ضرب ریشه ها بدون ضرایب
مرحله 1. مطمئن شوید که ریشه ها دارای شاخص یکسانی هستند
برای تکثیر ریشه ها با استفاده از روش اصلی ، این ریشه ها باید دارای شاخص یکسانی باشند. "فهرست" یک عدد بسیار کوچک است که در سمت چپ بالای خط در نماد ریشه نوشته شده است. اگر هیچ شماره نمایه ای وجود نداشته باشد ، ریشه ریشه مربع (شاخص 2) است و می تواند در هر ریشه مربعی دیگر ضرب شود. شما می توانید ریشه ها را با یک شاخص متفاوت ضرب کنید ، اما این روش پیچیده تر است و بعداً توضیح داده خواهد شد. در اینجا دو مثال از ضرب با استفاده از ریشه با نمای یکسان آورده شده است:
- مثال 1: (18) x (2) =؟
- مثال 2: (10) x (5) =؟
- مثال 3: 3(3) x 3√(9) = ?
مرحله 2. اعداد زیر ریشه مربع را ضرب کنید
در مرحله بعد ، فقط اعدادی را که در زیر ریشه مربع یا علامت قرار دارند ضرب کرده و آنها را در زیر علامت ریشه مربع قرار دهید. در اینجا نحوه انجام آن وجود دارد:
- مثال 1: (18) x (2) = (36)
- مثال 2: (10) x (5) = (50)
- مثال 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
مرحله 3. عبارت ریشه را ساده کنید
اگر ریشه ها را ضرب کنید ، ممکن است نتیجه را به یک مربع کامل یا مکعب کامل ساده کنید ، یا با یافتن مربع کامل که یک عامل محصول است ، نتیجه را ساده کنید. در اینجا نحوه انجام آن وجود دارد:
- مثال 1: (36) = 6. 36 یک مربع کامل است زیرا حاصلضرب 6 * 6 است. ریشه مربعی 36 فقط 6 است.
-
مثال 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). اگرچه 50 یک مربع کامل نیست ، 25 ضریب 50 است (زیرا 50 را به طور مساوی تقسیم می کند) و یک مربع کامل است. برای ساده سازی عبارت می توانید 25 را به فاکتورهای آن 5 در 5 تقسیم کنید و یک عدد 5 را از علامت ریشه مربع بردارید.
می توانید اینطور فکر کنید: اگر 5 را زیر ریشه بگذارید ، خودش ضرب می شود و به 25 برمی گردد
- مثال 3:3(27) = 3. 27 یک مکعب کامل است زیرا حاصلضرب 3 * 3 * 3 است. بنابراین ، ریشه مکعبی 27 برابر 3 است.
روش 2 از 3: ضرب ریشه بر ضرایب
مرحله 1. ضرایب را ضرب کنید
ضرایب اعدادی هستند که خارج از ریشه هستند. اگر هیچ عددی ضریب ذکر نشده باشد ، ضریب 1 است. ضریب را ضرب کنید. در اینجا نحوه انجام آن وجود دارد:
-
مثال 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (؟)
3 x 1 = 3
-
مثال 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (؟)
4 3 3 = 12
مرحله 2. اعداد موجود در ریشه را ضرب کنید
هنگامی که ضرایب را ضرب کردید ، می توانید اعداد را در ریشه ضرب کنید. در اینجا نحوه انجام آن وجود دارد:
- مثال 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- مثال 2: 4√ (3) √ 3√ (6) = 12√ (3 6 6) = 12√ (18)
مرحله 3. محصول را ساده کنید
در مرحله بعد ، اعداد زیر ریشه را با یافتن مربع کامل یا چند برابر اعداد زیر ریشه ها که مربع کامل هستند ساده کنید. هنگامی که شرایط را ساده کردید ، کافی است آنها را در ضرایب ضرب کنید. در اینجا نحوه انجام آن وجود دارد:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 2 2) = 12√ (3 3 3 2 2) = (12 3 3) (2) = 36 درجه (2)
روش 3 از 3: ضرب ریشه ها با شاخص های مختلف
مرحله 1. LCM (کوچکترین مضرب) شاخص را بیابید
برای یافتن LCM شاخص ، کوچکترین عددی را که بر هر دو شاخص قابل تقسیم است ، بیابید. LCM شاخص معادله زیر را بیابید:3(5) x 2√(2) = ?
شاخص ها 3 و 2. 6 6 LCM این دو عدد است زیرا 6 کوچکترین عددی است که بر 3 و 2 قابل تقسیم است. 6/3 = 2 و 6/2 = 3. برای ضرب ریشه ها ، هر دو شاخص باید به 6 تبدیل شود
مرحله 2. هر عبارت را با شاخص LCM جدید بنویسید
در اینجا عبارت معادله با شاخص جدید آمده است:
6(5) x 6√(2) = ?
مرحله 3. عددی را که باید برای ضرب هر شاخص اصلی برای پیدا کردن LCM آن استفاده کنید ، پیدا کنید
برای بیان 3(5) ، برای بدست آوردن عدد 6 ، باید شاخص 3 را در 2 ضرب کنید 2(2) ، برای بدست آوردن 6 باید شاخص 2 را در 3 ضرب کنید.
مرحله 4. این عدد را ضریب عدد داخل ریشه کنید
برای معادله اول ، عدد 2 را به عنوان مقیاس عدد 5 قرار دهید. برای معادله دوم ، عدد 3 را به عنوان توان عدد 2 قرار دهید. در اینجا این معادله را مشاهده می کنید:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
مرحله 5. اعداد موجود در ریشه را با ضرب ضرب کنید
در اینجا نحوه انجام آن وجود دارد:
- 6√(5)2 = 6(5 5 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 2 2 2 2) = 6√8
مرحله 6. این اعداد را زیر یک ریشه قرار دهید
اعداد را زیر یک ریشه قرار دهید و آنها را با علامت ضرب به هم وصل کنید. در اینجا نتیجه است: 6(8 25 25)
مرحله 7. ضرب کنید
6(8 25 25) = 6(200). این پاسخ نهایی است. در برخی موارد ، می توانید این عبارت را ساده کنید - به عنوان مثال ، اگر عددی را پیدا کردید که می تواند 6 برابر خود ضرب شود و ضریب 200 باشد ، این معادله را ساده کنید. اما در این مورد ، نمی توان این عبارت را ساده کرد هر چه بیشتر
نکات
- اگر یک "ضریب" با علامت مثبت یا منفی از علامت ریشه جدا شود ، این یک ضریب نیست - این یک اصطلاح جداگانه است و باید جدا از ریشه کار شود. اگر یک ریشه و یک عبارت دیگر در یک پرانتز قرار دارند - برای مثال (2 + (ریشه) 5) ، هنگام انجام عملیات داخل براکت ها باید 2 و (ریشه) 5 را جداگانه محاسبه کنید ، اما هنگام انجام عملیات خارج از براکت ، باید محاسبه کنید (2 + (ریشه) 5) به عنوان واحد.
- "ضریب" عددی است که در صورت وجود ، بلافاصله قبل از ریشه مربع قرار می گیرد. بنابراین به عنوان مثال ، در عبارت 2 (ریشه) 5 ، 5 زیر علامت ریشه است و عدد 2 خارج از ریشه است که ضریب است. وقتی یک ریشه و یک ضریب کنار هم قرار می گیرند ، به معنی ضرب ریشه در ضریب یا ادامه مثال تا 2 * (ریشه) 5 است.
- علامت ریشه راه دیگری برای بیان ضریب کسر است. به عبارت دیگر ، ریشه مربع هر عددی برابر آن عدد با توان 1/2 ، ریشه مکعبی هر عددی برابر با این عدد با قدرت 1/3 و غیره است.
