نحوه محاسبه تعداد نمونه: 14 مرحله (همراه با تصاویر)

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 02:39

تحقیقات علمی اغلب متکی به نظرسنجی هایی است که بین نمونه خاصی از مردم توزیع شده است. اگر می خواهید نمونه وضعیت جمعیت را به طور دقیق نشان دهد ، تعداد مناسب نمونه را تعیین کنید. برای محاسبه تعداد نمونه مورد نیاز ، باید تعدادی از اعداد را تعریف کرده و آنها را در فرمول مناسب وارد کنید.

گام

قسمت 1 از 4: تعیین اعداد کلیدی

مرحله 1. اندازه جمعیت را بدانید

تعداد جمعیت تعداد کل افرادی است که معیارهای جمعیتی مورد استفاده شما را دارند. برای مطالعات بزرگ ، می توانید از تخمین ها برای جایگزینی مقادیر دقیق استفاده کنید.

دقت هنگامی که تمرکز شما کوچکتر است ، تأثیر قابل توجه تری دارد. به عنوان مثال ، اگر می خواهید نظرسنجی از اعضای یک سازمان محلی یا کارکنان مشاغل کوچک را انجام دهید ، اگر تعداد افراد زیر 12 نفر یا کمتر از دوازده نفر باشد ، شمارش جمعیت باید دقیق باشد.
نظرسنجی های بزرگ این امکان را می دهد که تعداد جمعیت کاهش یابد. به عنوان مثال ، اگر معیار جمعیتی شما همه افرادی هستند که در اندونزی زندگی می کنند ، می توانید از برآورد 270 میلیون نفر جمعیت استفاده کنید ، اگرچه رقم واقعی ممکن است چند صد هزار نفر بیشتر یا کمتر باشد.

مرحله 2. حاشیه خطا را تعیین کنید

حاشیه خطا یا "فاصله اطمینان" میزان خطا در نتیجه ای است که شما مایل به تحمل آن هستید.

حاشیه خطا درصدی است که دقت نتایج را از نمونه در مقایسه با نتایج واقعی کل جمعیت مورد مطالعه نشان می دهد.
هرچه حاشیه خطا کوچکتر باشد ، پاسخ شما دقیق تر خواهد بود. با این حال ، نمونه مورد نیاز شما بزرگتر می شود.
هنگامی که نتایج نظرسنجی نمایش داده می شود ، حاشیه خطا معمولاً به عنوان درصد مثبت یا منفی نشان داده می شود. مثال: "35 citizens از شهروندان با انتخاب A موافق هستند ، با خطای خطا +/- 5""

در این مثال ، حاشیه خطا نشان می دهد که اگر از کل جمعیت یک سوال پرسیده شود ، "معتقدید" بین 30٪ (5 - 35) تا 40٪ (5 + 35) با انتخاب A موافق هستند

مرحله 3. سطح اطمینان را تعیین کنید

مفهوم سطح اطمینان با فاصله اطمینان (حاشیه خطا) ارتباط تنگاتنگی دارد. این عدد نشان می دهد که چقدر معتقد هستید که نمونه چقدر خوب جمعیت را در حاشیه خطا نشان می دهد.

اگر سطح اطمینان 95 را انتخاب کنید ، 95 sure مطمئن هستید که نتایجی که به دست می آورید زیر حاشیه خطا دقیق است.
سطح اطمینان بالاتری منجر به دقت بیشتر می شود ، اما شما به تعداد بیشتری نمونه نیاز دارید. سطح اطمینان متداول 90، ، 95 and و 99 است.
فرض کنید از 95٪ اطمینان برای مثال ذکر شده در مرحله حاشیه خطا استفاده می کنید. یعنی 95 درصد مطمئن هستید که 30 تا 40 درصد مردم با گزینه A موافق هستند.

مرحله 4. انحراف استاندارد را تعیین کنید

انحراف معیار یا انحراف معیار نشان می دهد که چقدر انتظار دارید بین پاسخ های پاسخ دهندگان تنوع ایجاد شود.

پاسخهای افراطی معمولاً دقیقتر از پاسخهای متوسط هستند.
- اگر 99 of از پاسخ دهندگان "بله" و فقط 1 answered پاسخ "خیر" داده باشند ، احتمالاً نمونه به طور دقیق جمعیت را نشان می دهد.
- از سوی دیگر ، اگر 45٪ "بله" و 55٪ "نه" ، احتمال خطا بیشتر است.
از آنجا که تعیین این مقدار در طول نظرسنجی ها دشوار است ، اکثر محققان از عدد 0.5 (50) استفاده می کنند. این بدترین سناریو است. این رقم اطمینان می دهد که حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ است تا بتواند جمعیت را در محدوده فاصله اطمینان و سطح اطمینان نشان دهد.

مرحله 5. نمره Z یا نمره z را محاسبه کنید

نمره Z یک مقدار ثابت است که به طور خودکار بر اساس سطح اطمینان تعیین می شود. این عدد "نمره عادی استاندارد" یا تعداد انحرافات استاندارد (فاصله استاندارد) بین پاسخ پاسخ دهنده و میانگین جمعیت است.

می توانید نمره z خود را به صورت دستی محاسبه کنید ، از ماشین حساب آنلاین استفاده کنید یا با استفاده از جدول نمره z آن را پیدا کنید. این روشها نسبتاً پیچیده هستند.
از آنجا که چندین سطح اطمینان معمولی وجود دارد ، اکثر محققان فقط نمرات z را برای بیشترین سطح اطمینان استفاده می کنند:
- 80٪ سطح اطمینان => نمره z 1 ، 28
- سطح اطمینان 85٪ => نمره z 1 ، 44
- سطح اطمینان 90٪ => نمره z 1 ، 65
- سطح اطمینان 95٪ => نمره z 1 ، 96
- 99٪ سطح اطمینان => نمره z 2.58

قسمت 2 از 4: استفاده از فرمول های استاندارد

مرحله 1. به معادله نگاه کنید

اگر جمعیت کوچک و متوسطی دارید و همه اعداد کلیدی مشخص هستند ، از فرمول استاندارد استفاده کنید. فرمول استاندارد برای تعیین حجم نمونه به شرح زیر است:

تعداد نمونه = ^{[z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * خیر}}]
- N = جمعیت
- z = نمره z
- e = حاشیه خطا
- p = انحراف معیار

مرحله 2. اعداد را وارد کنید

نماد متغیر را با تعداد نظرسنجی خاصی که انجام داده اید جایگزین کنید.

مثال: اندازه نمونه ایده آل را برای جمعیت 425 نفر تعیین کنید. از سطح اطمینان 99٪ ، انحراف استاندارد 50٪ و حاشیه خطا 5٪ استفاده کنید.
برای سطح اطمینان 99٪ ، نمره z 2.58 است.
به معنای:
- N = 425
- z = 2.58
- e = 0.05
- p = 0.5

مرحله 3. محاسبه کنید

معادله را با استفاده از اعداد حل کنید. نتیجه تعداد نمونه های مورد نیاز شما است.

مثال: تعداد نمونه = ^{[z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * خیر ]}

= ^{[2, 58² * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 05² / _{1 + [2, 58² * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 05² * 425 ]}}
= ^{[6, 6564 * 0, 25] / 0.0025} / _{1 + [6, 6564 * 0, 25] / 1, 0625 ]}
= 665 / 2, 5663
= 259 ، 39 (پاسخ نهایی)}

قسمت 3 از 4: ایجاد فرمول برای افراد ناشناس یا بسیار زیاد

مرحله 1. به فرمول نگاه کنید

اگر جمعیت بسیار زیادی دارید یا جمعیتی که تعداد اعضای آن مشخص نیست ، باید از فرمول ثانویه استفاده کنید. اگر اعداد کلیدی دیگر شناخته شده هستند ، از معادله زیر استفاده کنید:

تعداد نمونه = [z² * p (1-p)] / e²
- z = نمره z
- e = حاشیه خطا
- p = انحراف معیار
این معادله فقط بخش شمارش فرمول کامل است.

مرحله 2. اعداد را به معادله وصل کنید

نماد متغیر را با عددی که برای نظرسنجی استفاده کرده اید جایگزین کنید.

مثال: اندازه نمونه را برای یک جمعیت ناشناخته با سطح اطمینان 90٪ ، انحراف استاندارد 50٪ و حاشیه خطا 3٪ تعیین کنید.
برای سطح اطمینان 90٪ ، نمره z استفاده شده 1.65 است.
به معنای:
- z = 1.65
- e = 0.03
- p = 0.5

مرحله 3. محاسبه کنید

پس از اتصال اعداد به فرمول ، معادله را حل کنید. پاسخ نهایی تعداد نمونه های مورد نیاز است.

مثال: تعداد نمونه = [z² * p (1-p)] / e²
- = [1, 65² * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 03²
- = [2, 7225 * 0, 25] / 0, 0009
- = 0, 6806 / 0, 0009
- = 756 ، 22 (پاسخ نهایی)

قسمت 4 از 4: قسمت چهارم: استفاده از فرمول Slovin

مرحله 1. به فرمول نگاه کنید

فرمول اسلوین یک معادله کلی است که می تواند برای تخمین جمعیت زمانی که ویژگی جمعیت ناشناخته است استفاده شود. فرمول مورد استفاده این است:

تعداد نمونه = N / (1 + N*e²)
- N = جمعیت
- e = حاشیه خطا
توجه داشته باشید که این کمترین فرمول است بنابراین ایده آل نیست. از این فرمول فقط در صورتی استفاده کنید که نتوانید انحراف استاندارد و سطح اطمینان را تشخیص دهید بنابراین نمی توانید نمره z را به هر حال تعیین کنید.

مرحله 2. اعداد را وارد کنید

علامت گذاری هر متغیر را با یک شماره مخصوص نظرسنجی جایگزین کنید.

مثال: حجم نمونه را برای جمعیت 240 نفر با حاشیه خطا 4٪ محاسبه کنید.
به معنای:
- N = 240
- e = 0.04

مرحله 3. محاسبه کنید

معادلات را با استفاده از اعداد مخصوص نظرسنجی خود حل کنید. پاسخ نهایی تعداد نمونه های مورد نیاز شما است.

مثال: تعداد نمونه = N / (1 + N*e²)
- = 240 / (1 + 240 * 0, 04²)
- = 240 / (1 + 240 * 0, 0016)
- = 240 / (1 + 0, 384)
- = 240 / (1, 384)
- = 173 ، 41 (پاسخ نهایی)