سرعت محاسبه سرعت حرکت چیزی در یک زمان است. اگر تا به حال به سرعت سنج یک ماشین در حال حرکت نگاه کرده اید ، تعداد سرعت را خواهید دید - هرچه سوزن دورتر شود ، سرعت خودرو بیشتر می شود. بسته به نوع اطلاعاتی که دارید ، روش های مختلفی برای محاسبه سرعت وجود دارد. به طور کلی ، فرمول سرعت = فاصله/زمان (یا k = j/w) ساده ترین راه برای محاسبه سرعت است.
گام
روش 1 از 3: استفاده از فرمول های استاندارد محاسبه سرعت
مرحله 1. مسافتی را که یک جسم طی کرده است بیابید
فرمول اساسی که اکثر مردم برای یافتن سرعت چیزی استفاده می کنند بسیار آسان است. اول از همه ، شما باید بدانید "شیء اندازه گیری شده چقدر مسافت را طی کرده است". به عبارت دیگر ، فاصله بین نقطه شروع و نقطه انتهایی جسم چقدر است؟
درک این فرمول از طریق مثال آسان تر است. بگذارید بگوییم که ما با ماشین به "زمین 161 کیلومتر" به یک زمین بازی سفر می کنیم. در چند مرحله ، می توانیم از این اطلاعات برای تکمیل محاسبه فرمول استفاده کنیم
مرحله 2. زمانی را که طول می کشد تا جسم در این فاصله حرکت کند ، پیدا کنید
اطلاعات بعدی که شما نیاز دارید این است که چقدر طول می کشد تا جسم به یک فاصله مشخص برسد. به عبارت دیگر ، چقدر طول می کشد تا جسم از نقطه شروع به نقطه پایان برسد؟
در این مثال ، فرض کنید شی تقریباً طول می کشد. دو ساعت برای رسیدن به مقصد
مرحله 3. فاصله را برای زمان یافتن سرعت جسم تقسیم کنید
برای آگاهی از سرعت جسم فقط به این دو قطعه اطلاعات نیاز دارید. فاصله تا زمان برابر با سرعت جسم است.
در این مثال ، 161 کیلومتر/2 ساعت = 80.5 کیلومتر در ساعت.
مرحله 4. واحد مورد استفاده را فراموش نکنید
استفاده از واحدهای صحیح در پاسخ (مانند کیلومتر در ساعت و غیره) بسیار مهم است. بدون این واحدها ، درک مفهوم پاسخ شما برای مردم بسیار دشوار است. اگر در هنگام انجام تکالیف از مدرسه از واحد اشتباه استفاده کنید ، می توانید امتیاز از دست بدهید.
واحد سرعت است واحد فاصله تا واحد زمان به به عنوان مثال ، از آنجا که ما فاصله را در کیلومتر و زمان را در ساعت اندازه گیری می کنیم ، واحدهای مورد استفاده هستند کیلومتر/ساعت (یا کیلومتربرساعت).
روش 2 از 3: حل محاسبات دشوارتر
مرحله 1. چند متغیر مختلف برای حل مسئله فاصله و زمان پیدا کنید
هنگامی که فرمول اصلی سرعت را درک کردید ، می توانید از آن برای انجام محاسبات غیر از سرعت استفاده کنید. به عنوان مثال ، اگر در ابتدا فقط سرعت جسم و یک متغیر دیگر را می دانید ، می توانید فرمول بالا را برای یافتن اطلاعات ناشناخته تنظیم مجدد کنید.
-
به عنوان مثال ، فرض کنید ما می دانیم که یک قطار چهار ساعت با سرعت 20 کیلومتر در ساعت حرکت می کند ، اما نمی دانیم چقدر مسافت را طی کرده است. برای پی بردن به این امر ، می توانیم فرمول را به روش زیر مرتب کنیم:
-
- سرعت = فاصله/زمان
- سرعت × زمان = (فاصله/زمان) × زمان
- سرعت × زمان = فاصله
- 20 کیلومتر در ساعت × 4 ساعت = فاصله = 80 کیلومتر
-
مرحله 2. واحدهایی را که استفاده می کنید در صورت نیاز تبدیل کنید
گاهی اوقات ، ممکن است سرعت را با استفاده از واحد خاصی محاسبه کنید ، اما باید آن را به واحد دیگری تبدیل کنید. در این حالت ، شما باید از ضریب تبدیل استفاده کنید تا پاسخ را با توجه به واحدهای صحیح دریافت کنید. برای این کار کافیست رابطه بین واحدها را به صورت کسری بنویسید و ضرب کنید. هنگام ضرب ، کسر را در صورت نیاز معکوس کنید تا واحدهای ناخواسته حذف شوند. این روش بسیار ساده تر از چیزی است که به نظر می رسد!
-
به عنوان مثال ، فرض کنیم در مثال مثال بالا ، ما به جای کیلومتر به مایل نیاز داریم. یک مایل برابر با 1.6 کیلومتر است. بنابراین ، ما می توانیم تبدیل را به صورت زیر انجام دهیم:
-
- 80 کیلومتر × 1 مایل/1.6 کیلومتر = 50 مایل
-
- به خاطر داشته باشید ، چون کیلومترها در انتهای کسر ظاهر می شوند ، کیلومتر را از پاسخ قبلی حذف می کند ، بنابراین نتیجه نهایی از مایل استفاده می کند.
- این وب سایت ویژگی های تبدیل را برای اکثر واحدهای متداول ارائه می دهد.
مرحله 3. در صورت نیاز ، متغیر "فاصله" را با فرمول فاصله جایگزین کنید
اجسام همیشه در یک مسیر مستقیم و صاف حرکت نمی کنند. اگر این درست باشد ، ممکن است نتوانید یک عدد عددی را به عنوان واحد فاصله در فرمول سرعت استاندارد وارد کنید. با این حال ، ممکن است لازم باشد حرف j در فرمول k = j/w را با فرمولی شبیه به مسافت طی شده توسط جسم جایگزین کنید.
-
به عنوان مثال ، فرض کنید یک هواپیما در فاصله 5 مایلی 5 بار در هوا می چرخد. هواپیما دور را در نیم ساعت به پایان رساند. در این مثال ، ما هنوز باید کل مسافت طی شده توسط هواپیما را پیدا کنیم تا بتوانیم سرعت آن را تعیین کنیم. ما می توانیم از فرمول برای محاسبه فاصله دور یک دایره (فاصله اطراف آن) به جای j در این فرمول استفاده کنیم. این فرمول دور = 2πr است که در آن r = شعاع دایره است. در اینجا نحوه حل آن آمده است:
-
- k = (2 × × r)/w
- k = (10 × 2)) /0.5
- k = 62.83/0.5 = 125.66 مایل در ساعت
-
مرحله 4. درک کنید که k = j/w سرعت متوسط را می دهد
فرمول ساده و ساده ای که برای یافتن سرعت استفاده می کنیم یک اشکال دارد. مقدار حاصل از نظر فنی سرعت متوسط است. این بدان معناست که فرمول فرض می کند که جسمی که اندازه گیری می کنید از سرعت یکسانی استفاده می کند. همانطور که در زیر خواهیم دید ، یافتن سرعت یک جسم در یک لحظه بسیار مشکل تر خواهد بود.
برای نشان دادن این تفاوت ، آخرین باری را که با ماشین سفر کرده اید تصور کنید. بعید است که شما با همان سرعتی که در حال سفر هستید سفر کنید. با این حال ، شما معمولاً سفر خود را با سرعت کم آغاز می کنید و به تدریج سرعت خود را در طول مسیر افزایش می دهید ، به دلیل چراغ قرمز ، ترافیک و غیره توقف می کنید. اگر از فرمول سرعت استاندارد برای یافتن سرعت در طول سفر استفاده می کنید ، تغییرات آن سرعت قابل تشخیص نیست. با این حال ، شما پاسخی دریافت خواهید کرد که میانگین سرعت تمام تفاوت های سرعت را نشان می دهد
روش 3 از 3: محاسبه سرعت فوری
توجه داشته باشید:
این بخش از تکنیک هایی استفاده می کند که برای افرادی که هرگز حسابداری مطالعه نکرده اند کمتر آشنا هستند. برای راهنمایی مقاله های ما در مورد حسابداری را بخوانید.
مرحله 1. درک کنید که سرعت به عنوان سرعت شتاب تعریف شده است
محاسبات سرعت بالا بسیار گیج کننده است زیرا ریاضیدانان و دانشمندان از تعاریف متفاوتی برای توصیف "سرعت" و "شتاب" استفاده می کنند. شتاب دارای دو جزء است: "سرعت" و "جهت". سرعت برابر با سرعت جسم است. تغییر جهت باعث تغییر در شتاب می شود ، اما نه تغییر در سرعت.
- به عنوان مثال ، فرض کنید دو خودرو در جهت مخالف حرکت می کنند. سرعت سنج در هر دو خودرو 50 کیلومتر در ساعت را نشان می دهد ، بنابراین هر دو با یک سرعت حرکت می کنند. با این حال ، از آنجا که اتومبیل ها از یکدیگر دور می شوند ، می توان گفت که "شتاب" یکی از اتومبیل ها -50 کیلومتر در ساعت است و دیگری "شتاب" 50 کیلومتر در ساعت دارد.
- درست مانند محاسبات لحظه ای سرعت ، شما همچنین می توانید محاسبات شتاب لحظه ای را انجام دهید.
مرحله 2. برای اندازه گیری شتاب منفی از مقادیر مطلق استفاده کنید
یک جسم می تواند دارای سرعت منفی شتاب باشد (اگر نسبت به جسم دیگر در جهت منفی حرکت کند). با این حال ، هیچ سرعت منفی وجود ندارد. بنابراین ، در این مورد ، مقدار مطلق نرخ نشان دهنده سرعت جسم است.
به همین دلیل ، در مثال مثال بالا ، هر دو خودرو دارای سرعت هستند 50 کیلومتر در ساعت.
مرحله 3. مشتق موقعیت تابع را در نظر بگیرید
اگر یک تابع k (w) دارید که موقعیت یک جسم را بدون نیاز به محاسبه زمان نشان می دهد ، مشتق k (w) شتاب را بدون نیاز به زمان بندی نشان می دهد. فقط مقدار زمان را به این فرمول وصل کنید تا متغیر w (یا هر مقدار زمانی که استفاده می شود) مطابق آن زمان شتاب بگیرد. از اینجا به راحتی می توانید سرعت جسم را بیابید.
-
به عنوان مثال ، فرض کنید موقعیت یک جسم در یک متر در معادله 3q شرح داده شده است2 + w - 4 جایی که w = زمان در ثانیه است. ما می خواهیم سرعت جسم را در w = 4 ثانیه بدانیم. در این حالت ، می توانید آن را حل کنید:
-
- 3 وات2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
اکنون ، w = 4 را وارد می کنیم:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 متر بر ثانیه به از نظر فنی این محاسبه شتاب است ، اما از آنجا که مثبت است و جهت در سوال ذکر نشده است ، می توانیم از آن برای پیدا کردن سرعت استفاده کنیم.
-
مرحله 4. تابع شتاب یکپارچه را در نظر بگیرید
شتاب روشی برای اندازه گیری تغییرات شتاب یک جسم در طول زمان است. این موضوع بسیار پیچیده است تا در این مقاله به طور کامل توضیح داده نشود. با این حال ، توجه به این نکته مفید است که وقتی یک تابع a (w) دارید که نشان دهنده شتاب نسبت به زمان است ، انتگرال a (w) نتیجه شتاب را بر اساس آن زمان باز می گرداند. به یاد داشته باشید ، دانستن شتاب اولیه یک جسم بسیار مفید است تا بتوانید ثابت آن نتیجه را از انتگرال نامحدود تعریف کنید.
-
به عنوان مثال ، فرض کنید یک جسم دارای شتاب ثابت (بر متر بر ثانیه) است2 در نتیجه (w) = -30. همچنین بگویید که شتاب اولیه 10 متر بر ثانیه است. ما باید سرعت را در w = 12 ثانیه پیدا کنیم. در این مورد ، ما می توانیم آن را با موارد زیر حل کنیم:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
برای پیدا کردن C ، p (w) را برای w = 0 حل می کنیم. به یاد داشته باشید که شتاب اولیه جسم 10 متر بر ثانیه است.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C ، بنابراین p (w) = -30w + 10
-
-
اکنون می توانیم w = 12 ثانیه را وارد کنیم.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350 از آنجا که سرعت یک مقدار مطلق شتاب است ، سرعت جسم برابر است 350 متر بر ثانیه.
-
نکات
- تمرین عالی می کند! سعی کنید با جایگزینی اعداد موجود در مثال بالا ، س questionال خود را ایجاد کنید.
- اگر به دنبال راهی سریع برای تمرین حساب برای سرعت بیشتر محاسبه هستید ، از ماشین حساب مشتق آنلاین در اینجا و ماشین حساب انتگرال آنلاین در اینجا استفاده کنید.
