نمره Z برای گرفتن نمونه در مجموعه داده ها یا تعیین تعداد انحرافات استاندارد بالاتر یا زیر میانگین استفاده می شود. به برای یافتن نمره Z نمونه ، ابتدا باید میانگین ، واریانس و انحراف معیار آن را بیابید. برای محاسبه نمره Z ، باید تفاوت بین مقدار نمونه و مقدار متوسط را پیدا کنید و سپس بر انحراف استاندارد تقسیم کنید. در حالی که روشهای زیادی برای محاسبه نمره Z از ابتدا تا انتها وجود دارد ، این یکی بسیار ساده است.
گام
قسمت 1 از 4: محاسبه میانگین
مرحله 1. به داده های خود توجه کنید
برای محاسبه میانگین یا میانگین نمونه خود به برخی اطلاعات کلیدی نیاز دارید.
-
بدانید در نمونه شما چقدر است. این نمونه از درختان نارگیل را بردارید ، 5 درخت نارگیل در نمونه وجود دارد.
محاسبه نمرات Z مرحله 1Bullet1 -
مقدار نشان داده شده را بدانید. در این مثال ، مقدار نشان داده شده ارتفاع درخت است.
محاسبه نمرات Z مرحله 1Bullet2 -
به تنوع در ارزش ها توجه کنید. در محدوده بزرگ است یا محدوده کوچک؟
محاسبه نمرات Z مرحله 1Bullet3
مرحله 2. همه داده های خود را جمع آوری کنید
برای شروع محاسبه به همه این اعداد نیاز دارید.
- میانگین عدد متوسط در نمونه شما است.
- برای محاسبه آن ، تمام اعداد نمونه خود را جمع کنید ، سپس بر اندازه نمونه تقسیم کنید.
- در نماد ریاضی ، n اندازه نمونه است. در مورد ارتفاع درخت نمونه ، n = 5 زیرا تعداد درختان در این نمونه 5 است.
مرحله 3. تمام اعداد موجود در نمونه خود را جمع کنید
این اولین قسمت محاسبه میانگین یا میانگین است.
- به عنوان مثال ، با استفاده از نمونه ای از 5 درخت نارگیل ، نمونه ما شامل 7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 و 9 است.
- 7 + 8 + 8 + 7 ، 5 + 9 = 39 ، 5. این تعداد کل مقادیر نمونه شما است.
- پاسخ های خود را بررسی کنید تا مطمئن شوید در حال جمع آوری صحیح هستید.
مرحله 4. مجموع را بر حجم نمونه (n) تقسیم کنید
این میانگین یا میانگین داده های شما را برمی گرداند.
- به عنوان مثال ، با استفاده از ارتفاع درخت نمونه ما: 7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 و 9. 5 درخت در نمونه وجود دارد ، بنابراین n = 5.
- مجموع همه ارتفاع درختان نمونه ما 39 است. 5. سپس این عدد را بر 5 تقسیم می کنیم تا میانگین بدست آید.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- ارتفاع متوسط درخت 7.9 پا است. میانگین معمولاً با نماد نشان داده می شود ، بنابراین = 7 ، 9
قسمت 2 از 4: یافتن واریانس
مرحله 1. واریانس را پیدا کنید
واریانس یک عدد است که نشان می دهد داده های شما چقدر از میانگین فاصله دارد.
- این محاسبه به شما می گوید که میزان داده های شما چقدر گسترده است.
- نمونه هایی با واریانس کم دارای داده هایی هستند که بسیار نزدیک به میانگین جمع شده اند.
- یک نمونه با واریانس بالا دارای داده هایی است که از حد متوسط فاصله زیادی دارند.
- واریانس معمولاً برای مقایسه توزیع بین دو مجموعه داده یا نمونه استفاده می شود.
مرحله 2. از هر عدد در نمونه خود ، میانگین را کم کنید
خواهید فهمید که هر عدد در نمونه شما چقدر با میانگین متفاوت است.
- در نمونه ارتفاع درختان ما (7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 و 9 فوت) میانگین 7.9 است.
- 7 - 7 ، 9 = -0 ، 9 ، 8 - 7 ، 9 = 0 ، 1 ، 8 - 7 ، 9 = 0 ، 1 ، 7 ، 5 - 7 ، 9 = -0 ، 4 ، و 9 - 7 ، 9 = 1 ، 1
- این محاسبه را تکرار کنید تا از صحت آن مطمئن شوید. بسیار مهم است که در این مرحله مقادیر را به درستی بدست آورید.
مرحله 3. تمام اعداد حاصل از تفریق را مربع کنید
برای محاسبه واریانس نمونه خود به هر یک از این اعداد نیاز دارید.
- به یاد داشته باشید ، در نمونه ما ، میانگین 7.9 را با هر یک از داده های خود کم می کنیم. (7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 و 9) و نتایج عبارتند از: -0 ، 9 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، -0 ، 4 ، و 1 ، 1.
- تمام این اعداد را مربع کنید: (-0، 9)^2 = 0، 81، (0، 1)^2 = 0، 01، (0، 1)^2 = 0، 01، (-0، 4)^2 = 0 ، 16 ، و (1 ، 1)^2 = 1 ، 21.
- نتایج مربعی این محاسبه عبارتند از: 0 ، 81 ، 0 ، 01 ، 0 ، 01 ، 0 ، 16 و 1 ، 21.
- قبل از رفتن به مرحله بعد ، پاسخ های خود را دوبار بررسی کنید.
مرحله 4. تمام اعداد مربع شده را جمع کنید
این محاسبه را مجموع مربعات می نامند.
- در ارتفاع درخت نمونه ما ، نتایج مربعی عبارتند از: 0 ، 81 ، 0 ، 01 ، 0 ، 01 ، 0 ، 16 و 1 ، 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- در مثال ارتفاع درخت ما ، مجموع مربع ها 2 ، 2 است.
- قبل از رفتن به مرحله بعد ، مبلغ خود را بررسی کنید تا مطمئن شوید که پاسخ شما درست است.
مرحله 5. مجموع مربع ها را بر (n-1) تقسیم کنید
به یاد داشته باشید ، n اندازه نمونه شما است (تعداد نمونه ها چقدر است). این مرحله باعث ایجاد واریانس می شود.
- در نمونه ارتفاع درختان (7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 و 9 پا) ، مجموع مربع ها 2 ، 2 است.
- در این نمونه 5 درخت وجود دارد. سپس n = 5.
- n - 1 = 4
- به یاد داشته باشید ، مجموع مربع ها 2 ، 2 است. برای بدست آوردن واریانس ، محاسبه کنید: 2 ، 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- بنابراین ، واریانس ارتفاع درخت نمونه 0.55 است.
قسمت 3 از 4: محاسبه انحراف استاندارد
مرحله 1. مقدار واریانس را پیدا کنید
برای یافتن انحراف استاندارد نمونه خود به آن نیاز دارید.
- واریانس میزان انتشار داده های شما از میانگین یا متوسط است.
- انحراف استاندارد عددی است که نشان می دهد داده های نمونه شما تا چه حد گسترده شده اند.
- در ارتفاع درخت نمونه ما ، واریانس 0.55 است.
مرحله 2. ریشه مربع واریانس را محاسبه کنید
این رقم انحراف معیار است.
- در ارتفاع درخت نمونه ما ، واریانس 0.55 است.
- 0 ، 55 = 0 ، 741619848709566. معمولاً در این محاسبه یک عدد اعشاری بزرگ بدست می آید. برای مقدار انحراف استاندارد ممکن است بعد از کاما تا دو یا سه رقم گرد کنید. در این مورد ، 0.74 را می گیریم.
- با گرد کردن ، انحراف استاندارد نمونه ارتفاع درخت نمونه ما 0.74 است
مرحله 3. میانگین ، واریانس و انحراف معیار را دوباره بررسی کنید
این برای اطمینان از این است که مقدار صحیح انحراف استاندارد را بدست آورده اید.
- تمام مراحلی را که هنگام محاسبه انجام می دهید ثبت کنید.
- این به شما این امکان را می دهد که ببینید در چه مواردی اشتباه کرده اید.
- اگر هنگام بررسی مقادیر مختلف میانگین ، واریانس و انحراف معیار را پیدا کردید ، محاسبه را تکرار کنید و به هر فرایند توجه زیادی داشته باشید.
قسمت 4 از 4: محاسبه نمره Z
مرحله 1. برای پیدا کردن نمره z از این قالب استفاده کنید:
z = X - /. این فرمول به شما امکان می دهد نمره z را برای هر نقطه داده در نمونه خود محاسبه کنید.
- به یاد داشته باشید ، z-sore اندازه گیری میزان فاصله انحراف استاندارد از میانگین است.
- در این فرمول ، X عددی است که می خواهید آزمایش کنید. به عنوان مثال ، فرض کنید می خواهید انحراف استاندارد 7.5 از میانگین موجود در مثال ارتفاع درخت ما را پیدا کنید ، X را با 7.5 جایگزین کنید.
- در حالی که متوسط است. در نمونه ارتفاع درختان ما ، میانگین 7.9 است.
- و انحراف استاندارد است. در ارتفاع درخت نمونه ما ، انحراف استاندارد 0.74 است.
مرحله 2. محاسبه را با کم کردن میانگین از نقاط داده ای که می خواهید آزمایش کنید شروع کنید
با این کار محاسبه نمره z آغاز می شود.
- به عنوان مثال ، در ارتفاع درخت نمونه ، می خواهیم انحراف معیار 7.5 از میانگین 7.9 را بیابیم.
- سپس ، شمارش می کنید: 7 ، 5 - 7 ، 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- قبل از ادامه میانگین و تفریق صحیح را دوباره بررسی کنید.
مرحله 3. نتیجه تفریق را بر انحراف معیار تقسیم کنید
این محاسبه نمره z را برمی گرداند.
- در ارتفاع درخت نمونه ، ما z-score نقاط داده 7.5 را می خواهیم.
- ما میانگین را از 7.5 کم کرده ایم و به -0 ، 4 می رسیم.
- به یاد داشته باشید ، انحراف استاندارد ارتفاع درخت نمونه ما 0.74 است.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- بنابراین ، نمره z در این مورد -0.54 است.
- این نمره Z به این معنی است که 7.5 تا -0.54 انحراف استاندارد از میانگین ارتفاع درخت نمونه ما است.
- نمره Z می تواند یک عدد مثبت یا منفی باشد.
- نمره z منفی نشان می دهد که نقاط داده کوچکتر از میانگین هستند ، در حالی که نمره مثبت z نشان می دهد که نقاط داده بزرگتر از میانگین است.
