نحوه پیدا کردن سطح یک کره: 8 مرحله (همراه با تصاویر)

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-15 08:13

سطح یک کره تعداد واحدها (سانتی متر) است که سطح خارجی یک جسم کروی را می پوشاند. فرمولي كه ارسطو ، فيلسوف و رياضيدان يوناني هزاران سال پيش كشف كرده است ، تا سطح اين كره را بيابد ، كاملاً ساده است ، گرچه اصلاً اصلي نيست. فرمول (4πr²) ، r = شعاع (یا شعاع) دایره.

گام

مرحله 1. متغیرهای فرمول را بشناسید

مساحت سطح کره = 4πr²به این فرمول قدیمی هنوز ساده ترین راه برای یافتن سطح یک کره است. برای یافتن سطح یک کره می توانید عدد شعاع را در هر نوع ماشین حساب وارد کنید.

• r یا "شعاع":

  شعاع فاصله از مرکز کره تا لبه سطح کره است.

• ، یا "pi": " این عدد (که اغلب به 3.14 گرد می شود) نشان دهنده نسبت بین محیط و قطر یک دایره است و در همه معادلات شامل دایره ها و کره ها مفید است. Pi دارای بی نهایت عدد اعشاری است ، اما عموماً به 3.14 گرد می شود.

• 4:

  به دلایل پیچیده ، مساحت یک کره همیشه برابر 4 برابر مساحت یک دایره با شعاع یکسان است.

مرحله 2. شعاع کره را پیدا کنید

گاهی اوقات ، مشکلات شماره شعاع را برای پیدا کردن مساحت یک دایره داده اند. با این حال ، اغلب باید خودتان آن را پیدا کنید. به عنوان مثال ، یک کره با قطر 10 سانتی متر دارای شعاع 5 سانتی متر است.

• نکات پیشرفته:

  اگر فقط حجم یک کره را می دانید ، با کمی تلاش شعاع را می توانید پیدا کنید. حجم را بر 4π تقسیم کنید ، سپس نتیجه را بر 3 ضرب کنید. در نهایت ، ریشه مکعب نتیجه را بگیرید تا شعاع کره به دست آید.

مرحله 3. شعاع را مربع کنید

برای محاسبه ضرب می توانید این کار را به صورت دستی انجام دهید (5² = 5 * 5 = 25) یا استفاده از عملکرد "مربع" در ماشین حساب (گاهی اوقات برچسب "x" زده می شود²").

مرحله 4. نتیجه را در 4 ضرب کنید

در حالی که می توانید شعاع را ابتدا در 4 یا pi ضرب کنید ، معمولاً اگر 4 را در اول قرار دهید آسان تر است ، زیرا شامل اعشار نیست.

اگر شعاع کره 5 باشد ، محاسبه 4 * 25 * ، یا 100π است

مرحله 5. نتیجه را با pi (π) ضرب کنید

اگر س forال "مقدار دقیقی" از مساحت یک کره می خواهد ، حاصلضرب شعاع مربع 4 را بنویسید و با علامت خاتمه دهید. در غیر این صورت ، از = 3 ، 14 یا کلید روی ماشین حساب استفاده کنید.

• 100 * = 100 * 3 ، 14
• 100π = 314

مرحله 6. فراموش نکنید که در پاسخ نهایی خود واحدها (یا واحدها) را وارد کنید

آیا سطح کره 314 سانتی متر است یا 314 متر؟ واحدها باید به صورت "واحد" نوشته شوند²، "زیرا مساحت را بیان می کند ، که به عنوان" واحد مربع "نیز شناخته می شود

• پاسخ کامل برای کره در شکل این است: مساحت سطح = 314 واحد².
• واحدهای استفاده شده همیشه همان واحد اندازه گیری شعاع است. اگر واحد اندازه گیری شعاع متر است ، پاسخ شما نیز باید بر حسب متر باشد.

• نکات پیشرفته:

  واحدها مربع هستند زیرا مساحت تعداد مربع های مسطح را نشان می دهد که برای پر کردن سطح یک کره مناسب هستند. بگویید ، ما مشکل تمرین را بر حسب سانتی متر اندازه گیری می کنیم. یعنی در سطح یک کره با شعاع 5 سانتی متر ، می توانیم 314 مربع وارد کنیم که هر ضلع آن 1 سانتی متر طول دارد.

مرحله 7. سوالات تمرینی را انجام دهید

اگر شعاع کره 7 سانتی متر باشد ، سطح خارجی کره چقدر است؟

• 4πr²
• r = 7
• 4*π*7²
• 49 * 4 *
• 196π

• پاسخ:

  مساحت = 615.75 سانتی متر²، یا 615.75 سانتی متر مربع.

مرحله 8. مساحت سطح را درک کنید

سطح یک کره مساحتی است که سطح بیرونی کره را می پوشاند. آن را لایه ای از لاستیک بدانید که دور یک توپ فوتبال یا سطح زمین می پیچد. از آنجا که سطح یک کره منحنی است ، اندازه گیری سطح آن دشوارتر از یک کره است. در نتیجه ، یک فرمول برای یافتن مساحت مورد نیاز است.

• دایره ای که بر محور خود بچرخد یک توپ تولید می کند. آن را مانند سکه ای تصور کنید که روی میز حلقه شده و شبیه یک توپ است. اگرچه در اینجا به تفصیل توضیح داده نشده است ، اما منشا فرمول برای پیدا کردن سطح یک کره است.

• نکات پیشرفته:

  مساحت کره ها نسبت به سایر اشکال بیشتر است. یعنی ناحیه ای که توپ می تواند اجسام مختلف را در خود جای دهد نسبت به سایر اشکال فضا کوچکتر است.

نکات

اگر شعاع شامل یک ریشه مربعی است ، به عنوان مثال 3 5 ، فراموش نکنید که ضرایب ریشه مربعی و رادیکال را مربع کنید. (3 5)² 5 9 9 می شود و 45 می شود.