تنها چیزی که برای محاسبه سرعت متوسط نیاز دارید جابجایی کل است. یا تغییر موقعیت و زمان کل. به یاد داشته باشید که سرعت جهت و سرعت یک جسم را نیز محاسبه می کند ، بنابراین در پاسخ خود یک جهت مانند "شمال" ، "جلو" یا "چپ" را وارد کنید. اگر مشکل محاسبه سرعت شما نیز شامل شتاب مداوم است ، می توانید راهی سریع برای یافتن پاسخ حتی آسان تر بیاموزید.
گام
روش 1 از 2: محاسبه میانگین سرعت جابجایی و زمان
مرحله 1. به خاطر داشته باشید که سرعت هم شامل سرعت و هم جهت یک جسم است
سرعت سرعت تغییر موقعیت موضعی را توصیف می کند. این نه تنها به سرعت حرکت جسم بلکه در جهت حرکت آن نیز بستگی دارد. "100 متر در ثانیه به سمت جنوب" مقدار سرعت متفاوتی با "100 متر بر ثانیه به سمت شرق" است.
- به مقادیری که جهت دارند کمیت بردار می گویند. این مقدار را می توان با نوشتن یک فلش در بالای متغیر ، از یک مقدار بدون جهت که مقدار اسکالر نامیده می شود ، تشخیص داد. به عنوان مثال ، نماد v نشان دهنده نرخ است ، در حالی که نماد v → نشان دهنده سرعت یا سرعت + جهت است. نماد v مورد استفاده در این مقاله نشان دهنده سرعت است.
- در مسائل علمی ، شما باید از متر یا سایر واحدهای متریک برای بیان فاصله استفاده کنید ، در حالی که برای اهداف روزمره می توانید از هر واحدی که دوست دارید استفاده کنید.
مرحله 2. مقدار جابجایی کل را پیدا کنید
جابجایی عبارت است از تغییر موقعیت یک جسم یا فاصله و جهت بین نقاط شروع و پایان آن. جهت حرکت جسم قبل از رسیدن به موقعیت نهایی خود را می توان نادیده گرفت ، زیرا فقط فاصله بین نقطه شروع و پایان در نظر گرفته می شود. برای مثال اول ، ما از جسمی استفاده می کنیم که با سرعت ثابت در یک جهت حرکت می کنند:
- بگویید یک موشک به مدت 5 دقیقه با سرعت ثابت 120 متر در دقیقه در حال حرکت به سمت شمال است. برای محاسبه موقعیت نهایی ، از فرمول s = vt استفاده کنید ، یا از تفکر عملی برای محاسبه مسافت طی شده توسط موشک پس از آن (5 دقیقه) (120 متر در دقیقه) = 600 متر شمال از نقطه شروع
- برای مشکلات مربوط به شتاب ثابت ، می توانید آنها را با s = vt + at حل کنید2، یا از روش کوتاهی که در بخش دیگری توضیح داده شده است برای یافتن پاسخ استفاده کنید.
مرحله 3. کل زمان صرف شده را بیابید
در مثال ما ، موشک به مدت 5 دقیقه به جلو حرکت می کند. شما می توانید سرعت متوسط را در هر واحد زمان بیان کنید ، اما دوم واحد استاندارد علمی بین المللی است. در این مثال واحد ثانیه را تغییر می دهیم: (5 دقیقه) x (60 ثانیه/دقیقه) = 300 ثانیه.
حتی در مسائل علمی ، اگر در س theال از ساعت یا واحد زمان بیشتری استفاده شود ، ابتدا محاسبه سرعت ، و سپس تبدیل پاسخ نهایی به متر/ثانیه آسان تر خواهد بود
مرحله 4. سرعت متوسط را به عنوان جابجایی در طول زمان محاسبه کنید
اگر بدانید یک جسم چقدر در حال حرکت است و چقدر طول می کشد تا به آنجا برسد ، می دانید که چقدر سریع حرکت می کند. بنابراین برای مثال مورد استفاده ما ، سرعت متوسط موشک (600 متر شمال) / (300 ثانیه) = است 2 متر/ثانیه شمال.
- به یاد داشته باشید که جهت (مانند "جلو" یا "شمال") را وارد کنید.
- در فرمول vav = s/Δt به نماد دلتا به معنی "تغییر" است ، بنابراین s/Δt به معنی "تغییر موقعیت در یک دوره زمانی" است.
- سرعت متوسط را می توان به صورت v نوشتav، یا به عنوان v با خط افقی بالای آن.
مرحله 5. مشکلات پیچیده تر را حل کنید
اگر جسمی جهت یا سرعت خود را تغییر داد ، گیج نشوید. سرعت متوسط هنوز "فقط" از کل جابجایی و کل زمان محاسبه می شود. آنچه بین نقاط شروع و پایان اتفاق می افتد را می توانید نادیده بگیرید. موارد زیر نمونه هایی از جسمی است که با جابجایی و زمان کلی یکسان و در نتیجه سرعت متوسط یکسان حرکت می کند:
-
آنا به مدت 2 ثانیه با سرعت 1 متر در ثانیه به سمت غرب راه می رود ، سپس ناگهان به سرعت 3 متر در ثانیه می رسد و 2 ثانیه به راه رفتن به غرب ادامه می دهد. کل جابجایی (1 متر بر ثانیه به سمت غرب) (2 ثانیه) + (3 متر بر ثانیه به سمت غرب) (2 ثانیه) = 8 متر به سمت غرب است. زمان کل 2 ثانیه + 2 ثانیه = 4 ثانیه است. بنابراین سرعت متوسط 8 متر غرب/ 4 ثانیه = است 2 متر/ثانیه غرب.
- بارت با سرعت 5 متر بر ثانیه به مدت 3 ثانیه به سمت غرب راه می رود ، سپس می چرخد و با سرعت 7 متر بر ثانیه به سمت شرق به مدت 1 ثانیه قدم می زند. ما می توانیم حرکت شرقی را "حرکت منفی به سمت غرب" در نظر بگیریم ، بنابراین کل جابجایی = (5 متر/ثانیه به سمت غرب) (3 ثانیه) + (-7 متر بر ثانیه به سمت غرب) (1 ثانیه) = 8 متر است. زمان کل = 4 ثانیه میانگین سرعت = 8 متر غرب / 4 ثانیه = 2 متر/ثانیه غرب.
-
شارلوت 1 متر به سمت شمال راه رفت و سپس 8 متر به سمت غرب ، سپس جنوب 1 متر راه رفت. مدت زمان لازم برای تکمیل کل سفر 4 ثانیه است. نمودار را روی یک تکه کاغذ بکشید ، خواهید دید که نقطه پایانی در 8 متری غرب نقطه شروع است ، بنابراین این مقدار جابجایی است. مجموع زمان لازم 4 ثانیه است ، بنابراین سرعت متوسط 8 متر غرب / 4 ثانیه = است 2 متر/ثانیه غرب.
روش 2 از 2: محاسبه میانگین سرعت شتاب ثابت
مرحله 1. سرعت اولیه و شتاب ثابت را در نظر بگیرید
فرض کنید مشکل ما این است که "دوچرخه با سرعت 5 متر بر ثانیه به سمت راست حرکت می کند ، با شتاب ثابت 2 متر بر ثانیه2به اگر این دوچرخه به مدت 5 ثانیه حرکت کند ، سرعت متوسط آن چقدر است؟"
اگر واحد "متر/ثانیه2"برای گیج کردن شما ، آن را به صورت" متر/ثانیه/ثانیه "یا" متر بر ثانیه در ثانیه "بنویسید. شتاب 2 متر در ثانیه/ثانیه به این معنی است که سرعت در هر ثانیه 2 متر در ثانیه افزایش می یابد.
مرحله 2. برای یافتن سرعت نهایی از شتاب استفاده کنید
شتاب ، که با نماد a نشان داده می شود ، نرخ تغییر سرعت (یا سرعت) است. سرعت با افزایش مداوم افزایش می یابد. برای یافتن سرعت در زمان های مختلف در طول سفر با دوچرخه می توانید با استفاده از شتاب یک جدول بکشید. ما باید این جدول را برای یافتن نقطه پایان مشکل (در t = 5 ثانیه) ایجاد کنیم ، اما ما یک جدول طولانی تر ایجاد می کنیم تا درک این مفهوم را برای شما آسان تر کنیم:
- در نقطه شروع (زمان t = 0 ثانیه) ، دوچرخه با سرعت 5 متر بر ثانیه در حال حرکت است.
- بعد از 1 ثانیه (t = 1) ، دوچرخه با سرعت 5 متر در ثانیه + در = 5 متر در ثانیه + (2 متر در ثانیه) در حال حرکت است.2) (1 ثانیه) = 7 متر/ثانیه.
- در t = 2 ، دوچرخه با سرعت 5+ (2) (2) = 9 متر/ثانیه به سمت راست حرکت می کند.
- در t = 3 ، دوچرخه با سرعت 5+ (2) (3) = 11 متر/ثانیه به سمت راست حرکت می کند.
- در t = 4 ، دوچرخه با سرعت 5+ (2) (4) = 13 متر/ثانیه به سمت راست حرکت می کند.
- در t = 5 ، دوچرخه با سرعت 5+ (2) (5) = به سمت راست حرکت می کند 15 متر در ثانیه.
مرحله 3. از این فرمول برای یافتن سرعت متوسط استفاده کنید
اگر و "فقط" اگر شتاب ثابت باشد ، سرعت متوسط برابر با مقدار متوسط مجموع سرعتهای نهایی و اولیه خواهد بود. (vf +vمن)/2 به برای مثال مثال بالا ، سرعت اولیه دوچرخه v استمن 5 متر در ثانیه پس از محاسبه ، سرعت نهایی v استf 15 متر در ثانیه این دو مقدار را با هم جمع می کنیم (15 متر/ثانیه + 5 متر/ثانیه)/2 = (20 متر/ثانیه)/2 = 10 متر/ثانیه جهت راست.
- به یاد داشته باشید که جهت ، در این مورد "راست" را وارد کنید.
- این عبارت را می توان به صورت v نوشت0 (سرعت در زمان 0 ، یا سرعت اولیه) و v (سرعت نهایی).
مرحله 4. فرمول سرعت متوسط را بصورت مستقیم درک کنید
برای یافتن سرعت متوسط ، می توانیم از سرعت در هر نقطه استفاده کنیم و میانگین همه آنها را بیابیم. (این تعریف میانگین است.) از آنجا که این امر نیاز به حساب یا زمان بی نهایت دارد ، این فرمول را به صورت شهودی بیشتر درک کنید. به جای گرفتن هر بار ، سرعت متوسط دو نقطه زمانی را محاسبه کرده و نتایج را ببینید. یک نقطه در زمان نزدیک به شروع دوچرخه سواری است ، جایی که دوچرخه به آرامی در حال حرکت است و نقطه دیگر نزدیک نقطه پایانی است که دوچرخه با سرعت در حال حرکت است.
مرحله 5. نظریه شهودی را آزمایش کنید
از جدول بالا برای تعیین سرعت در نقاط مختلف زمان استفاده کنید. برخی از جفت هایی که معیارهای ما را برآورده می کنند عبارتند از (t = 0 ، t = 5) ، (t = 1 ، t = 4) ، یا (t = 2 ، t = 3). در صورت تمایل می توانید این فرمول را با مقادیر t به غیر از اعداد صحیح آزمایش کنید.
هر جفت نقطه ای را که انتخاب می کنید ، سرعت متوسط در آن زمان همیشه یکسان خواهد بود. به عنوان مثال ، ((5+15)/2) ، ((7+13)/2) ، یا ((11+9)/2) همه برابر 10 متر/ثانیه به سمت راست است
مرحله 6. توضیحات بصری را کامل کنید
اگر از این روش با لیستی از هر زمان استفاده شده استفاده کنیم ، به محاسبه میانگین نیمه اول سفر و نیمه دوم سفر ادامه می دهیم. مدت زمان لازم برای پوشش هر نیمه یکسان است ، بنابراین با پایان شمارش هیچ سرعتی از دست نمی رود.
- از آنجا که هر دو جفت نتیجه یکسانی خواهند داشت ، میانگین این سرعتها نیز از نظر ارزش یکسان خواهد بود. در مثال ما ، سرعت کل "10 متر/ثانیه به سمت راست" همچنان 10 متر/ثانیه به سمت راست خواهد بود.
- ما می توانیم با محاسبه میانگین هر جفت ، به عنوان مثال سرعتهای اولیه و نهایی ، این مقدار را بیابیم. در مثال ما ، این سرعتها در t = 0 و t = 5 به دست می آیند و می توان آنها را با استفاده از فرمول بالا محاسبه کرد: (5+15)/2 = 10 متر/ثانیه در سمت راست.
مرحله 7. این فرمول را به صورت ریاضی درک کنید
اگر با اثبات های نوشته شده به عنوان فرمول راحت تر هستید ، می توانید با یک فرمول شروع مسافت را با فرض شتاب ثابت محاسبه کنید و فرمول را از آنجا بدست آورید:
- s = vمنt + در2به (از لحاظ فنی s و t ، یا تغییر موقعیت و تغییر در زمان ، اما اگر s و t را نیز بنویسید نیز درک خواهید شد.)
- سرعت متوسط vav به عنوان s/t تعریف شده است ، بنابراین فرمول را در فرم s/t وارد کنید.
- vav = s/t = vمن + در
- شتاب x زمان برابر است با تغییر سرعت کل ، یا vf - vمنبه بنابراین می توانیم "at" را در فرمول جایگزین کنیم و بدست آوریم:
- vav = vمن + (vf - vمن).
- ساده سازی: vav = vمن + vf - vمن = vمن + vf = (vf +vمن)/2.
نکات
- سرعت با سرعت متفاوت است زیرا سرعت یک مقدار بردار است در حالی که سرعت یک مقدار مقیاس پذیر است. مقادیر بردار هم جهت و هم اندازه را در بر می گیرد ، در حالی که مقادیر مقیاس دار فقط اندازه را شامل می شوند.
- اگر جسم در یک بعد حرکت می کند ، مانند چپ به راست ، می توانید از یک عدد مثبت برای نشان دادن یک جهت (مانند راست) و یک عدد منفی برای نشان دادن جهت دیگر (چپ) استفاده کنید. این علامت را در بالای صفحه خود بنویسید تا برای افرادی که آثار شما را می خوانند واضح باشد.
