نحوه محاسبه استرس در فیزیک: 8 مرحله (همراه با تصاویر)

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-02-01 14:12

در فیزیک ، کشش نیرویی است که توسط یک رشته ، نخ ، کابل یا سایر اجسام مشابه به یک یا چند جسم وارد می شود. هر جسمی که توسط طناب ، نخ و … کشیده ، آویزان ، نگه داشته یا تاب بخورد ، تحت نیروی کششی قرار می گیرد. مانند همه نیروها ، کشش می تواند یک جسم را تسریع کرده یا باعث تغییر شکل آن شود. توانایی محاسبه تنش ها نه تنها برای دانشجویانی که فیزیک می خوانند ، بلکه برای مهندسان و معماران نیز اهمیت دارد. برای ساختن یک ساختمان ایمن ، آنها باید بتوانند تعیین کنند که آیا کشش در یک طناب یا کابل خاص می تواند فشار ناشی از وزن یک جسم را قبل از کشش و شکستن تحمل کند. برای یادگیری نحوه محاسبه تنش ها در برخی از سیستم های فیزیکی ، مرحله 1 را ببینید.

گام

روش 1 از 2: تعیین تنش در یک سر طناب

مرحله 1. کشش انتهای طناب را تعیین کنید

کشش در یک رشته واکنش به نیروی کششی در هر انتهای رشته است. بعنوان یادآوری، نیرو = شتاب جرم به با فرض کشش طناب تا زمانی که کشیده نشود ، هرگونه تغییر در شتاب یا جرم جسم که توسط رشته نگه داشته می شود ، باعث تغییر کشش طناب می شود. شتاب ثابت ناشی از گرانش را فراموش نکنید-حتی اگر سیستمی در حالت استراحت باشد. اجزای آن تحت تأثیر نیروی گرانش قرار دارند. تنش طناب را می توان با T = (m × g) + (m × a) محاسبه کرد. "g" شتاب ناشی از گرانش بر روی جسم است که توسط طناب نگه داشته شده است و "a" شتاب دیگر روی جسمی است که توسط طناب نگه داشته شده است.

• تقریباً در همه مسائل فیزیک ، ما یک طناب ایده آل را فرض می کنیم - به عبارت دیگر ، یک طناب یا کابل ، یا چیز دیگری ، ما نازک ، بدون جرم ، بدون کشش یا آسیب دیده می پنداریم.

• برای مثال ، یک سیستم را تصور کنید. وزنه ای از روی صلیب چوبی توسط طناب آویزان می شود (تصویر را ببینید). نه شیء و نه رشته حرکت نمی کنند-کل سیستم در حالت استراحت است. بنابراین ، می توانیم بگوییم که بار در تعادل است به طوری که نیروی کششی باید برابر نیروی گرانشی بر جسم باشد. به عبارت دیگر ، ولتاژ (F_t) = نیروی گرانشی (F_گرم) = m × g

  • جرم 10 کیلوگرم را فرض کنید ، سپس کشش در رشته 10 کیلوگرم × 9.8 متر بر ثانیه است² = 98 نیوتن

مرحله 2. شتاب را محاسبه کنید

گرانش تنها نیرویی نیست که می تواند بر کشش یک رشته تأثیر بگذارد-بنابراین هر نیرویی که به جسمی که رشته به آن می چسبد سرعت می بخشد ، می تواند بر آن تأثیر بگذارد. اگر به عنوان مثال ، جسمی که روی یک رشته آویزان است توسط نیرویی روی طناب یا کابل شتاب گیرد ، نیروی شتاب دهنده (شتاب جرمی) به تنش ناشی از وزن جسم اضافه می شود.

• به عنوان مثال ، در مثال ما جسمی با جرم 10 کیلوگرم به جای آویزان شدن از میله چوبی با طناب آویزان شده است. طناب با شتاب 1 متر بر ثانیه به سمت بالا کشیده می شود.²به در این مورد ، ما باید شتابی را که جسم غیر از نیروی گرانش تجربه می کند با محاسبه زیر در نظر بگیریم:

  • اف_t = F_گرم + m × a
  • اف_t = 98 + 10 کیلوگرم × 1 متر بر ثانیه²

  • اف_t = 108 نیوتن

  

  مرحله 3. شتاب زاویه ای را محاسبه کنید

  جسمی که در اطراف یک نقطه مرکزی از طریق یک رشته (مانند یک پاندول) حرکت می کند ، به دلیل نیروی گریز از مرکز ، روی رشته فشار وارد می کند. نیروی گریز از مرکز کشش اضافی در رشته است که توسط "کشش" به داخل ایجاد می شود تا جسم به جای حرکت در یک خط مستقیم در یک دایره حرکت کند. هرچه جسم سریعتر حرکت کند ، نیروی گریز از مرکز بیشتر می شود. نیروی گریز از مرکز (F_ج) برابر با m × v است²/r ؛ "m" جرم ، "v" سرعت و "r" شعاع حرکت دایره ای جسم است.

  • از آنجایی که جهت و اندازه نیروی گریز از مرکز با حرکت جسم معلق تغییر می کند و سرعت آن تغییر می کند ، تنش کلی در رشته ، که همیشه موازی رشته ای است که جسم را به سمت مرکز چرخش می کشاند ، تغییر می کند. به یاد داشته باشید که نیروی گرانش همیشه بر روی اجسام به سمت پایین تأثیر می گذارد. بنابراین ، هنگامی که جسم به طور عمودی می چرخد یا می چرخد ، بیشترین تنش در پایین ترین نقطه قوس (در آونگ این نقطه را نقطه تعادل می نامند) هنگامی که جسم با بیشترین سرعت حرکت می کند و در بالاترین نقطه قوس کمترین است. هنگامی که جسم بیشترین حرکت را دارد.

  • در مثال ما ، جسم همچنان به سمت بالا شتاب نمی گیرد بلکه مانند یک پاندول می چرخد. فرض کنید طول طناب 1.5 متر طول داشته باشد و جسم با عبور از پایین ترین نقطه تاب ، با سرعت 2 متر بر ثانیه در حال حرکت است. اگر بخواهیم تنش را در پایین ترین نقطه نوسان ، یعنی بزرگترین تنش ، محاسبه کنیم ، ابتدا باید بدانیم که تنش ناشی از گرانش در این نقطه با زمان ثابت ماندن جسم-98 نیوتون برابر است. برای یافتن نیروی مرکزی دیگر ، می توانیم آن را به صورت زیر محاسبه کنیم:

    • اف_ج = m × v²/r
    • اف_ج = 10 × 2²/1, 5
    • اف_ج = 10 × 2.67 = 26.7 نیوتن.

    • بنابراین ، کل استرس 98 + 26 ، 7 = است 124 ، 7 نیوتن

  

  مرحله 4. درک کنید که تنش ناشی از گرانش در امتداد قوس تاب تغییر می کند

  همانطور که در بالا ذکر شد ، جهت و اندازه نیروی مرکز گرا با نوسان جسم تغییر می کند. اگرچه نیروی گرانشی ثابت می ماند ، اما تنش ناشی از گرانش نیز تغییر می کند. وقتی یک جسم در حال چرخش در پایین ترین نقطه نوسان خود (نقطه تعادل آن) نباشد ، گرانش آن را به سمت پایین می کشد ، اما کشش آن را با زاویه به سمت بالا می کشد. بنابراین ، تنش فقط به بخشی از نیروی ناشی از گرانش واکنش می دهد ، نه به تمام آن.

  • نیروی جاذبه را به دو بردار تقسیم کنید تا به شما در تجسم این مفهوم کمک کند. در هر نقطه از حرکت یک جسم در حال حرکت عمودی ، رشته با عبور خط از نقطه تعادل و مرکز حرکت دایره ای یک زاویه "θ" ایجاد می کند. با چرخش پاندول ، نیروی گرانشی (m × g) را می توان به دو بردار تقسیم کرد-mgsin (θ) که جهت آن مماس بر قوس حرکت نوسان و mgcos (θ) است که موازی و مخالف نیروی کششی است. به تنش فقط باید در برابر mgcos (θ)-نیرویی که آن را می کشد-باشد نه کل نیروی گرانشی (به جز در نقطه تعادل ؛ آنها مقدار یکسانی دارند).

  • به عنوان مثال ، هنگامی که یک پاندول با محور عمودی زاویه 15 درجه ایجاد می کند ، با سرعت 1.5 متر بر ثانیه حرکت می کند. ولتاژ را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

    • استرس ناشی از جاذبه (T_گرم) = 98cos (15) = 98 (0، 96) = 94 ، 08 نیوتن
    • نیروی گریز از مرکز (F_ج) = 10 × 1, 5²/1 ، 5 = 10 × 1.5 = 15 نیوتن

    • تنش کل = T_گرم + F_ج = 94, 08 + 15 = 109 ، 08 نیوتن.

  

  مرحله 5. اصطکاک را محاسبه کنید

  هر جسم توسط طنابی کشیده می شود که نیروی "مقاومت" ناشی از اصطکاک را در برابر جسم دیگر (یا سیال) تجربه می کند و این نیرو را به کشش رشته منتقل می کند. نیروی اصطکاک بین دو جسم را می توان مانند هر مورد دیگر محاسبه کرد-به دنبال معادله زیر: نیروی اصطکاک (معمولاً به صورت F نوشته می شود_r) = (مو) N ؛ mu ضریب اصطکاک بین دو جسم است و N نیروی عادی بین دو جسم است ، یا نیرویی است که دو جسم به یکدیگر فشار می دهند. به خاطر داشته باشید که اصطکاک استاتیک (یعنی اصطکاکی که هنگام حرکت یک جسم ثابت ایجاد می شود) با اصطکاک جنبشی (اصطکاکی که هنگام حرکت یک جسم در حال حرکت ایجاد می شود) متفاوت است.

  • به عنوان مثال ، جسم اصلی با جرم 10 کیلوگرم دیگر آویزان نیست ، بلکه توسط یک طناب به صورت افقی روی زمین کشیده می شود. به عنوان مثال ، خاک دارای ضریب اصطکاک جنبشی 0.5 است و یک جسم با سرعت ثابت در حال حرکت است ، سپس 1 متر بر ثانیه شتاب می گیرد²به این مشکل جدید دو تغییر را ارائه می دهد-اول ، ما نیازی به محاسبه تنش ناشی از گرانش نداریم زیرا طناب وزن جسم را تحمل نمی کند. دوم ، ما باید تنش های ناشی از اصطکاک را در نظر بگیریم ، علاوه بر آن که ناشی از شتاب یک جرم توده ای است. این مشکل را می توان به صورت زیر حل کرد:

    • نیروی عادی (N) = 10 کیلوگرم × 9.8 (شتاب گرانش) = 98 نیوتن متر
    • نیروی اصطکاک جنبشی (F_r) = 0.5 × 98 N = 49 نیوتن
    • نیروی ناشی از شتاب (F_آ) = 10 کیلوگرم × 1 متر بر ثانیه² = 10 نیوتن

    • تنش کل = F_r + F_آ = 49 + 10 = 59 نیوتن

  روش 2 از 2: محاسبه تنش در بیش از یک طناب

  

  مرحله 1. وزن عمودی را با استفاده از یک قرقره بلند کنید

  قرقره یک ماشین ساده متشکل از یک دیسک معلق است که امکان تغییر جهت نیروی کششی روی یک رشته را فراهم می کند. در یک پیکربندی ساده قرقره ، طنابی که به یک شی گره خورده است روی یک قرقره آویزان بالا می آید ، سپس به عقب پایین می آید تا طناب را به دو نیمه آویزان تقسیم کند. با این حال ، کشش در دو طناب یکسان است ، حتی زمانی که دو سر طناب با نیروهای مختلف کشیده می شود. برای یک سیستم با دو جرم آویزان بر یک قرقره عمودی ، تنش برابر 2 گرم (متر₁) (متر₂)/(متر₂+متر₁)؛ "g" شتاب ناشی از گرانش است ، "m₁"جرم جسم 1 است و" m₂"جرم جسم است 2.

  • به یاد داشته باشید که مشکلات فیزیکی یک قرقره ایده آل را فرض می کنند - قرقره ای که جرم ندارد ، اصطکاکی ندارد ، نمی تواند شکسته ، تغییر شکل داده یا از چوب لباسی ، طناب یا هر چیزی که آن را در جای خود نگه می دارد جدا شود.

  • فرض کنید ما دو جسم داریم که به طور عمودی بر روی قرقره با رشته های موازی آویزان شده اند. جرم 1 دارای 10 کیلوگرم است ، در حالی که جسم 2 دارای 5 کیلوگرم است. در این حالت ، ولتاژ را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

    • T = 2 گرم (متر₁) (متر₂)/(متر₂+متر₁)
    • T = 2 (9 ، 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19 ، 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65 ، 33 نیوتن

  • توجه داشته باشید که یک جسم سنگین تر از دیگری است و سایر موارد برابر هستند ، سیستم شتاب می گیرد ، با جسم 10 کیلوگرمی به سمت پایین و جسمی 5 کیلوگرمی به سمت بالا حرکت می کند.

  مرحله 2. وزن را با استفاده از قرقره با طناب های عمودی نامناسب بلند کنید

  قرقره ها اغلب برای هدایت تنش در جهتی غیر از بالا یا پایین استفاده می شوند. به عنوان مثال ، یک وزنه به طور عمودی از یک سر طناب آویزان است در حالی که در انتهای دیگر یک جسم دوم در یک شیب مایل آویزان است. این سیستم قرقره غیر موازی به شکل مثلثی است که نقاط آن جسم اول ، جسم دوم و قرقره هستند. در این حالت ، کشش طناب هم تحت تأثیر نیروی گرانشی بر جسم و هم جزء نیروی کششی طناب به موازات شیب قرار می گیرد.

  • به عنوان مثال ، این سیستم دارای جرم 10 کیلوگرم (متر) است₁) به صورت عمودی آویزان از طریق قرقره به جسم دوم با وزن 5 کیلوگرم (متر) متصل می شود₂) در شیب شیب دار 60 درجه (فرض کنید که شیب اصطکاکی ندارد). برای محاسبه کشش در یک رشته ، ساده ترین راه این است که ابتدا معادله ای را برای جسم پیدا کنید که باعث شتاب می شود. این فرایند به شرح زیر است:

    • جسم معلق سنگین تر است و اصطکاکی ندارد ، بنابراین می توانیم شتاب آن را به سمت پایین محاسبه کنیم. کشش در رشته آن را به سمت بالا می کشد تا نیروی حاصل از آن F = m داشته باشد₁(g) - T ، یا 10 (9 ، 8) - T = 98 - T.
    • ما می دانیم که یک جسم در شیب به شیب بالا می رود. از آنجا که شیب اصطکاکی ندارد ، می دانیم که کشش طناب آن را به سمت بالا می کشد و فقط خود وزن آن را به سمت پایین می کشد. جزء نیرویی که آن را به سمت پایین می کشد گناه (θ) است. بنابراین در این حالت ، جسم با نیروی حاصله F = T - m شیب را افزایش می دهد₂(g) گناه (60) = T - 5 (9 ، 8) (0 ، 87) = T - 42 ، 63.
    • شتاب این دو جسم یکسان است به طوری که (98 - T)/m₁ = (T - 42 ، 63) /متر₂به با حل این معادله به نتیجه می رسیم T = 60 ، 96 نیوتن.

  

  مرحله 3. برای آویزان کردن اشیاء از بیش از یک رشته استفاده کنید

  در نهایت ، ما به یک شیء آویزان از سقف با سیستم طناب "Y شکل" ، در نقطه گره آویزان سومین طناب که شی را نگه داشته است ، نگاه می کنیم. کشش در طناب سوم کاملاً آشکار است-فقط کشش را از نیروی گرانش یا m (g) تجربه می کنید. کشش ها در دو طناب دیگر متفاوت است و هنگامی که در جهت عمودی به هم اضافه می شوند ، باید در برابر نیروی گرانشی و درصورت جمع شدن در جهت افقی برابر صفر باشد ، اگر سیستم در حال حرکت نباشد. کشش طناب هم تحت تأثیر وزن جسم آویزان و هم زاویه بین طناب و سقف قرار می گیرد.

  • به عنوان مثال ، سیستم Y شکل با جرم 10 کیلوگرم بر روی دو طناب آویزان از سقف با زاویه 30 درجه و 60 درجه بارگیری می شود. اگر می خواهیم کشش را در دو طناب بالایی پیدا کنیم ، باید به ترتیب اجزای کشش را در جهت عمودی و افقی در نظر بگیریم. با این حال ، در این مثال ، دو رشته حلق آویز زاویه ای راست ایجاد می کنند ، بنابراین محاسبه مطابق با تعریف توابع مثلثاتی را برای ما آسان تر می کند:

    • مقایسه بین T₁ یا تی₂ و T = m (g) برابر است با سینوس زاویه بین دو طناب که جسم و سقف را نگه می دارند. دژ₁، گناه (30) = 0 ، 5 ، در حالی که برای T₂، گناه (60) = 0.87
    • برای محاسبه T ، کشش رشته پایین (T = mg) را در سینوس برای هر زاویه ضرب کنید₁ و تی₂.
    • تی₁ = 0.5 × متر (گرم) = 0.5 × 10 (9 ، 8) = 49 نیوتن

    • تی₂ = 0.87 × متر (گرم) = 0.87 × 10 (9 ، 8) = 85 ، 26 نیوتن