می توانید یک سری اعداد فرد متوالی را به صورت دستی اضافه کنید ، اما راه ساده تری وجود دارد ، مخصوصاً اگر با تعداد زیادی کار کنید. پس از تسلط بر این فرمول ساده ، می توانید این محاسبات را بدون کمک ماشین حساب انجام دهید. همچنین یک روش ساده برای یافتن یک سری اعداد فرد متوالی از مجموع آنها وجود دارد.
گام
قسمت 1 از 3: استفاده از فرمول برای اضافه کردن سری متوالی اعداد فرد
مرحله 1. یک نقطه پایانی را انتخاب کنید
قبل از شروع ، باید آخرین شماره سری را که می خواهید محاسبه کنید تعیین کنید. این فرمول به شما کمک می کند تا هر دنباله اعداد فرد را با 1 شروع کنید.
اگر مشکل را انجام دهید ، این شماره داده می شود. به عنوان مثال ، اگر س youال از شما می خواهد مجموع همه اعداد فرد متوالی بین 1 و 81 را بیابید ، نقطه پایانی شما 81 است
مرحله 2. 1 را جمع کنید
مرحله بعدی این است که شماره نقطه پایانی را 1 اضافه کنید. حالا ، عدد زوج مورد نیاز برای مرحله بعدی را بدست می آورید.
به عنوان مثال ، اگر نقطه پایانی شما 81 باشد ، یعنی 81 + 1 = 82
مرحله 3. تقسیم بر 2
هنگامی که یک عدد زوج دریافت کردید ، بر 2 تقسیم کنید. به این ترتیب یک عدد فرد برابر با تعداد ارقام جمع شده به دست می آورید.
به عنوان مثال ، 82/2 = 41
مرحله 4. نتیجه را مربع کنید
در نهایت ، باید نتیجه تقسیم قبلی را با ضرب عدد در خود مربع کنید. اگر چنین است ، پاسخ را دریافت کرده اید.
به عنوان مثال ، 41 x 41 = 1681. یعنی مجموع همه اعداد فرد متوالی بین 1 و 81 1681 است
قسمت 2 از 3: درک نحوه کار فرمول ها
مرحله 1. به الگو توجه کنید
کلید درک این فرمول در الگوی زیرین نهفته است. مجموع همه مجموعه های متوالی اعداد فرد که با 1 شروع می شود همیشه برابر است با مربع تعداد ارقام اعداد جمع شده به هم.
- مجموع اولین اعداد فرد = 1
- مجموع دو عدد فرد اول = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- مجموع سه عدد فرد اول = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- مجموع چهار عدد فرد اول = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
مرحله 2. درک داده های موقت
با حل این مشکل ، بیشتر از جمع کردن اعداد یاد می گیرید. همچنین یاد می گیرید که چند رقم متوالی با هم جمع می شوند که 41 است! این به این دلیل است که تعداد ارقام اضافه شده همیشه برابر ریشه مربع مجموع است.
- مجموع اولین اعداد فرد = 1. ریشه مربع 1 1 است و فقط یک رقم اضافه می شود.
- مجموع دو عدد فرد اول = 1 + 3 = 4. ریشه مربع 4 برابر 2 است و دو رقم جمع می شوند.
- مجموع سه عدد فرد اول = 1 + 3 + 5 = 9. ریشه مربع 9 برابر 3 است و سه رقم جمع می شوند.
- مجموع دو عدد فرد اول = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. ریشه مربع 16 4 است و چهار رقم به هم اضافه شده است.
مرحله 3. فرمول را ساده کنید
هنگامی که فرمول و نحوه کار آن را درک کردید ، آن را در قالبی بنویسید که با هر عددی قابل استفاده باشد. فرمول یافتن مجموع اولین اعداد فرد این است n x n یا n مربع.
- برای مثال ، اگر 41 را وصل کنید ، 41 * 41 یا 1681 بدست می آید که مجموع 41 عدد فرد اول است.
- اگر نمی دانید با چند عدد کار کنید ، فرمول برای جمع بین 1 و 1 است (1/2 (+ 1))2
قسمت 3 از 3: تعیین سری اعداد فرد متوالی از جمع بندی نتایج
مرحله 1. تفاوت بین دو نوع سال را درک کنید
اگر یک سری اعداد فرد متوالی به شما داده می شود و از آنها می خواهید مجموع آنها را بیابید ، توصیه می کنیم از فرمول (1/2 (+ 1)) استفاده کنید.2به از سوی دیگر ، اگر س numberال یک عدد جمع بندی شده به شما بدهد و از شما بخواهد که دنباله ای از اعداد فرد متوالی را پیدا کنید که این عدد را تولید می کند ، فرمول مورد نیاز متفاوت است.
مرحله 2. عدد اول را بسازید
برای پیدا کردن یک سری از اعداد فرد متوالی که مجموع آنها با عدد داده شده در مسئله مطابقت دارد ، باید یک فرمول جبری ایجاد کنید. با استفاده از اولین عدد سری به عنوان متغیر شروع کنید.
مرحله 3. سایر اعداد سری را با استفاده از متغیر n بنویسید
شما باید نحوه نوشتن سایر اعداد سری با متغیر را تعیین کنید. از آنجا که همه آنها اعداد فرد هستند ، تفاوت بین اعداد 2 است.
یعنی شماره دوم این سری + 2 و سوم + 4 و غیره است
مرحله 4. فرمول را کامل کنید
اکنون که متغیری را که هر عدد را در سری نشان می دهد می شناسید ، وقت آن است که فرمول را بنویسید. سمت چپ فرمول باید اعداد موجود در سری را نشان دهد و سمت راست فرمول نشان دهنده مجموع است.
به عنوان مثال ، اگر از شما خواسته شد که یک سری از دو عدد فرد متوالی را پیدا کنید که به 128 اضافه می شود ، فرمول + + 2 = = 128 خواهد بود
مرحله 5. معادله را ساده کنید
اگر در سمت چپ معادله بیش از یک عدد وجود دارد ، همه آنها را با هم جمع کنید. بنابراین ، حل معادله آسان تر است.
به عنوان مثال ، + + 2 = 128 ساده می کند 2n + 2 = 128.
مرحله 6. جدا کردن n
آخرین مرحله برای حل معادله این است که آن را یک متغیر واحد در یک طرف معادله قرار دهید. به یاد داشته باشید ، همه تغییرات ایجاد شده در یک طرف معادله باید در طرف دیگر نیز رخ دهد.
- ابتدا جمع و تفریق را محاسبه کنید. در این حالت ، شما باید 2 را از هر دو طرف معادله کم کنید تا به عنوان یک متغیر واحد در یک طرف به دست آید. از این رو، 2n = 126.
- سپس ضرب و تقسیم را انجام دهید. در این حالت ، شما باید هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم کنید تا جدا شود تا = 63.
مرحله 7. پاسخ های خود را بنویسید
در این مرحله ، شما می دانید که = 63 ، اما کار هنوز انجام نشده است. شما هنوز باید مطمئن شوید که سوالات در سوالات پاسخ داده شده اند. اگر س forال یک سری اعداد فرد متوالی می خواهد ، همه اعداد را بنویسید.
- پاسخ این مثال 63 و 65 است زیرا = 63 و + 2 = 65.
- توصیه می کنیم با وارد کردن اعداد محاسبه شده در سوالات ، پاسخ های خود را بررسی کنید. اگر اعداد با هم مطابقت ندارند ، دوباره کار کنید.
