در آمار ، فرکانس مطلق عددی است که تعداد مقادیر یک مجموعه داده را بیان می کند. فرکانس تجمعی با فرکانس مطلق یکسان نیست. فراوانی تجمعی مجموع نهایی (یا جدیدترین مجموع) همه فرکانس ها تا حدی در یک مجموعه داده است. ممکن است این توضیحات پیچیده به نظر برسند ، اما نگران نباشید: اگر مقاله و قلم تهیه کنید و روی نمونه مشکلات شرح داده شده در این مقاله کار کنید ، درک این موضوع آسان تر خواهد بود.
گام
قسمت 1 از 2: محاسبه فرکانس تجمعی معمولی
مرحله 1. مقادیر موجود در مجموعه داده ها را مرتب کنید
"مجموعه داده" گروهی از اعداد است که وضعیت یک چیز را توصیف می کند. مقادیر موجود در مجموعه داده ها را از کوچکترین به بزرگترین مرتب کنید.
مثال: شما تعداد کتابهایی را که هر دانش آموز در ماه گذشته خوانده جمع آوری می کنید. داده هایی که بعد از مرتب سازی از کوچک به بزرگ بدست می آورید عبارتند از: 3 ، 3 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 8
مرحله 2. فرکانس مطلق هر مقدار را محاسبه کنید
فرکانس یک مقدار تعداد مقادیری است که در مجموعه داده ها وجود دارد (این فرکانس ممکن است "فرکانس مطلق" نامیده شود تا با فرکانس تجمعی اشتباه نشود). ساده ترین راه برای محاسبه فرکانس ایجاد یک جدول است. در ردیف بالای ستون اول ، "مقدار" (یا اندازه آن مقدار) را بنویسید. "فرکانس" را در ردیف بالای ستون دوم بنویسید. با توجه به مجموعه داده ها جدول را پر کنید.
- مثال: "تعداد کتاب" را در ردیف بالای ستون اول بنویسید. "فرکانس" را در ردیف بالای ستون دوم بنویسید.
- در خط دوم ، اولین مقدار را که "3" است ، در زیر "تعداد کتاب ها" بنویسید.
- عدد 3 را در مجموعه داده ها بشمارید. از آنجا که دو عدد 3 وجود دارد ، "2" را در قسمت "Frequency" (در خط دوم) بنویسید.
-
همه مقادیر را در جدول وارد کنید:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
مرحله 3. فرکانس تجمعی مقدار اول را محاسبه کنید
فرکانس تجمعی پاسخ به این سال است "این مقدار یا مقدار کوچکتر چند بار در مجموعه داده ظاهر می شود؟" محاسبه فرکانس تجمعی باید از کوچکترین مقدار شروع شود. از آنجا که هیچ مقداری کوچکتر از کوچکترین مقدار نیست ، فرکانس تجمعی آن مقدار برابر با فرکانس مطلق آن است.
-
مثال: کوچکترین مقدار در مجموعه داده ها 3 است. تعداد دانش آموزانی که 3 کتاب می خوانند 2 نفر است. هیچ دانش آموزی کمتر از 3 کتاب نمی خواند. بنابراین ، فرکانس تجمعی مقدار اول 2 است. "2" را در کنار فرکانس اولین مقدار ، در جدول بنویسید:
3 | F = 2 | Fkum = 2
مرحله 4. فرکانس تجمعی مقدار بعدی را در جدول محاسبه کنید
ما فقط تعداد دفعاتی را که کوچکترین مقدار در مجموعه داده ظاهر می شود ، شمارش کرده ایم. برای محاسبه فرکانس تجمعی مقدار بعدی ، فرکانس مطلق این مقدار را با فرکانس تجمعی مقدار قبلی جمع کنید.
-
مثال:
-
3 | F = 2 | Fkum =
گام 2.
-
5 | F =
مرحله 1 | فکوم
گام 2
مرحله 1 = 3
-
مرحله 5. روش را برای محاسبه فرکانس تجمعی همه مقادیر تکرار کنید
فرکانس تجمعی هر مقدار بعدی را محاسبه کنید: فرکانس مطلق یک مقدار را با فرکانس تجمعی مقدار قبلی جمع کنید.
-
مثال:
-
3 | F = 2 | Fkum =
گام 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
مرحله 3
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
مرحله 6
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
مرحله 7
-
مرحله 6. پاسخ ها را بررسی کنید
پس از اتمام محاسبه فراوانی تجمعی بزرگترین مقدار ، تعداد هر مقدار جمع می شود. فرکانس تجمعی نهایی برابر با تعداد مقادیر موجود در مجموعه داده است. با یکی از روش های زیر آن را بررسی کنید:
- فرکانس های مطلق همه مقادیر را جمع کنید: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. بنابراین ، "7" فرکانس تجمعی نهایی است.
- تعداد مقادیر موجود در مجموعه داده ها را شمارش کنید. مجموعه داده ها در مثال 3 ، 3 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 8 است. 7 مقدار وجود دارد. بنابراین ، "7" فرکانس تجمعی نهایی است.
قسمت 2 از 2: انجام مشکلات پیچیده تر
مرحله 1. با داده های گسسته و پیوسته آشنا شوید
داده های مجزا در قالب واحدهای قابل محاسبه و هر واحد نمی تواند کسری باشد. داده های پیوسته چیزی را توصیف می کند که قابل محاسبه نیست و نتایج اندازه گیری می تواند به صورت کسر/اعشار با هر واحد مورد استفاده باشد. مثال:
- تعداد سگها داده های گسسته است. تعداد سگ ها نمی تواند "نیم سگ" باشد.
- عمق برف داده های پیوسته است. عمق برف به تدریج افزایش می یابد ، نه یک واحد در یک زمان. اگر برحسب سانتی متر اندازه گیری شود ، عمق برف ممکن است 142.2 سانتی متر باشد.
مرحله 2. داده های پیوسته را در محدوده ها گروه بندی کنید
مجموعه داده های پیوسته اغلب از مقادیر منحصر به فرد زیادی تشکیل شده است. با استفاده از روشی که در بالا توضیح داده شد ، جدول نهایی به دست آمده ممکن است بسیار طولانی و درک آن دشوار باشد. بنابراین ، محدوده خاصی از مقادیر را در هر سطر ایجاد کنید. فاصله بین هر محدوده باید یکسان باشد (به عنوان مثال 0-10 ، 11-20 ، 21-30 ، و غیره) ، صرف نظر از اینکه در هر محدوده چند مقدار وجود دارد. موارد زیر نمونه ای از مجموعه داده های پیوسته است که به صورت جدول نوشته شده است:
- مجموعه داده ها: 233 ، 259 ، 277 ، 278 ، 289 ، 301 ، 303
-
جدول (ستون اول مقدار ، ستون دوم فرکانس ، ستون سوم فرکانس تجمعی است):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
مرحله 3. یک نمودار خطی ایجاد کنید
پس از محاسبه فراوانی تجمعی ، کاغذ نمودار تهیه کنید. یک نمودار خطی با محور x به عنوان مقادیر در مجموعه داده و محور y به عنوان فرکانس تجمعی رسم کنید. این روش محاسبات بیشتر را آسان تر می کند.
- مثال: اگر مجموعه داده ها 1-8 باشد ، یک محور x با هشت علامت ایجاد کنید. در هر مقدار در محور x ، یک نقطه را با توجه به مقدار در محور y ، با توجه به فرکانس تجمعی آن مقدار رسم کنید. جفت نقطه های مجاور را با خطوط متصل کنید.
- اگر مقدار خاصی در مجموعه داده ها وجود نداشته باشد ، فرکانس مطلق 0 است. افزودن 0 به آخرین فرکانس تجمعی مقدار را تغییر نمی دهد. بنابراین ، یک نقطه با همان مقدار y به عنوان آخرین مقدار بکشید.
- از آنجا که فرکانس تجمعی به طور مستقیم با مقادیر موجود در مجموعه داده متناسب است ، نمودار خط همیشه به بالا سمت راست افزایش می یابد. اگر نمودار خط نزولی است ، ممکن است به جای فرکانس تجمعی ، ستون فرکانس مطلق را مشاهده کنید.
مرحله 4. با استفاده از نمودار خط مقدار متوسط را بیابید
میانگین مقدار است که درست در وسط مجموعه داده ها قرار دارد. نیمی از مقادیر در مجموعه داده ها بالاتر از میانگین و نیمی دیگر در زیر میانه قرار دارند. در اینجا نحوه پیدا کردن مقدار متوسط در نمودار خطی آمده است:
- به آخرین نقطه در سمت راست نمودار خط توجه کنید. مقدار y نقطه کل فرکانس تجمعی است ، یعنی تعداد مقادیر مجموعه داده. به عنوان مثال ، کل فرکانس تجمعی مجموعه داده ها 16 است.
- فرکانس تجمعی کل را بر 2 تقسیم کنید ، سپس محل عدد تقسیم شده را در محور y پیدا کنید. در مثال ، 16 تقسیم بر 2 برابر 8 است. "8" را در محور y پیدا کنید.
- نقطه ای را در نمودار خط پیدا کنید که موازی مقدار y باشد. با انگشت خود ، یک خط مستقیم را از موقعیت "8" در محور y به طرف بکشید تا زمانی که نمودار خط را لمس کند. نقطه ای که انگشت در نمودار خطی لمس کرده است ، از نصف مجموعه داده عبور کرده است.
- مقدار x نقطه را پیدا کنید. با انگشت خود ، یک خط مستقیم را از نقطه روی نمودار خط بکشید تا جایی که محور x را لمس کند. نقطه ای که انگشت روی محور x لمس می کند ، مقدار متوسط مجموعه داده است. به عنوان مثال ، اگر مقدار متوسط یافت شده 65 باشد ، نیمی از مجموعه داده ها زیر 65 و نصف باقی مانده بالای 65 است.
مرحله 5. مقدار چارک را با استفاده از نمودار خطی بیابید
مقادیر چارک داده های مجموعه را به چهار قسمت تقسیم می کند. روش یافتن مقدار چارک تقریباً مشابه روش یافتن مقدار متوسط است. فقط راهی برای پیدا کردن مقدار y متفاوت:
- برای یافتن مقدار چارک پایین y ، کل فرکانس تجمعی را بر 4 تقسیم کنید. مقدار x که با مقدار y هماهنگ است ، مقدار چارک پایین است. یک چهارم مجموعه داده ها زیر مقدار چارک پایین تر است.
- برای یافتن مقدار چارک بالای y ، کل فرکانس تجمعی را در ضرب کنید. مقدار x که با مقدار y هماهنگ است ، مقدار چارک بالایی است. سه چهارم مجموعه داده ها زیر مقدار چارک بالایی و یک چهارم باقی مانده بالاتر از مقدار چارک بالایی است. از کل مجموعه داده
