مربع سازی کسرها یکی از ساده ترین عملیات روی کسرها است. این شبیه به مربع تمام اعداد است به این معنی که شما به سادگی عدد و تقسیم کننده را بر خود عدد ضرب می کنید. مواردی نیز وجود دارد که ساده کردن کسر باعث آسان تر شدن مربع می شود. اگر قبلاً آن را نمی دانید ، این مقاله یک مرور آسان ارائه می دهد که درک شما را آسان تر می کند.
گام
قسمت 1 از 3: تقسیم کسرها
مرحله 1. نحوه تقسیم همه اعداد را درک کنید
هنگامی که قدرت دو را مشاهده می کنید ، به این معنی است که عدد باید در مربع قرار گیرد. برای انجام این کار ، عدد را در خود عدد ضرب کنید. به عنوان مثال:
52 = 5 × 5 = 25
مرحله 2. بدانید که مربع کردن کسرها به همان شیوه عمل می کند
برای مربع شدن کسری ، کسر را در خود کسر ضرب می کنید. می توانید این کار را با ضرب شمارنده و تقسیم بر خود عدد انجام دهید. به عنوان مثال:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 یا (52/22).
- تقسیم هر عدد بازده (25/4).
مرحله 3: شمارشگر را به تنهایی و مقسومه را به خودی خود ضرب کنید
تا زمانی که دو عدد را مربع کنید ترتیب اهمیتی ندارد. برای ساده تر کردن کارها ، با شماره گیر شروع کنید: عدد را در خود عدد ضرب کنید. سپس ، تقسیم کننده را در خود عدد ضرب کنید.
- در کسرها ، شمارنده عدد بالا و تقسیم کننده عدد پایین است.
- به عنوان مثال: (5/2)2 = (5 در 5/2 2 2) = (25/4).
مرحله 4. کسر را ساده کنید
هنگام کار با کسرها ، آخرین مرحله این است که کسر را به ساده ترین شکل خود تبدیل کنید یا کسری نامناسب را به عدد مختلط تبدیل کنید. از مثال ما ، 25/4 کسری نادرست است زیرا شمارنده از تقسیم کننده بزرگتر است.
برای تبدیل کسر به عدد مختلط ، برای مثال 25 تقسیم بر 4 ، آن را 6 بار (6 4 4 = 24) با باقی مانده 1 ضرب کنید. بنابراین ، عدد مختلط 6 است 1/4.
قسمت 2 از 3: تقسیم کسرها با اعداد منفی
مرحله 1. علامت منفی مقابل کسر را بشناسید
اگر با کسر منفی کار می کنید ، علامت منفی در مقابل آن قرار دارد. این ایده خوبی است که عادت کنید که اعداد منفی را در پرانتز قرار دهید تا بدانید علامت "-" به یک عدد اشاره می کند نه به منظور کم کردن دو عدد.
به عنوان مثال: (-2/4)
مرحله 2. کسر را در خود عدد ضرب کنید
کسرهای مربعی با ضرب عدد و تقسیم بر عدد خود ، طبیعی می شوند. متناوبا ، می توانید کسر را بر تعداد خود کسر ضرب کنید.
به عنوان مثال: (-2/4)2 = (–2/4) ایکس (-2/4)
مرحله 3. درک کنید که ضرب دو عدد منفی منجر به یک عدد مثبت می شود
وقتی علامت منفی وجود دارد ، همه کسرها منفی هستند. وقتی کسری را مربع می کنید ، دو عدد منفی را ضرب می کنید ، نتیجه یک عدد مثبت است.
به عنوان مثال: (-2) x (-8) = (+16)
مرحله 4. علامت منفی را بعد از مربع شدن عدد بردارید
با تقسیم کسر ، دو عدد منفی را ضرب می کنید. یعنی مربع شدن کسر منجر به یک عدد مثبت می شود. مطمئن شوید که پاسخ را بدون علامت منفی یادداشت می کنید.
- در ادامه مثال بالا ، نتیجه مربع شدن کسر یک عدد مثبت است.
- (–2/4) ایکس (-2/4) = (+4/16)
- معمولاً برای نشان دادن عدد مثبت علامت "+" لازم نیست.
مرحله 5. کسر را به ساده ترین شکل کاهش دهید
آخرین مرحله در محاسبات مربوط به کسرها همیشه ساده سازی است. کسرهایی که مطابقت ندارند باید به اعداد مختلط ساده شده و سپس کاهش یابند.
- به عنوان مثال: (4/16) دارای ضریب مشترک 4 است.
- کسر را بر 4 تقسیم کنید: 4/4 = 1 ، 16/4 = 4
- تبدیل به کسر ساده:(1/4)
قسمت 3 از 3: استفاده از ساده سازی ها و میانبرها
مرحله 1. بررسی کنید که آیا می توانید فراکسیون را قبل از مربع سازی ساده کنید
معمولاً اگر کسرها از قبل ساده شوند ، راحت تر مربع می شوند. به یاد داشته باشید ، کسر کسر به معنای تقسیم بر ضریب مشترک آن است تا زمانی که فقط یک نفر بتواند هم بر شمارنده و هم بر تقسیم کننده تقسیم کند. ابتدا کسر کسر به این معنی است که نیازی به ساده سازی در پایان محاسبه نیست.
- به عنوان مثال: (12/16)2
- 12 و 16 بر 4 تقسیم می شوند. 12/4 = 3 و 16/4 = 4. بنابراین ، 12/16 تقلیل یافته به 3/4.
- اکنون ، کسر را مربع می کنید 3/4.
- (3/4)2 = 9/16، که نمی توان آن را بیشتر ساده کرد.
-
برای اثبات آن ، بیایید کسر را بدون ساده سازی انجام دهیم:
- (12/16)2 = (12 12 12/16 16 16) = (144/256)
- (144/256) دارای ضریب مشترک 16 است. تقسیم شمارنده و تقسیم بر 16 کسر را به (9/16) ما می توانیم ببینیم که ساده سازی در ابتدا و انتها یک کسر مشابه را تولید می کند.
مرحله 2. یاد بگیرید که بدانید چه موقع ساده سازی کسر را به تعویق بیندازید
هنگام حل معادلات پیچیده تر ، می توانید یکی از عوامل را به تأخیر بیندازید. در این صورت ، اگر ساده سازی کسر را به تأخیر اندازید ، انجام محاسبات بسیار ساده تر است. ما از مثال بالا به موارد اضافی توجه می کنیم.
- به عنوان مثال: 16 × (12/16)2
- مربع را شکسته و ضریب مشترک 16: 16 را کنار بگذارید * 12/16 * 12/16
از آنجا که یک عدد 16 در کل عدد و دو 16 در تقسیم کننده وجود دارد ، می توانید یکی از آنها را خط کشی کنید
- معادله ساده شده را بازنویسی کنید: 12 12/16
- کم کردن 12/16 با تقسیم بر 4: 3/4
- ضرب: 12 3/4 = 36/4
- تقسیم: 36/4 = 9
مرحله 3. نحوه استفاده از میانبرهای نمایی را بشناسید
راه دیگر برای حل مثال مشابه ، ساده کردن نماد است. نتیجه نهایی یکسان است ، فقط راه حل متفاوت است.
- به عنوان مثال: 16 * (12/16)2
- بازنویسی با مقدار و تقسیم کننده در مربع: 16 * (122/162)
- نماد موجود در تقسیم کننده را بردارید: 16 * 122/162
تصور کنید 16 نفر اول دارای ضریب 1:16 است1به با استفاده از قوانین تقسیم اعداد نمایی ، نماها را کم کنید. 161/162، نتیجه 16 است1-2 = 16-1 یا 16/1
- حالا ، شما انجام دهید: 122/16
- کسر را بازنویسی و ساده کنید: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- ضرب: 12 3/4 = 36/4
- تقسیم: 36/4 = 9
