چندین تابع ریاضی وجود دارد که از راس استفاده می کنند. یک شکل هندسی دارای چندین رأس است ، یک سیستم نابرابری ها دارای یک یا چند رأس است ، و یک مثلث یا معادله درجه دوم نیز دارای رأس است. نحوه یافتن راس ها بستگی به موقعیت دارد ، اما در اینجا چند نکته است که باید در مورد یافتن رئوس در هر سناریو بدانید.
گام
روش 1 از 5: پیدا کردن تعداد Vertexes در یک شکل
مرحله 1. فرمول اویلر را بیاموزید
فرمول اویلر ، همانطور که در هندسه یا نمودارها به آن اشاره شده است ، بیان می کند که برای هر شکلی که به خود مماس نباشد ، تعداد لبه ها به علاوه تعداد رأسها ، منهای تعداد لبه ها ، همیشه دو برابر خواهد بود.
-
اگر در قالب یک معادله نوشته شود ، فرمول به این شکل است: F + V - E = 2
- F به تعداد اضلاع اشاره دارد.
- V به تعداد راس ها یا راس ها اشاره دارد
- E به تعداد دنده ها اشاره دارد
مرحله 2. فرمول را برای پیدا کردن تعداد راس ها تغییر دهید
اگر تعداد اضلاع و لبه های یک شکل را می دانید ، می توانید با استفاده از فرمول اویلر به سرعت تعداد راس ها را محاسبه کنید. F را از هر دو طرف معادله کم کرده و E را در هر دو طرف اضافه کنید و V را در یک طرف بگذارید.
V = 2 - F + E
مرحله 3. اعداد شناخته شده را وارد کرده و حل کنید
در این مرحله تنها کاری که باید انجام دهید این است که قبل از جمع یا تفریق معمولی ، تعداد اضلاع و لبه ها را به معادله وصل کنید. پاسخی که می گیرید تعداد راس ها است و بنابراین مشکل را حل می کند.
-
مثال: برای مستطیلی که 6 ضلع و 12 لبه دارد…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
روش 2 از 5: یافتن رئوس در یک سیستم نابرابری خطی
مرحله 1. راه حل سیستم نابرابری های خطی را رسم کنید
در برخی موارد ، رسم راه حل های تمام نابرابری های موجود در سیستم می تواند برخی یا حتی همه راس ها را بصری نشان دهد. با این حال ، اگر نمی توانید ، باید راس را به صورت جبری پیدا کنید.
اگر از ماشین حساب نمودار برای رسم نابرابری استفاده می کنید ، می توانید صفحه را به سمت بالا بکشید و نقطه مختصات آن را پیدا کنید
مرحله 2. نابرابری را به معادله تبدیل کنید
برای حل یک سیستم نابرابری ها ، باید معادلات را به طور موقت به معادلات تبدیل کنید تا مقدار ایکس و y.
-
مثال: برای سیستم نابرابری ها:
- y <x
- y> -x + 4
-
تغییر نابرابری به:
- y = x
- y> -x + 4
مرحله 3. جایگزینی یک متغیر به متغیر دیگر
اگرچه راههای دیگری برای حل وجود دارد ایکس و y ، جایگزینی اغلب ساده ترین راه است. مقدار را وارد کنید y از یک معادله به معادله دیگر ، به معنی "جایگزینی" y به معادله دیگری با مقدار ایکس.
-
مثال: اگر:
- y = x
- y = -x + 4
-
بنابراین y = -x + 4 می توان به صورت زیر نوشت:
x = -x + 4
مرحله 4. برای اولین متغیر حل کنید
اکنون که فقط یک متغیر در معادله دارید ، می توانید به راحتی متغیر را حل کنید ، ایکس ، مانند سایر معادلات: با جمع ، تفریق ، تقسیم و ضرب.
-
مثال: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
مرحله 5. برای متغیرهای باقی مانده حل کنید
مقدار جدیدی برای وارد کنید ایکس به معادله اصلی برای پیدا کردن مقدار y.
-
مثال: y = x
y = 2
مرحله 6. راس ها را تعریف کنید
راس مختصات حاوی مقدار است ایکس و y که تازه کشف کردی
مثال: (2 ، 2)
روش 3 از 5: پیدا کردن راس روی یک Parabola با استفاده از محور تقارن
مرحله 1. معادله را فاکتور بگیرید
معادله درجه دوم را به صورت عاملی بازنویسی کنید. روشهای مختلفی برای معادله درجه دوم وجود دارد ، اما پس از اتمام کار ، دو گروه در داخل پرانتز خواهید داشت که وقتی آنها را با هم ضرب کنید ، معادله اصلی را دریافت خواهید کرد.
-
مثال: (با استفاده از تجزیه)
- 3x2 - 6x - 45
- خروجی همان عامل: 3 (x2 - 2x - 15)
- ضرایب ضرب a و c: 1 * -15 = -15
- دو عدد را پیدا می کند که در صورت ضرب برابر -15 و مجموع آنها برابر مقدار b ، -2 است ؛ 3 * -5 = -15 ؛ 3 - 5 = -2
- دو مقدار را در معادله 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) جایگزین کنید
- فاکتور بندی بر اساس گروه بندی: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
مرحله 2. ضربدر x معادله را پیدا کنید
وقتی تابع x ، f (x) ، برابر 0 باشد ، سهمیه محور x را قطع می کند. این زمانی اتفاق می افتد که هر عاملی برابر 0 باشد.
-
مثال: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3 ؛ = 5
- بنابراین ، ریشه ها عبارتند از: (-3 ، 0) و (5 ، 0)
مرحله 3. نقطه وسط را پیدا کنید
محور تقارن معادله دقیقاً در نیمه راه بین دو ریشه معادله قرار خواهد گرفت. شما باید محور تقارن را بدانید زیرا رأس ها در آنجا قرار دارند.
مثال: x = 1؛ این مقدار دقیقاً در وسط -3 و 5 است
مرحله 4. مقدار x را به معادله اصلی وصل کنید
مقدار x محور تقارن را به معادله Parabola وصل کنید. مقدار y مقدار y راس خواهد بود.
مثال: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
مرحله 5. نقاط راس را بنویسید
تا این مرحله ، آخرین مقادیر محاسبه شده x و y مختصات راس را نشان می دهد.
مثال: (1 ، -48)
روش 4 از 5: پیدا کردن راس روی یک Parabola با تکمیل مربع ها
مرحله 1. معادله اصلی را به شکل راس بنویسید
فرم "راس" معادله ای است که در فرم نوشته شده است y = a (x - h)^2 + k ، و نقطه راس آن است (ساعت ، ک) به معادله درجه دوم اصلی باید به این شکل بازنویسی شود و برای این کار ، باید مربع را تکمیل کنید.
مثال: y = -x^2 - 8x - 15
مرحله 2. ضریب a را بدست آورید
ضریب اول ، a را از دو ضریب اول معادله حذف کنید. آخرین ضریب c را در این نقطه بگذارید.
مثال: -1 (x^2 + 8x) - 15
مرحله 3. سومین ثابت را در داخل براکت ها بیابید
سومین ثابت باید در داخل پرانتز قرار گیرد تا مقادیر داخل براکت ها یک مربع کامل را تشکیل دهند. این ثابت جدید برابر است با مربع ضریب نصف در وسط.
-
مثال: 8/2 = 4 ؛ 4 * 4 = 16 ؛ به طوری که،
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- به یاد داشته باشید که فرآیندهای انجام شده در داخل براکت ها باید خارج از براکت ها نیز انجام شوند:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
مرحله 4. معادله را ساده کنید
از آنجا که شکل داخل براکت ها اکنون یک مربع کامل است ، می توانید شکل داخل براکت ها را به شکل فاکتور ساده کنید. به طور همزمان ، می توانید مقادیر خارج از براکت ها را اضافه یا کم کنید.
مثال: y = -1 (x + 4)^2 + 1
مرحله 5. مختصات را بر اساس معادله راس پیدا کنید
به یاد بیاورید که شکل راس معادله است y = a (x - h)^2 + k ، با (ساعت ، ک) که مختصات راس هستند. اکنون اطلاعات کاملی برای وارد کردن مقادیر به h و k و حل مشکل دارید.
- k = 1
- h = -4
- سپس ، راس معادله را می توان در: (-4, 1)
روش 5 از 5: پیدا کردن راس روی یک Parabola با استفاده از یک فرمول ساده
مرحله 1. مقدار x راس را مستقیماً بیابید
وقتی معادله سهمی به شکل نوشته می شود y = ax^2 + bx + c ، x راس را می توان با فرمول یافت x = -b / 2a به فقط مقدار a و b را از معادله به فرمول وصل کنید تا x را پیدا کنید.
- مثال: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(- -8)/(2*(-1)) = 8/(- -2) = -4
- x = -4
مرحله 2. این مقدار را به معادله اصلی وصل کنید
با وارد کردن مقدار x در معادله ، می توانید y را پیدا کنید. مقدار y مقدار y مختصات راس خواهد بود.
-
مثال: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
مرحله 3. مختصات راس ها را بنویسید
مقادیر x و y مختصات نقطه راس هستند.
