ساده سازی مقایسه ها کار با آنها را آسان تر می کند ، و فرآیند ساده سازی بسیار ساده است. بزرگترین عامل مشترک هر دو طرف نسبت را بیابید و کل عبارت را بر آن مقدار تقسیم کنید.
گام
روش 1 از 3: روش اول: مقایسه اساسی
مرحله 1. به مقایسه نگاه کنید
مقایسه عبارتی است که برای مقایسه دو مقدار استفاده می شود. مقایسه های ساده را می توان بلافاصله انجام داد ، اما اگر مقایسه ساده نشده است ، اکنون باید آن را ساده کنید تا مقادیر مقایسه و درک آنها آسان تر شود. برای ساده سازی مقایسه ، باید هر دو طرف را بر یک عدد تقسیم کنید.
-
مثال:
15:21
توجه داشته باشید که در این مثال هیچ عدد اول وجود ندارد. بنابراین ، برای تعیین اینکه آیا این دو عبارت دارای یک عامل هستند یا خیر ، باید هر دو عدد را در نظر بگیرید ، که می تواند در فرآیند ساده سازی استفاده شود
مرحله 2. اولین عدد را وارد کنید
یک عامل یک عدد صحیح است که یک عبارت را به طور مساوی تقسیم می کند و یک عدد کامل دیگر به شما می دهد. هر دو عبارت در مقایسه باید حداقل یک عامل مشترک داشته باشند (غیر از 1). اما قبل از تعیین اینکه آیا هر دو عبارت دارای عوامل یکسانی هستند یا خیر ، باید عوامل هر اصطلاح را بیابید.
-
مثال:
عدد 15 دارای چهار عامل است: 1 ، 3 ، 5 ، 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
مرحله 3. عدد دوم را محاسبه کنید
در یک مکان جداگانه ، همه عوامل دوره دوم مقایسه را ذکر کنید. در حال حاضر ، نگران عوامل ترم اول نباشید و فقط روی در نظر گرفتن ترم دوم تمرکز کنید.
-
مثال:
عدد 21 دارای چهار عامل است: 1 ، 3 ، 7 ، 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
مرحله 4. بزرگترین عامل مشترک را بیابید
در مقایسه خود به عوامل دو عبارت توجه کنید. حلقه بزنید ، فهرستی بنویسید یا همه اعدادی را که در هر دو لیست ظاهر می شوند ، مشخص کنید. اگر ضریب مساوی فقط 1 باشد ، مقایسه در ساده ترین شکل است و نیازی به انجام هیچ کاری نداریم. با این حال ، اگر هر دو عبارت مقایسه دارای عامل مشترک دیگری باشند ، آن عامل را بیابید و بیشترین تعداد را مشخص کنید. این عدد بزرگترین عامل مشترک شما (GCF) است.
-
مثال:
هر دو 15 و 21 دو عامل مشترک دارند: 1 و 3
GCF برای هر دو عدد از مقایسه اولیه شما 3 است
مرحله 5. هر دو طرف را با بزرگترین عامل مشترک تقسیم کنید
از آنجا که هر دو عبارت مقایسه اولیه شما GCF یکسانی دارند ، می توانید دو طرف را جداگانه تقسیم کرده و یک عدد صحیح تولید کنید. هر دو طرف باید با GCF خود تقسیم شوند. فقط یک طرف را تقسیم نکنید
-
مثال:
هر دو 15 و 21 باید بر 3 تقسیم شوند.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
مرحله 6. پاسخ نهایی را بنویسید
شما باید شرایط جدید را در هر دو طرف مقایسه داشته باشید. نسبت جدید شما برابر با نسبت اولیه است ، بدین معنی که مقادیر دو شکل در یک نسبت هستند. همچنین توجه داشته باشید که مقادیر هر دو طرف مقایسه جدید شما نباید عوامل یکسانی داشته باشند.
-
مثال:
5:7
روش 2 از 3: روش دوم: مقایسه جبر ساده
مرحله 1. به مقایسه نگاه کنید
این نوع مقایسه هنوز دو کمیت را مقایسه می کند ، اما متغیری در یک یا هر دو طرف وجود دارد. هنگام جستجوی ساده ترین شکل این مقایسه ، باید هر دو عبارت عددی و متغیر را ساده کنید.
-
مثال:
18x2: 72 برابر
مرحله 2. هر دو عبارت را مشخص کنید
به یاد داشته باشید که فاکتورها اعدادی هستند که می توانند مقدار معینی را به طور مساوی تقسیم کنند. به مقادیر عددی در دو طرف مقایسه نگاه کنید. همه عوامل این دو عبارت را در یک لیست جداگانه بنویسید.
-
مثال:
برای حل این مشکل ، باید عوامل 18 و 72 را پیدا کنید.
- عوامل 18 عبارتند از: 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18
- عوامل 72 عبارتند از: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 12 ، 18 ، 24 ، 36 ، 72
مرحله 3. بزرگترین عامل مشترک را بیابید
به دو فهرست عوامل نگاه کنید و همه عواملی را که هر دو لیست مشترک دارند مشخص کنید ، خط بکشید یا خط بکشید. از بین این مجموعه جدید اعداد ، بزرگترین عدد را مشخص کنید. این مقدار بزرگترین عامل مشترک شما (GCF) در اصطلاحات است. با این حال ، توجه داشته باشید که این مقدار در مقایسه تنها بخشی از GCF واقعی شما را نشان می دهد.
-
مثال:
هر دو 18 و 72 دارای چندین عامل مشترک هستند: 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 و 18 از بین همه این عوامل ، 18 مورد بیشترین عامل است.
مرحله 4. هر دو طرف را با بزرگترین عامل مشترک تقسیم کنید
شما باید بتوانید هر دو عبارت را به طور مساوی در نسبت خود به GCF تقسیم کنید. اکنون تقسیم را انجام دهید و کل عددی را که به دست آوردید بنویسید. این اعداد در مقایسه ساده شده نهایی شما استفاده خواهند شد.
-
مثال:
هر دو 18 و 72 بر ضریب 18 تقسیم می شوند.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
مرحله 5. در صورت امکان ، متغیرها را مشخص کنید
به متغیرهای دو طرف مقایسه نگاه کنید. اگر یک متغیر یکسان در هر دو طرف مقایسه ظاهر شود ، می توان آن متغیر را حذف کرد.
- به نماهای متغیرهای دو طرف نگاه کنید. توان پایین باید از توان بزرگتر کم شود. درک کنید که با تفریق یک نیرو از دیگری ، در اصل متغیر بزرگتر را بر متغیر کوچکتر تقسیم می کنید.
-
مثال:
وقتی جداگانه مورد بررسی قرار گیرد ، متغیر مقایسه عبارت است از: x2:ایکس
- می توانید x را از هر دو طرف محاسبه کنید. قدرت x اول 2 و قدرت x دوم 1 است. بنابراین ، یک x را می توان از هر دو طرف در نظر گرفت. ترم اول با یک x و ترم دوم بدون x باقی می ماند.
- x * (x: 1)
- x: 1
مرحله 6. بزرگترین عامل مشترک واقعی خود را ثبت کنید
GCF مقادیر عددی خود را با GCF متغیرهای خود ترکیب کنید تا GCF واقعی خود را بیابید. GCF در واقع واژه ای است که باید در همه مقایسه های شما در نظر گرفته شود.
-
مثال:
بزرگترین عامل مشترک شما برای این مشکل 18 برابر است.
18x * (x: 4)
مرحله 7. پاسخ نهایی خود را بنویسید
هنگامی که GCF خود را حذف کردید ، مقایسه های باقی مانده شکل ساده مشکل اصلی شما است. این مقایسه جدید باید برابر با نسبت اولیه باشد و شرایط دو طرف مقایسه نباید دارای عوامل یکسانی باشد.
-
مثال:
x: 4
روش 3 از 3: روش سوم: مقایسه چند جمله ای
مرحله 1. به مقایسه نگاه کنید
مقایسه چند جمله ای پیچیده تر از سایر انواع مقایسه ها است. هنوز دو مقدار در حال مقایسه هستند ، اما عوامل آن مقادیر کمتر قابل مشاهده هستند و ممکن است تکمیل مشکل بیشتر طول بکشد. با این حال ، اصول و مراحل اساسی یکسان باقی می مانند.
-
مثال:
(9 برابر2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
مرحله 2. اولین مقدار را به عوامل آن تقسیم کنید
شما باید چند جمله ای را از مقدار اول در نظر بگیرید. چندین روش برای تکمیل این مرحله وجود دارد ، بنابراین باید از دانش خود در رابطه با معادلات درجه دوم و چند جمله ای پیچیده برای تعیین بهترین روش استفاده از آنها استفاده کنید.
-
مثال:
برای حل این مشکل ، می توانید از روش تجزیه عامل استفاده کنید.
- ایکس2 - 8x + 15
- عبارت a و c را ضرب کنید: 1 * 15 = 15
- دو عدد را پیدا کنید که در صورت ضرب برابر c و هنگام اضافه شدن برابر مقدار عبارت b باشند: -5 ، -3 [-5 * -3 = 15 ؛ -5 + -3 = -8]
- این دو عدد را در معادله اصلی جایگزین کنید: x2 - 5x - 3x + 15
- بر اساس گروه بندی: (x - 3) * (x - 5)
مرحله 3. مقدار دوم را به عوامل آن تقسیم کنید
مقدار دوم مقایسه نیز باید به عوامل آن ترجمه شود.
-
مثال:
از هر روشی که می خواهید استفاده کنید تا عبارت دوم را به عوامل آن تقسیم کنید:
-
ایکس2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
مرحله 4. عوامل مشابه را کنار بگذارید
دو شکل بیان فاکتور اولیه خود را مقایسه کنید. توجه داشته باشید که عامل این پیاده سازی مجموعه ای از عبارات داخل پرانتز است. اگر هر یک از عوامل داخل پرانتز در هر دو طرف مقایسه شما برابر باشد ، می توان آن عوامل را رد کرد.
-
مثال:
شکل مقایسه فاکتور به صورت زیر نوشته شده است: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- عوامل مشترک بین شمارنده و مخرج عبارتند از: (x-5)
- وقتی همان عامل حذف شود ، می توان نسبت را به صورت زیر نوشت: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
مرحله 5. پاسخ نهایی خود را بنویسید
مقایسه نهایی نباید دارای اصطلاحات اضافی مانند عوامل باشد و باید برابر مقایسه اولیه باشد.
-
مثال:
(x - 3): (x + 2)
