منشور مستطیلی نام جسمی با 6 ضلع است که همه با آن آشنایی دارند - مربع. به یک آجر یا جعبه کفش فکر کنید ، این مثال کاملی از منشور مستطیلی است. مساحت سطح مجموع سطوح یک جسم است. "برای بسته بندی این جعبه کفش چقدر کاغذ نیاز دارم؟" ساده تر به نظر می رسد ، اما موضوع ریاضی نیز هست.
گام
قسمت 1 از 2: یافتن مساحت سطح
مرحله 1. طول ، عرض و ارتفاع را برچسب گذاری کنید
هر منشور مستطیلی دارای طول ، عرض و ارتفاع است. منشوری را رسم کرده و نمادها را بنویسید پ, ل ، و t در کنار سه طرف مختلف بیداری
- اگر مطمئن نیستید کدام طرف را برچسب گذاری کنید ، هر نقطه گوشه ای را انتخاب کنید. سه خطی را که در آن راس قرار دارند برچسب گذاری کنید.
- به عنوان مثال: یک جعبه دارای پایه هایی به طول 3 متر و 4 متر و ارتفاع 5 متر است. طول جانبی پایه 4 متر است ، بنابراین پ = 4, ل = 3 ، و t = 5.
مرحله 2. به شش ضلع منشور نگاه کنید
برای پوشاندن کل سطح بزرگ ، باید شش طرف مختلف را رنگ آمیزی کنید. یکی یکی تصور کنید - یا یک جعبه غلات پیدا کنید و آن را شخصاً ببینید:
- فراز و نشیب دارد. هر دو اندازه یکسانی دارند.
- دو طرف جلو و عقب وجود دارد. هر دو اندازه یکسانی دارند.
- دو طرف چپ و راست وجود دارد. هر دو اندازه یکسانی دارند.
- اگر در تصور آن مشکل دارید ، یک مربع در امتداد لبه ها بریده و پهن کنید.
مرحله 3. مساحت قسمت پایینی را پیدا کنید
برای شروع ، بیایید سطح یک طرف را پیدا کنیم: پایین. این ضلع نیز مانند تمام اضلاع مستطیل است. یک طرف مستطیل دارای طول برچسب و طرف دیگر آن برچسب عرض است. برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل ، فقط دو لبه را ضرب کنید. مساحت (سمت پایین) = طول بر عرض = pl.
برای بازگشت به مثال ما ، مساحت قسمت پایین 4 متر x 3 متر = 12 متر مربع است
مرحله 4. مساحت سمت بالا را پیدا کنید
صبر کنید - ما قبلاً می دانیم که دو طرف بالا و پایین یک اندازه هستند. قسمت بالایی نیز باید دارای مساحت باشد pl.
در مثال ما ، مساحت بالای آن نیز 12 متر مربع است
مرحله 5. مساحت دو طرف جلو و عقب را پیدا کنید
به نمودار خود برگردید و به قسمت جلویی نگاه کنید: طرف با یک لبه عرض برچسب و یک لبه برچسب ارتفاع. ناحیه سمت جلو = عرض بر ارتفاع = lt به مساحت قسمت عقب نیز است lt.
در مثال ما ، l = 3 متر و t = 5 متر ، بنابراین مساحت قسمت جلویی 3 متر x 5 متر = 15 متر مربع است. مساحت قسمت پشتی نیز 15 متر مربع است
مرحله 6. مساحت دو طرف چپ و راست را پیدا کنید
ما فقط دو طرف داریم که هر دو اندازه یکسانی دارند. یک لبه طول منشور و لبه دیگر ارتفاع منشور است. مساحت سمت چپ است pt و مساحت سمت راست نیز می باشد pt.
در مثال ما ، p = 4 متر و t = 5 متر ، بنابراین مساحت سمت چپ = 4 متر x 5 متر = 20 متر مربع است. مساحت سمت راست نیز 20 متر مربع است
مرحله 7. شش ناحیه را جمع کنید
اکنون ، مساحت شش ضلع را پیدا کرده اید. برای بدست آوردن مساحت کل شکل ، مساحت ها را جمع کنید: pl + pl + lt + lt + pt + pt به شما می توانید از این فرمول برای هر منشور مستطیلی استفاده کنید و همیشه سطح آن را بدست خواهید آورد.
برای تکمیل مثال ما ، کافی است تمام اعداد آبی بالا را جمع کنید: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 متر مربع
قسمت 2 از 2: ساده سازی فرمول ها
مرحله 1. فرمول را ساده کنید
اکنون شما نحوه یافتن مساحت هر منشور مستطیلی را به اندازه کافی می دانید. اگر جبر اولیه را آموخته اید ، می توانید این کار را سریعتر انجام دهید. با معادله ما در بالا شروع کنید: مساحت منشور مستطیلی = pl + pl + lt + lt + pt + pt. اگر همه اصطلاحات یکسان را ترکیب کنیم ، به دست می آوریم:
مساحت منشور مستطیلی = 2pl + 2lt + 2pt
مرحله 2. عدد دو را مشخص کنید
اگر می دانید چگونه در جبر فاکتور بگذارید ، می توانید فرمول را ساده کنید:
مساحت منشور مستطیلی = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
مرحله 3. فرمول موجود در مثال را آزمایش کنید
بیایید به کادر مثال خود بازگردیم ، با طول 4 ، عرض 3 و ارتفاع 5. این اعداد را به فرمول وصل کنید:
مساحت = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 متر مربع به این همان پاسخی است که قبلاً دریافت کردیم. هنگامی که تمرین این معادلات را انجام می دهید ، این فرمول راهی بسیار سریعتر برای پیدا کردن سطح است
نکات
- منطقه همیشه از واحدهای مربع یا مربع مانند متر مربع یا سانتی متر مربع استفاده می کند. یک متر مربع ، همانطور که از نامش پیداست ، عبارت است از: مربعی که یک متر عرض و یک متر طول دارد. اگر یک منشور دارای سطح بیرونی 50 متر مربع باشد ، به این معنی است که ما به 50 مربع نیاز داریم تا تمام سطح منشور را بپوشانیم.
- برخی از معلمان به جای ارتفاع از عمق استفاده می کنند. این اصطلاح خوب است به شرطی که هر طرف را به وضوح برچسب گذاری کنید.
- اگر نمی دانید کدام قسمت بالای منشور است ، می توانید هر طرف را ارتفاع بنامید. طول معمولاً طولانی ترین طرف است ، اما واقعاً مهم نیست. تا زمانی که از نام های یکسانی در همه سوالات استفاده می کنید ، نباید مشکلی داشته باشید.
