این مقاله در مورد نحوه ضریب چند جمله ای مکعب است. ما در مورد چگونگی استفاده از گروه بندی و همچنین استفاده از عوامل از اصطلاحات مستقل بررسی خواهیم کرد.
گام
روش 1 از 2: فاکتورگیری با گروه بندی
مرحله 1. چند جمله ای را به دو قسمت تقسیم کنید
گروه بندی چند جمله ای به دو قسمت به شما امکان می دهد هر قسمت را جداگانه بشکنید.
فرض کنید ما از چند جمله ای استفاده می کنیم: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. تقسیم به (x)3 + 3x2) و (- 6x - 18).
مرحله 2. عواملی را که در هر بخش یکسان هستند بیابید
- از (x3 + 3x2) ، می بینیم که همان عامل x است2.
- از (- 6x - 18) ، می توانیم ضریب مساوی -6 را ببینیم.
مرحله 3. عوامل مساوی را از هر دو عبارت خارج کنید
- فاکتور x را بردارید2 از قسمت اول ، x را دریافت می کنیم2(x + 3).
- با برداشتن ضریب -6 از قسمت دوم ، -6 (x + 3) را بدست می آوریم.
مرحله 4. اگر هر یک از دو عبارت دارای عامل یکسانی هستند ، می توانید عوامل را با هم ترکیب کنید
(x + 3) (x) دریافت خواهید کرد2 - 6).
مرحله 5. با نگاهی به ریشه های معادله ، پاسخ را بیابید
اگر x دارید2 در ریشه های معادله ، به یاد داشته باشید که هر دو عدد مثبت و منفی معادله را برآورده می کند.
پاسخ ها -3 ، 6 و -√6 است
روش 2 از 2: فاکتورگیری با استفاده از شرایط رایگان
مرحله 1. معادله را مجدداً به شکل aX مرتب کنید3+bX2+cX+د
فرض کنید ما از چند جمله ای استفاده می کنیم: x3 - 4 برابر2 - 7x + 10 = 0.
مرحله 2. همه عوامل "d" را بیابید
ثابت "d" عددی است که هیچ متغیری مانند "x" در کنار آن وجود ندارد.
فاکتورها اعدادی هستند که می توانند با هم ضرب شده و عدد دیگری به دست آورند. در این حالت ، عوامل 10 که "d" است عبارتند از: 1 ، 2 ، 5 و 10
مرحله 3. یک عامل پیدا کنید که چند جمله ای را برابر صفر می کند
وقتی عواملی را در هر "x" در معادله جایگزین می کنیم ، باید تعیین کنیم کدام عوامل چند جمله ای را برابر صفر می کند.
-
با اولین عامل ، یعنی 1 شروع کنید. "1" را برای هر "x" در معادله جایگزین کنید:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- بدست می آورید: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- از آنجا که 0 = 0 یک جمله درست است ، می دانید که x = 1 پاسخ است.
مرحله 4. برخی از تنظیمات را انجام دهید
اگر x = 1 باشد ، می توانید دستور را دوباره تنظیم کنید تا کمی تغییر کند بدون اینکه معنی آن تغییر کند.
"x = 1" همان "x - 1 = 0" است. شما فقط با "1" از هر طرف معادله کم می کنید
مرحله 5. عامل اصلی معادله را از بقیه معادله بردارید
"(x - 1)" ریشه معادله است. بررسی کنید که آیا می توانید بقیه معادله را محاسبه کنید. چند جمله ای ها را یکی یکی بیرون بیاورید.
- آیا می توانید (x - 1) را از x محاسبه کنید3؟ خیر اما می توانید -x وام بگیرید2 از متغیر دوم ، سپس می توانید آن را فاکتور بگیرید: x2(x - 1) = x3 - ایکس2.
- آیا می توانید (x - 1) را از باقی مانده متغیر دوم محاسبه کنید؟ خیر باید کمی از متغیر سوم وام بگیرید. شما باید 3x را از -7x وام بگیرید. این نتیجه را -3x (x -1) = -3x می دهد2 + 3x
- از آنجا که شما 3x را از -7x گرفته اید ، متغیر سوم -10x می شود و ثابت 10 است. آیا می توانید آن را فاکتور بگیرید؟ آره! -10 (x -1) = -10x + 10.
- کاری که انجام می دهید این است که متغیر را طوری تنظیم کنید که بتوانید (x - 1) را از کل معادله محاسبه کنید. شما معادله را به شکل زیر تغییر می دهید: x3 - ایکس2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 ، اما معادله همچنان برابر x است3 - 4 برابر2 - 7x + 10 = 0.
مرحله 6. جایگزینی عواملی از عبارت مستقل را ادامه دهید
به عددی که در مرحله 5 از آن استفاده کرده اید (x - 1) نگاه کنید:
- ایکس2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. شما می توانید آن را مجدداً مرتب کنید تا یک بار دیگر سهولت عمل شود: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- در اینجا ، شما فقط باید فاکتور (x2 - 3x - 10). نتیجه فاکتورگیری (x + 2) (x - 5) است.
مرحله 7. پاسخ شما ریشه های معادله است
می توانید با وارد کردن هر پاسخ ، جداگانه ، در معادله اصلی ، صحت پاسخ خود را بررسی کنید.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. این پاسخ 1 ، -2 و 5 را می دهد.
- -2 را به معادله وصل کنید: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- 5 را به معادله وصل کنید: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
نکات
- هیچ چند جمله ای مکعبی وجود ندارد که نتوان آن را با استفاده از اعداد واقعی در نظر گرفت زیرا هر مکعب همیشه یک ریشه واقعی دارد. چند جمله ای مکعب مانند x3 + x + 1 که ریشه واقعی غیر منطقی دارد را نمی توان در چند جمله ای با ضرایب صحیح یا منطقی در نظر گرفت. اگرچه می توان آن را با فرمول مکعب در نظر گرفت ، اما نمی توان آن را به عنوان چند جمله ای صحیح کاهش داد.
- چند جمله ای مکعبی حاصل سه چند جمله ای به قدرت یک یا حاصل ضرب چند جمله ای به توان یک و چند جمله ای به توان دو است که نمی توان آنها را در نظر گرفت. برای موقعیت هایی مانند مورد دوم ، از تقسیم طولانی پس از یافتن اولین چند جمله ای قدرت برای بدست آوردن چند جمله ای قدرت دوم استفاده می کنید.
