مرکز ثقل (CG) مرکز توزیع وزن یک جسم است ، وقتی مرکز ثقل را می توان به عنوان نیرو در نظر گرفت. این نقطه ای است که جسم در تعادل کامل است ، صرف نظر از نحوه چرخش یا چرخاندن جسم در آن نقطه. اگر می خواهید مقدار مرکز ثقل یک جسم را بیابید ، ابتدا باید ارزش وزن جسم و اشیاء روی آن ، محل داده را بدانید و مقادیر را به معادله برای محاسبه مرکز ثقل برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد آن این مقاله را بخوانید
گام
روش 1 از 4: تعیین وزن جسم
مرحله 1. وزن یک جسم را محاسبه کنید
هنگامی که مرکز ثقل را محاسبه می کنید ، اولین کاری که باید انجام دهید این است که وزن جسم را بیابید. بگویید وزن یک سنگ اره را با وزن 30 کیلوگرم محاسبه کرده اید. از آنجا که این جسم متقارن است و هیچکس از آن بالا نمی رود ، مرکز ثقل جسم دقیقاً در وسط قرار خواهد گرفت. با این حال ، اگر افراد در هر دو طرف بر روی سنگ اره قرار بگیرند ، موضوع کمی پیچیده تر می شود.
مرحله 2. وزن اضافی را محاسبه کنید
برای یافتن مرکز ثقل چوب خوابی که دو کودک سوار آن هستند ، به وزن هر یک از بچه ها نیاز دارید. به عنوان مثال ، وزن فرزند اول 40 کیلوگرم و وزن فرزند دوم 60 کیلوگرم است.
روش 2 از 4: تعیین Datum
مرحله 1. یک datum انتخاب کنید
یک datum یک نقطه شروع دلخواه است که در یک سر اره قرار دارد. بیایید بگوییم که اوریج 16 متر طول دارد. قرار داده را در سمت چپ اره ، نزدیک فرزند اول قرار دهید.
مرحله 2. فاصله داده ها را از مرکز شی اصلی و همچنین دو وزن اضافی اندازه گیری کنید
به هر کودک بگویید که 1 متر از نوک اوریج بر روی آن بنشیند. مرکز ثقل در وسط اوریج قرار دارد ، که 8 متر است زیرا 16 متر بر 2 تقسیم می شود 8. در اینجا فاصله از جسم اصلی و دو جسم اضافی که داده را تشکیل می دهند آورده شده است:
- مرکز اره برقی = 8 متر از datum.
- کودک 1 = 1 متر با داده فاصله دارد.
- کودک 2 = 15 متر با داده فاصله دارد
روش 3 از 4: پیدا کردن مرکز ثقل
مرحله 1. فاصله هر جسم از داده را بر وزن آن ضرب کنید تا مقدار لحظه را بیابید
بنابراین ، شما لحظه هر جسم را بدست می آورید. در اینجا نحوه ضرب وزن یک جسم در فاصله هر جسم از داده آن آمده است:
- اره برقی: 30 کیلوگرم در 8 متر = 240 کیلوگرم در متر.
- کودک 1 = 40 کیلوگرم در 1 متر = 40 کیلوگرم در متر
- کودک 2 = 60 کیلوگرم در 15 متر = 900 کیلوگرم در متر
مرحله 2. سه لحظه را جمع کنید
فقط 240 کیلوگرم در متر + 40 کیلوگرم در متر + 900 کیلوگرم در متر = 1180 کیلوگرم در متر را محاسبه کنید. مجموع گشتاور 1180 کیلوگرم در متر است.
مرحله 3. وزن همه اجسام را اضافه کنید
وزن کل سرنخ ، فرزند اول و فرزند دوم را پیدا کنید. بنابراین: 30 کیلوگرم + 40 کیلوگرم + 60 کیلوگرم = 130 کیلوگرم.
مرحله 4. کل لحظه را بر کل وزن تقسیم کنید
بنابراین ، فاصله از داده تا مرکز ثقل جسم را بدست می آورید. برای انجام این کار ، 1180 کیلوگرم در متر بر 130 کیلوگرم تقسیم کنید.
- 1180 کیلوگرم در متر 130 کیلوگرم = 9.08 متر
- مرکز ثقل اره برقی از محل داده ، یعنی از انتهای چپ اره برقی 9.08 است.
روش 4 از 4: بررسی پاسخ ها
مرحله 1. مرکز ثقل را در نمودار بیابید
اگر مرکز ثقل یافت شده خارج از سیستم جسم باشد ، احتمالاً پاسخ شما اشتباه است. شاید شما فاصله را به بیش از یک نقطه اندازه گیری کرده اید. دوباره با یک داده سعی کنید.
- به عنوان مثال ، برای فردی که دارای الاکلنگ است ، مرکز ثقل باید بر روی اوریاب قرار گیرد ، نه در سمت چپ یا راست اسیاب. لازم نیست دقیقاً روی کسی باشد.
- این در مورد مسائل دو بعدی صدق می کند. یک مربع به اندازه ای بزرگ بکشید که همه اجسام مشکل را در خود نگه دارد. مرکز ثقل باید در داخل این مربع باشد.
مرحله 2. اگر مقدار پاسخ بسیار کوچک است محاسبات خود را بررسی کنید
اگر یک سر سیستم را به عنوان داده انتخاب کنید ، پاسخ کوچک مرکز ثقل را دقیقاً در یک انتها قرار می دهد. این پاسخ ممکن است درست باشد ، اما اغلب نشانه ای از پاسخ اشتباه است. هنگام محاسبه لحظه ها ، وزن و فاصله را "ضرب" می کنید؟ این روش صحیح برای پیدا کردن مقدار لحظه است. اگر به جای آنها "آنها را جمع کنید" ، معمولاً پاسخ کوچکتر است.
مرحله 3. اگر بیش از یک مرکز ثقل دارید مشکل را حل کنید
هر سیستم فقط یک مرکز ثقل دارد. اگر بیش از یک پاسخ دریافت کردید ، به احتمال زیاد مرحله جمع کردن تمام لحظات موجود در شی را از دست داده اید. مرکز ثقل لحظه "کل" تقسیم بر وزن "کل" است. نیازی نیست "هر" لحظه را بر "هر" وزن تقسیم کنید ، که به سادگی موقعیت هر جسم را نشان می دهد.
مرحله 4. اگر پاسخ شما چند عدد کامل را از دست داد ، داده ها را بررسی کنید
بگویید پاسخ صحیح 9.08 متر است و پاسخی که می گیرید 1.08 متر ، 7.08 متر یا هر عددی است که به "، 08" ختم می شود. این اغلب اتفاق می افتد زیرا ما سمت چپ را به عنوان datum انتخاب می کنیم ، در حالی که شما لبه سمت راست اره را انتخاب می کنید. پاسخ شما در واقع "صحیح" است ، صرف نظر از اینکه چه تاریخی را انتخاب کنید! فقط باید به خاطر بسپارید datum همیشه در x = 0 است به در اینجا مثالی آورده شده است:
- با توجه به روش موجود در این مقاله ، داده ها در سمت چپ اره برقی قرار دارند. پاسخ ما 9.08 متر است بنابراین مرکز ثقل 9.08 از داده در انتهای سمت چپ اره برقی است.
- اگر یک داده را در 1 متر از انتهای سمت چپ اره برقی انتخاب کنید ، پاسخ به دست آمده 8.08 متر است. مرکز ثقل 8.08 متر از داده جدید ، که 1 متر از انتهای سمت چپ اره برقی فاصله دارد. مرکز ثقل 8.08 + 1 = 9.08 متر از سمت چپ دورتر است و همان پاسخ قبلی است.
- (توجه: هنگام اندازه گیری فاصله ، فراموش نکنید که فاصله در کنار ترک کرد' datum منفی است و فاصله در کنار درست داده مثبت است.)
مرحله 5. اطمینان حاصل کنید که تمام اطلاعات اندازه شما در یک خط مستقیم است
بگویید شما نمونه دیگری از "بچه ای که روی چوب بازی می کند" را دیدید ، اما یکی از بچه ها بلندتر از دیگری بود ، یا به جای نشستن بر روی آن ، زیر چنگال آویزان بود. این تفاوت را نادیده بگیرید و تمام اطلاعات اندازه را در امتداد خط مستقیم اره برقی ببرید. اندازه گیری فاصله با استفاده از زوایا ، پاسخی تقریباً درست اما اندکی خاموش خواهد داد.
برای مشکل اره برقی ، تنها چیزی که باید به آن توجه کنید این است که آیا مرکز ثقل در سمت چپ یا راست اره برقی قرار دارد. بعداً روشهای پیچیده تری برای محاسبه مرکز ثقل در دو بعد خواهید آموخت
نکات
- برای یافتن مسافتی که فرد برای ایجاد تعادل در نقطه اتکاء الیاف حرکت می کند ، از فرمول استفاده کنید: (وزن منتقل شده) / (وزن کل) = (فاصله تا مرکز ثقل) / (فاصله انتقال وزن). این فرمول را می توان برای بازنویسی مسافتی که وزن (شخص) جابجا کرده است برابر با فاصله بین مرکز ثقل و نقطه اتکا بر وزن فرد بر وزن کل تقسیم کرد. بنابراین ، اولین کودک باید -1.08 متر * 40 کیلوگرم / 130 کیلوگرم = -0.33 متر (به سمت لبه اره برقی) حرکت کند. یا ، فرزند دوم باید -1.08 متر * 130 کیلوگرم / 60 کیلوگرم = -2.33 متر (به سمت مرکز اوریج) حرکت کند.
- برای پیدا کردن مرکز ثقل یک جسم دو بعدی ، از فرمول Xcg = xW/∑W برای پیدا کردن مرکز ثقل در محور X و Ycg = yW/∑W برای پیدا کردن مرکز ثقل در طول محور Y استفاده کنید..جسم
- تعریف مرکز ثقل توزیع جرم عمومی (∫ r dW/∫ dW) است که در آن dW اختلاف وزن ، r بردار موقعیت و انتگرال انتگرال Stieltjes بر روی بدن نامیده می شود. با این حال ، می توانید آن را به عنوان یک انتگرال معمولی حجم ریمان یا Lebesgue برای توزیع هایی که عملکرد چگالی را پذیرفته اند ، بیان کنید. با شروع از این تعریف ، تمام خواص مرکز ثقل ، از جمله موارد استفاده شده در این مقاله ، می تواند از ویژگی انتگرال Stieltjes گرفته شود.
