هنگام محاسبه شانس ، شما سعی می کنید احتمال وقوع یک رویداد برای تعداد مشخصی از آزمایشات را مشخص کنید. احتمال عبارت است از احتمال وقوع یک یا چند رویداد بر تعداد نتایج احتمالی. محاسبه احتمال وقوع چندین رویداد با تقسیم مسئله به چند احتمال و ضرب آنها در یکدیگر انجام می شود.
گام
روش 1 از 3: یافتن شانس یک رویداد تصادفی
مرحله 1. رویدادهایی را انتخاب کنید که نتایج متقابلاً متقابل دارند
شانس را فقط زمانی می توان محاسبه کرد که رویدادی (که شانس برای آن محاسبه شده است) رخ داده یا رخ نداده باشد. رویدادها و موارد متضاد آنها نمی توانند همزمان رخ دهند. چرخاندن عدد 5 روی تاس ، اسبی که برنده مسابقه است ، نمونه ای از یک رویداد متقابل است. یا عدد 5 را بچرخانید ، یا ندهید ؛ یا اسب شما در مسابقه برنده می شود یا نه.
مثال:
محاسبه احتمال یک رویداد غیرممکن است: "اعداد 5 و 6 روی یک تاس ظاهر می شود."
مرحله 2. همه رویدادها و پیامدهای احتمالی که ممکن است رخ دهد را تعیین کنید
بگویید در حال تلاش برای یافتن احتمال بدست آوردن اعداد 3 و 6 روی تاس هستید. "چرخاندن عدد 3" یک رویداد است و از آنجا که قالب 6 طرفه می تواند هر یک از اعداد 1-6 را نشان دهد ، تعداد نتایج 6 است. بنابراین ، در این مورد ما می دانیم که 6 نتیجه احتمالی و 1 وجود دارد رویدادی که شانس آن را می خواهیم حساب شود در اینجا 2 مثال برای کمک به شما وجود دارد:
-
مثال 1: هنگام انتخاب یک روز به طور تصادفی ، احتمال بدست آوردن روزی که آخر هفته می افتد چقدر است؟
"انتخاب روزی که آخر هفته تعطیل می شود" یک رویداد است و تعداد نتایج کل روز هفته است که 7 است.
-
مثال 2: شیشه حاوی 4 تیله آبی ، 5 تیله قرمز و 11 تیله سفید است. اگر یک سنگ مرمر به طور تصادفی از ظرف بیرون کشیده شود ، احتمال کشیدن یک سنگ مرمر قرمز چقدر است؟
"انتخاب تیله های قرمز" رویداد ما است و تعداد نتایج کل تیله های موجود در شیشه است که 20 عدد است.
مرحله 3. تعداد رویدادها را بر تعداد کل نتایج تقسیم کنید
این محاسبه احتمال وقوع یک رویداد را نشان می دهد. در مورد چرخاندن 3 روی قالب 6 طرفه ، تعداد رویدادها 1 است (فقط 3 مورد در قالب وجود دارد) و تعداد نتایج 6 است. همچنین می توانید این رابطه را به صورت 1 6 ، 1 بیان کنید /6 ، 0 ، 166 ، یا 16 ، 6. چند نمونه دیگر را در زیر بررسی کنید:
-
مثال 1: هنگام انتخاب یک روز به طور تصادفی ، احتمال بدست آوردن روزی که آخر هفته می افتد چقدر است؟
تعداد رویدادها 2 است (از آنجا که تعطیلات آخر هفته شامل 2 روز است) ، و تعداد نتایج 7 است. احتمال 2 7 = 2/7 است. همچنین می توانید آن را به صورت 0.285 یا 28.5٪ بیان کنید.
-
مثال 2: شیشه حاوی 4 تیله آبی ، 5 تیله قرمز و 11 تیله سفید است. اگر یک سنگ مرمر به طور تصادفی از شیشه بیرون کشیده شود ، احتمال کشیدن یک سنگ مرمر قرمز چقدر است؟
تعداد رویدادها 5 است (از آنجا که 5 تیله قرمز وجود دارد) ، و مجموع نتایج 20 است. بنابراین ، احتمال 520 = 1/4 است. همچنین می توانید آن را به صورت 0 ، 25 یا 25٪ بیان کنید.
مرحله 4. همه رویدادهای احتمالی را جمع کنید تا مطمئن شوید که برابر 1 هستند
احتمال وقوع همه رویدادها باید به 1 یا 100٪ برسد. اگر شانس به 100 reach نرسد ، به احتمال زیاد اشتباه کرده اید زیرا یک رویداد فرصت از دست رفته وجود داشته است. محاسبات خود را برای خطاها دوباره بررسی کنید.
به عنوان مثال ، احتمال شما برای گرفتن 3 در هنگام چرخاندن قالب 6 طرف 1/6 است. با این حال ، شانس انداختن پنج عدد دیگر روی تاس نیز 1/6 است. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 که برابر با 100٪ است
یادداشت:
به عنوان مثال ، اگر فراموش کرده اید که شانس عدد 4 را روی تاس قرار دهید ، مجموع شانس فقط 5/6 یا 83، است که نشان دهنده خطا است.
مرحله 5. برای شانس غیرممکن 0 بدهید
این بدان معناست که این رویداد هرگز محقق نمی شود و هر بار که یک رویداد قریب الوقوع را مدیریت می کنید ظاهر می شود. در حالی که محاسبه 0 شانس نادر است ، اما غیر ممکن هم نیست.
به عنوان مثال ، اگر محاسبه کنید که تعطیلات عید پاک روز دوشنبه سال 2020 است ، احتمال 0 است زیرا عید پاک همیشه در یکشنبه جشن گرفته می شود
روش 2 از 3: محاسبه احتمال وقایع چندگانه تصادفی
مرحله 1. برای محاسبه رویدادهای مستقل از هر فرصتی جداگانه استفاده کنید
هنگامی که می دانید شانس هر رویداد چقدر است ، آنها را جداگانه محاسبه کنید. بگویید می خواهید احتمال چرخاندن شماره 5 دو بار متوالی روی قالب 6 طرفه را بدانید. می دانید که احتمال چرخاندن شماره 5 یک بار وجود دارد و احتمال چرخاندن دوباره عدد 5 نیز وجود دارد. نتیجه اول با نتیجه دوم تداخل ندارد.
یادداشت:
احتمال بدست آوردن عدد 5 نامیده می شود رویداد مستقل زیرا آنچه در دفعه اول اتفاق می افتد بر آنچه در دفعه دوم اتفاق می افتد تأثیر نمی گذارد.
مرحله 2. هنگام محاسبه رویدادهای وابسته ، تأثیر رویدادهای قبلی را در نظر بگیرید
اگر وقوع یک رویداد احتمال رویداد دوم را تغییر دهد ، شما احتمال را محاسبه می کنید رویداد وابسته به به عنوان مثال ، اگر 2 کارت از یک عرشه 52 کارت دارید ، وقتی اولین کارت را انتخاب می کنید ، این بر شانس کارتی که می توانید از روی عرشه بکشید تأثیر می گذارد. برای محاسبه احتمال کارت دوم از دو رویداد وابسته ، هنگام محاسبه احتمال رویداد دوم ، تعداد نتایج احتمالی را 1 کاهش دهید.
-
مثال 1: یک رویداد را در نظر بگیرید: دو کارت به طور تصادفی از عرشه کارت کشیده می شود. احتمال اینکه هر دو کارت بیل باشند چقدر است؟
شانس اولین کارت دارای نماد بیل 13/52 یا 1/4 است. (13 کارت بیل در یک عرشه کارت کامل وجود دارد).
در حال حاضر ، احتمال داشتن کارت دوم با نماد بیل 12/51 است زیرا 1 بیل قبلاً کشیده شده است. بنابراین ، رویداد اول بر رویداد دوم تأثیر می گذارد. اگر 3 بیل بکشید و دوباره آن را در عرشه قرار ندهید ، به این معنی است که کارت بیل و مجموع عرشه 1 کاهش می یابد (51 به جای 52)
-
مثال 2: شیشه حاوی 4 تیله آبی ، 5 تیله قرمز و 11 تیله سفید است. اگر 3 تیله به طور تصادفی از شیشه کشیده شود ، احتمال اینکه یک سنگ مرمر قرمز ، یک سنگ مرمر آبی دوم و یک سنگ مرمر سفید سوم کشیده شود چقدر است؟
احتمال کشیدن سنگ مرمر قرمز در بار اول 20/5 یا 1/4 است. احتمال کشیدن رنگ آبی برای سنگ مرمر دوم 4/19 است زیرا تعداد کل تیله های موجود در شیشه یک کاهش می یابد ، اما تعداد تیله های آبی کاهش نیافته است. در نهایت ، احتمال سفید بودن سنگ مرمر سوم 18/11 است زیرا شما قبلاً 2 تیله را انتخاب کرده اید
مرحله 3. احتمالات هر رویداد جداگانه را از یکدیگر ضرب کنید
این که آیا شما روی رویدادهای مستقل یا وابسته کار می کنید و تعداد نتایج درگیر 2 ، 3 یا حتی 10 است ، می توانید با ضرب این رویدادهای جداگانه ، کل احتمال را محاسبه کنید. نتیجه احتمال وقوع چندین رویداد است یکی پس از دیگری به بنابراین ، برای این سناریو ، احتمال اینکه 5 پشت سر هم روی یک قالب شش طرفه بچرخانید چقدر است؟ احتمال وقوع یک رول از عدد 5 1/6 است. بنابراین ، 1/6 x 1/6 = 1/36 را محاسبه می کنید. همچنین می توانید آن را به صورت عدد اعشاری 0.027 یا درصدی 2.7٪ ارائه دهید.
-
مثال 1: دو کارت به طور تصادفی از عرشه کشیده می شود. احتمال اینکه هر دو کارت دارای نماد بیل باشند چقدر است؟
احتمال وقوع اولین رویداد 13/52 است. احتمال وقوع رویداد دوم 12/51 است. احتمال هر دو برابر 13/52 12 12/51 = 12/204 = 1/17 است. می توانید آن را به صورت 0.058 یا 5.8٪ ارائه دهید.
-
مثال 2: شیشه ای حاوی 4 تیله آبی ، 5 تیله قرمز و 11 تیله سفید. اگر سه تیله به طور تصادفی از شیشه بیرون کشیده شود ، چقدر احتمال دارد که سنگ مرمر اول قرمز ، دومی آبی و سومی سفید باشد؟
احتمال اولین رویداد 20/5 است. احتمال رویداد دوم 19/4 است. در نهایت ، شانس رویداد سوم 18/11 است. مجموع شانس 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 است. همچنین می توانید آن را 3.2 express بیان کنید.
روش 3 از 3: تبدیل فرصت ها به احتمالات
مرحله 1. احتمال را به عنوان یک نسبت با یک نتیجه مثبت به عنوان شمارنده ارائه دهید
برای مثال ، بیایید دوباره به مثال شیشه ای پر از سنگ مرمر رنگی نگاه کنیم. بگویید می خواهید بدانید که از سنگ مرمر سفید (از این تعداد 11 عدد) ، از مجموع تیله های موجود در ظرف (که 20 عدد از آنها وجود دارد) ، می کشید. احتمال وقوع یک رویداد نسبت احتمال یک رویداد است اراده به احتمال زیاد اتفاق می افتد نخواهد به وقوع پیوستن. از آنجا که 11 تیله سفید و 9 تیله غیر سفید وجود دارد ، شانس در نسبت 11: 9 نوشته شده است.
- عدد 11 نشان دهنده احتمال رسم سنگ مرمر سفید و عدد 9 نشان دهنده احتمال ترسیم سنگ مرمر با رنگ دیگر است.
- بنابراین ، شانس شما برای کشیدن سنگ مرمر سفید بسیار زیاد است.
مرحله 2. اعداد را جمع کنید تا شانس به احتمال تبدیل شود
تغییر شانس بسیار ساده است. اول ، احتمال را به 2 رویداد جداگانه تقسیم کنید: احتمال رسم یک سنگ مرمر سفید (11) و احتمال رسم سنگ مرمر رنگی دیگر (9). برای محاسبه تعداد کل نتایج ، اعداد را با هم جمع کنید. آن را بعنوان احتمال بنویسید و عدد کل جدید به عنوان مخرج محاسبه شود.
تعداد نتایج حاصل از انتخاب سنگ مرمر سفید 11 است. تعداد نتایجی که رنگهای دیگر را ترسیم می کنید 9 است. بنابراین تعداد کل نتایج 11 + 9 یا 20 است
مرحله 3. احتمال را به گونه ای بیابید که گویی احتمال یک رویداد را محاسبه می کنید
شما مشاهده کرده اید که در مجموع 20 امکان وجود دارد ، و 11 مورد از آنها برای کشیدن یک سنگ مرمر سفید است. بنابراین ، احتمال ترسیم یک سنگ مرمر سفید اکنون می تواند مانند برخورد با احتمال هر رویداد دیگر باشد. برای بدست آوردن احتمال ، 11 (تعداد پیامدهای مثبت) را بر 20 تقسیم کنید (تعداد کل رویدادها).
بنابراین ، در مثال ما ، احتمال رسم یک سنگ مرمر سفید 20/11 است. تقسیم کسر: 11 20 = 0.55 یا 55٪
نکات
- ریاضی دانان معمولاً از عبارت "فراوانی نسبی" برای اشاره به احتمال وقوع یک رویداد استفاده می کنند. از کلمه "نسبی" استفاده می شود زیرا هیچ نتیجه ای 100 تضمین نمی شود. به عنوان مثال ، اگر یک سکه را 100 بار تکان دهید ، ممکن شما دقیقاً 50 ضلع اعداد و 50 ضلع آرم را دریافت نخواهید کرد. شانس نسبی نیز این را در نظر می گیرد.
- احتمال یک رویداد نمی تواند یک عدد منفی باشد. اگر یک عدد منفی دریافت کردید ، محاسبات خود را دوباره بررسی کنید.
- متداول ترین روش های ارائه شانس با کسر ، اعداد اعشاری ، درصد یا مقیاس 1 تا 10 است.
- باید بدانید که در شرط بندی ورزشی ، شانس به عنوان "شانس علیه" (شانس علیه) بیان می شود ، به این معنی که احتمال وقوع رویداد ابتدا ذکر شده است و شانس عدم وقوع رویداد بعدا ذکر شده است. اگرچه گاهی اوقات گیج کننده است ، اما باید بدانید که آیا می خواهید شانس خود را در رویدادهای ورزشی امتحان کنید.
