مجانب چند جمله ای هر خط مستقیمی است که به نمودار نزدیک می شود اما هرگز آن را لمس نمی کند. مجانبی می تواند عمودی یا افقی باشد ، یا می تواند یک مجانمع مایل باشد - یک مجانبی با منحنی. مجانب کج یک چند جمله ای زمانی پیدا می شود که درجه شمارنده بیشتر از درجه مخرج باشد.
گام
مرحله 1. شمارش کننده و مخرج چند جمله ای خود را بررسی کنید
اطمینان حاصل کنید که درجه شمارنده (به عبارت دیگر ، بالاترین نمره در شمارنده) بیشتر از درجه مخرج باشد. اگر بزرگتر است ، پس یک مجانب مورب وجود دارد و می توان آن را جستجو کرد.
به عنوان مثال ، به چند جمله ای x ^2 + 5 x + 2 / x + 3 نگاه کنید. درجه عدد بزرگتر از درجه مخرج است زیرا عدد توان 2 (x ^2) در حالی که مخرج فقط دارای قدرت 1. است. نمودار این چند جمله ای در شکل نشان داده شده است
مرحله 2. یک مسئله تقسیم طولانی بنویسید
عدد (که تقسیم می شود) را داخل کادر تقسیم قرار دهید و مخرج (که تقسیم می شود) را در خارج قرار دهید.
برای مثال بالا ، یک مسئله تقسیم طولانی با x ^2 + 5 x + 2 به عنوان عبارت تقسیم و x + 3 به عنوان عبارت تقسیم کننده ایجاد کنید
مرحله 3. اولین عامل را بیابید
عاملی را بیابید که در ضرب در عبارت با بالاترین مرتبه در مخرج ، همان عبارت با بالاترین مرتبه در عبارت تقسیم شده تولید شود. فاکتور را در بالای کادر تقسیم بنویسید.
در مثال بالا ، شما به دنبال عاملی هستید که در صورت ضرب در x ، عبارتی با بالاترین درجه x ^2 ایجاد کند. در این حالت ، ضریب x است. x را بالای کادر تقسیم بنویسید
مرحله 4. حاصل ضریب را با تمام عبارات مقسوم پیدا کنید
برای به دست آوردن محصول خود ضرب کنید و نتیجه را زیر عبارت تقسیم شده بنویسید.
در مثال بالا ، حاصلضرب x و x + 3 x ^2 + 3 x است. مطابق شکل ، نتیجه را در زیر عبارت تقسیم شده بنویسید
مرحله 5. تفریق کنید
عبارت زیر را در زیر کادر تقسیم بردارید و آن را از عبارت بالا کم کنید. یک خط بکشید و نتیجه تفریق خود را زیر آن بنویسید.
در مثال بالا ، x ^2 + 3 x را از x ^2 + 5 x + 2 کم کنید. یک خط بکشید و نتیجه را ، 2 x + 2 ، زیر خط ، مطابق شکل بنویسید
مرحله 6. تقسیم را ادامه دهید
این مراحل را تکرار کنید ، از نتیجه مشکل تفریق خود به عنوان عبارت تقسیم شده استفاده کنید.
در مثال بالا ، توجه داشته باشید که اگر 2 را در بالاترین عدد در مقسوم علیه (x) ضرب کنید ، عبارت را با بالاترین درجه مرتبه در عبارت تقسیم شده بدست می آورید ، که اکنون 2 x + 2 است. 2 را در بالا بنویسید کادر تقسیم را با افزودن آن به فاکتور ابتدا x + 2 کنید. حاصل ضریب و مقسومه آن را زیر عبارت تقسیم شده بنویسید و سپس مطابق شکل دوباره آن را کم کنید
مرحله 7. وقتی معادله خط را دریافت می کنید متوقف شوید
لازم نیست تا پایان تقسیم طولانی انجام دهید. فقط ادامه دهید تا معادله خط را در فرم ax + b بدست آورید ، جایی که a و b هر عددی هستند.
در مثال بالا ، اکنون می توانید متوقف شوید. معادله خط شما x + 2 است
مرحله 8. یک خط در امتداد نمودار چند جمله ای رسم کنید
نمودار خط خود را بکشید تا مطمئن شوید که خط واقعاً بدون علامت است.
در مثال بالا ، باید نمودار x + 2 را بکشید تا ببینید آیا خط در امتداد نمودار چند جمله ای شما کشیده شده است اما هرگز آن را لمس نمی کند ، همانطور که در زیر مشاهده می کنید. بنابراین ، x + 2 در واقع یک علامت مورب چند جمله ای شما است
نکات
- طول محور x شما باید به هم نزدیک باشد ، بنابراین به وضوح می بینید که مجانب چند جمله ای شما را لمس نمی کند.
- در مهندسی مکانیک ، مجانبی بسیار مفید هستند زیرا مجانب برآوردی از رفتار خطی را تشکیل می دهند که برای رفتار غیرخطی به راحتی قابل تجزیه و تحلیل است.
